¡En uso común, una dimensión ( latino del, " out" medido;) es un parámetro o la medida usada para describir una cierta característica relevante de un objeto. Las dimensiones más de uso general son los parámetros que describen el tamaño de un objeto: La longitud, la anchura, y la altura, pero las dimensiones pueden también ser otros parámetros físicos tales como la masa y carga eléctrica de un objeto, o aún, en un contexto donde está relevante el coste, un parámetro económico tal como su precio .

En las matemáticas, las dimensiones son los parámetros requeridos para describir la posición de cualquier objeto dentro de un espacio conceptual - donde está el número la dimensión del de un espacio total de diversos parámetros usados para todos los objetos posibles considerados en el modelo . Un sistema que se relaciona las dimensiones con las posiciones en el espacio se llama un sistema coordinado, y las dimensiones entonces se llaman los coordenadas . Las generalizaciones de este concepto son posibles y diversos campos del estudio definirán sus espacios por sus propias dimensiones relevantes, y utilizan estos espacios pues los armazones sobre los cuales se basa todo el otro estudio (en esa área). En contextos especializados, las unidades de medida pueden a veces ser " dimensions" - el mide el de los pies del 'o de en modelos geográficos del espacio, o el del coste de y el del precio de en modelos de una economía local .

Por ejemplo, la localización de un punto en un plano ( de e., una ciudad en un mapa de la tierra) requiere dos la latitud de los parámetros y el de la longitud . El espacio correspondiente tiene por lo tanto de dos dimensiones de, su de la dimensión de es dos, y este espacio reputa el de 2 dimensiones de (2. La localización de la posición exacta de un avión en vuelo (concerniente a la tierra, decir) requiere otra dimensión (altitud ), por lo tanto la posición de los aviones se puede rendir en un espacio tridimensional (3D). Una colección de tales posiciones determina una trayectoria en espacio. El adición de los tres ángulos de Euler de los tres parámetros de posición, para un total de seis dimensiones, permite que los seis grados instantáneos de la libertad - colocar y la orientación - de los aviones (o de cualquie cuerpo rígido ) sean especificados.

el del tiempo de se puede agregar como otra dimensión: como un 3ro a un 2.o espacio, o dimensión una 4ta a un espacio 3D. " medio de un avión; " de la velocidad ; entre cualquier dos posiciones puede ser calculado de una comparación de las dos posiciones junto con sus épocas. El concepto del espacio-tiempo según lo utilizado en la teoría de relatividad es cuadridimensional.

Experimento teórico de los físicos a menudo con el dimensión-adición más, o cambio su característica-en orden para describir modelos conceptuales inusuales del espacio, para ayudar mejor a describir conceptos de los mecánicos de Quantum - de es decir, la “física debajo del mundo físico visible.” Este concepto se ha pedido prestado en la ciencia ficción como dispositivo metafórico, donde un " dimension" alterno; ( de es decir, “universo alterno ” o “plano de la existencia ") describe los lugares extraterrestres supuestos a menudo para existir fuera del universo físico sabido y eso se utiliza como fuentes de especies y cultiva que funcionen de varias maneras diversas e inusuales de la cultura humana.

Están los parámetros requeridos para contestar a la pregunta donde y cuando sucedió un cierto acontecimiento o sucederán las dimensiones físicas; por ejemplo: ¿Cuándo y dónde el Napoleon murió? - En el 1821 del 5 de mayo en el Saint Helena (15°56 ′ S 5°42 ′ W). Desempeñan un papel fundamental en nuestra opinión del mundo alrededor de nosotros. Según el Immanuel Kant, no los percibimos realmente pero forman el marco en el cual percibimos acontecimientos; forman el fondo a priori en el cual se perciben los acontecimientos.

Dimensiones físicas

Dimensiones espaciales

Las teorías clásicas de la física describen tres dimensiones físicas: de un punto particular en el espacio, las direcciones básicas en las cuales podemos movernos son up/down, a la izquierda/derecho, y delantero/al revés. El movimiento en cualquier otra dirección puede ser expresado en términos de apenas estos tres. El bajarse es igual que levantando una cantidad negativa. La mudanza diagonalmente de ascendente y adelante está apenas mientras que el nombre de la dirección implica; es decir, moviéndose en una combinación linear de ascendente y de delantero. En su forma más simple: una línea describe una dimensión, un plano describe dos dimensiones, y un cubo describe tres dimensiones. (Véase el espaciar y el sistema coordinado de cartesiano.)

Tiempo

El tiempo se refiere a menudo como el " " de la cuarta dimensión ;. Es, esencialmente, unidireccional medir el cambio físico. Se percibe diferentemente de las tres dimensiones espaciales en eso allí es solamente uno de él, y ese movimiento parece ocurrir en una tarifa fija y un en una dirección .

