En matemáticas, y más específicamente, en el cálculo diferenciado, el diferencial del término tiene varios significados correlacionados.
Nociones básicas
En acercamientos tradicionales al cálculo, el diferencial de una función representa un cambio infinitesimal en su valor. Aunque esto no sea una noción exacta, hay varias maneras de tener sentido de él riguroso.El diferencial es otro nombre para la matriz de Jacobian de los derivados parciales de una función del R m a el R n (especialmente cuando esta matriz se ve como mapa linear ).
Más generalmente, el diferencial o el pushforward refiere al derivado de un mapa entre los múltiples lisos y las operaciones del pushforward que define. El diferencial también se utiliza para definir el concepto dual de la retirada .
El cálculo estocástico proporciona una noción del diferencial estocástico y un cálculo asociado para los procesos estocásticos
Geometría diferenciada
La noción de un diferencial motiva varios conceptos en la geometría diferenciada (y la topología diferenciada ).
Las formas del diferencial proporcionan un marco que acomode la multiplicación y la diferenciación de diferenciales.
El derivado exterior es una noción de la diferenciación de formas diferenciadas que generaliza el diferencial de una función (que sea una forma del diferencial 1).
La retirada es, particularmente, un nombre geométrico para la regla de cadena para componer un mapa entre los múltiples con una forma diferenciada en el múltiple de la blanco.
Los derivados o los diferenciales de la covariante proporcionan una noción general para distinguir de los campos de vector y los campos de tensor en un múltiple, o, más generalmente, secciones de un vector lían : ver la conexión (paquete) del vector . Esto lleva en última instancia al concepto general de una conexión .
Geometría algebraica
Los diferenciales son también importantes en la geometría algebraica, y hay varias nociones importantes.
Los diferenciales abelianos refieren generalmente a uno-formas diferenciadas en una curva algebraica o el Riemann superficial.
Diferenciales cuadráticos (que se comportan como " squares" de diferenciales abelianos) ser también importante en la teoría de las superficies de Riemann.
Los diferenciales de Kahler proporcionan una noción general del diferencial en geometría algebraica
Otros significados
El diferencial término también se ha adoptado en álgebra homological y topología algebraica, debido a el papel los juegos derivados del exterior en el cohomology de Rham: en un , el di de los mapas (o los operadores coboundary del ) a menudo se llama los diferenciales. Dual, llaman los operadores de límite en un complejo de cadena a veces los codifferentials del .
Las características del diferencial también motivan las nociones algebraicas de una derivación y de una álgebra diferenciada .
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