Las ecuaciones usadas en la física para modelar realidad no tratan a menudo tiempo de la misma manera que los seres humanos la perciben. Particularmente, las ecuaciones de los mecánicos clásicos son simétrico con respecto al tiempo, y las ecuaciones de los mecánicos de quántum son típicamente simétricas si se invierten el tiempo y otras cantidades (tales como carga y paridad ). En estos modelos, la opinión del tiempo que fluye en una dirección es un artefacto de las leyes de la termodinámica (percibimos tiempo como fluyendo en la dirección de la entropía cada vez mayor ).

El tratamiento más conocido del tiempo como dimensión es Poincaré y relatividad especial de s de Einstein la '(y extendido a la relatividad general ), que trata el espacio y el tiempo percibidos como piezas de un múltiple cuadridimensional .

Nuestro movimiento con tiempo es comparable a nuestro movimiento a través de espacio en el sentido que 1s con tiempo es equivalente a 1 segundo ligero a través de espacio, usar cualquier valor por segundos ligeros es aplicable en el marco de la referencia actual

Cuando la velocidad con tiempo y la velocidad a través del espacio se trazan en un gráfico como se muestra (concerniente a su velocidad, su velocidad es 0m/s, así que la velocidad con tiempo es la velocidad normal por lo tanto, usted percibe pasos del tiempo normalmente. para encontrar el valor de la dilatación del tiempo en cualquier cosa que se mueve concerniente a usted (encontrar el valor de 1 segundo ligero en cierta velocidad):

v=speed (a través de espacio) t=speed (con el tiempo, también c en que el otro marco de la referencia) c=speed de luz (en su marco de la referencia)

=c ² de v ² +t ²

c ² - =t ² de v ²

divisoria por c ² para encontrar cociente entre los valores de c en el su marco de la referencia y el otro marco de la referencia

1 =t ² /c ² de v ² /c ²

(1-v ² /c ²) ½ =t/c

ésa es la ecuación para γ que sea el cociente entre la velocidad de la luz en otro marco de la referencia y la velocidad de la luz en su marco de la referencia. γ es el valor más importante de la relatividad.

Dimensiones adicionales

Las teorías tales como teoría de la secuencia y M-teoría predicen que el espacio físico en general tiene de hecho 10 y 11 dimensiones, respectivamente, pero que nuestro espacio-tiempo, cuando está medido a lo largo de estas dimensiones adicionales, es microscópico de tamaño. Consecuentemente, percibimos comúnmente solamente las tres dimensiones espaciales que tienen tamaño macroscópico. Nosotros como los seres humanos pueden percibir normalmente solamente hasta estas tres dimensiones espaciales y hora local, uno tras otro la progresión de acontecimientos físicos y la ley de la entropía, como cuarto. No tenemos hasta ahora, sin embargo, podido demostrar una opinión de las 7 o 8 dimensiones espaciales adicionales requeridas por la secuencia y el M ni tener nos incluso podidos asignar un sistema convincente de intuiciones del candidato comparables a esos nuestros sentidos y observación nos damos hasta ahora para los 3 familiares que trabajen con la física existente. No obstante, si desemejante de tiempo, éstos son " real" las dimensiones del espacio y de las construcciones matemáticas no meras estas intuiciones deben ser próximas y son por lo tanto un área activa de la investigación teórica.

Alternativo, se sugiere a veces que uno o más de estas dimensiones funcionan en las escalas mucho más pequeñas que el subatómicas. En este caso, apenas mientras que las dimensiones familiares proporcionan grados de libertad de movimiento ordinario, así que las dimensiones adicionales proporcionar los grados de libertad para los fenómenos que son como si fuera " up" encrespado; en espacio dimensional del ordinario 3 (en el nivel del quark/de la secuencia de escala o abajo).

Unidades

En las ciencias físicas y en la ingeniería, la dimensión del de una cantidad física es la expresión de la clase de la unidad física que tal cantidad está medida contra. La dimensión de la velocidad, por ejemplo, es longitud dividida por tiempo. En el sistema del SI, la dimensión de una cantidad derivada es dada por el producto de las energías de las dimensiones de las siete cantidades bajas .

Ver también:
Análisis dimensional

¡Dimensions< matemático! -- Esta sección se liga del espacio -->

En matemáticas, ninguna definición de la dimensión captura adecuado el concepto en todas las situaciones donde quisiéramos hacer uso de él. Por lo tanto, los matemáticos han ideado definiciones numerosas de la dimensión para diversos tipos de espacios. Todos, sin embargo, se basan en última instancia en el concepto de la dimensión '' n euclidiana '' - espaciar el   ^{del E de ; n} . El   ^{del E del punto; 0} es 0 dimensional. La línea   ^{del E ; 1} es de 1 dimensión. El   ^{plano del E ; 2} es de 2 dimensiones. Y en general   ^{del E ; el n} es el n - dimensional.

Un Tesseract es un ejemplo de un objeto cuadridimensional. Considerando que fuera de matemáticas el uso del " del término; dimension" está como en: " Un del tesseract tiene cuatro dimensiones, " de ; los matemáticos expresan generalmente esto como: " El del tesseract tiene dimensión 4, " de ; o: " La dimensión del del tesseract es 4."

Históricamente, la noción de dimensiones más altas en matemáticas fue introducida por el Bernhard Riemann, en su 1854 Habilitationsschrift, donde él consideraba un punto ser cualquier $de\; los\; números\; del\; n\; (x\_1,\; \backslash \; puntea,\; x\_n)$, abstracto, sin ningún cuadro geométrico necesario ni implicado.

El resto de esta sección examina algunas de las definiciones matemáticas más importantes de la dimensión.

Dimensión de Hamel

Artículo principal del : Dimensión de Hamel

Para los espacios de vector hay un concepto natural de dimensión, a saber la cardinalidad de una base.

¡Múltiples

Un múltiple topológico conectado del es el homeomórfico localmente al euclidiano n - el espacio, y el n del número se llama la dimensión del múltiple. Uno puede demostrar que éste rinde una dimensión únicamente definida para cada múltiple topológico conectado.

La teoría de múltiples, en el campo de la topología geométrica, se caracteriza a propósito dimensiona 1 y 2 son relativamente elementales, el alto-dimensional n de los casos del > 4 son simplificados teniendo espacio adicional en el cual al “trabajo”; y el n de los casos = 3 y 4 es en algunos sentidos el más difícil. Esta situación fue marcada alto en los varios casos de la conjetura de Poincaré, donde están aplicados cuatro diversos métodos de la prueba.

Dimensión de la cubierta de Lebesgue

Para cualquier espacio topológico, la dimensión de la cubierta de Lebesgue se define para ser el n si el n es el número entero más pequeño para el cual los asimientos siguientes: cualquier cubierta abierta tiene un refinamiento (una segunda cubierta donde está un subconjunto cada elemento de un elemento en la primera cubierta) tales que no se incluye ningún punto en más que el n + los elementos 1. Para los múltiples, esto coincide con la dimensión mencionada anteriormente. Si existe ningún tal n, después la dimensión es infinita.

Dimensión inductiva

La dimensión inductiva de un espacio topológico puede referir a la pequeña dimensión inductiva del o a la dimensión inductiva grande del, y se basa en la analogía que las bolas del n +1-dimensional tienen límites dimensionales n, permitiendo una definición inductiva basada en la dimensión de los límites de sistemas abiertos.

Dimensión de Hausdorff

Para los sistemas que están de una estructura complicada, especialmente los fractales la dimensión de Hausdorff son útiles. La dimensión de Hausdorff se define para todos los espacios métricos y, desemejante de la dimensión de Hamel, puede también lograr valores verdaderos del no-número entero. La dimensión de la caja es una variante de la misma idea. Existen generalmente más definiciones de las dimensiones del fractal que trabajan para los sistemas alto irregulares y logran valores verdaderos positivos del no-número entero.

Los espacios de Hilbert

Cada espacio de Hilbert admite una base ortonormal, y cualquier dos tales bases para un espacio particular tienen la misma cardinalidad . Esta cardinalidad se llama la dimensión del espacio de Hilbert. Esta dimensión es finita si y solamente si la dimensión de Hamel del espacio es finita, y en este caso las dos dimensiones coinciden.

Dimensión de Krull de anillos comutativos

La dimensión de Krull de un anillo comutativo, nombrada después Wolfgang Krull (1899-1971), se define para ser el número máximo de inclusiones terminantes en una cadena cada vez mayor de los ideales de la prima en el anillo.

Dimensión negativa

La dimensión negativa (del fractal) es introducida por el Benoit Mandelbrot, en el cual, cuando es positivo da la definición sabida, y cuando es medidas de la negativa el grado de " emptiness" de sistemas vacíos.

Ciencia ficción

Los textos de la ciencia ficción mencionan a menudo el concepto de dimensión, al realmente referir a los universos alternos paralelos de los universos, o a otros planos de la existencia . Este uso se deriva de la idea que para viajar a los universos/a los planos paralelos/alternos de la existencia una debe viajar en una dirección/una dimensión espaciales además los estándar. En efecto, los otros universos/planos son apenas una pequeña distancia lejos nuestros los propios, pero la distancia está en una cuarta (o más alto) dimensión espacial, no las estándar.

Teorema de la singularidad de Penrose

En su del libro el camino a la realidad: Una guía completa a las leyes del universo, Rogelio Penrose del sir del científico explicó su teorema de la singularidad. Afirma que todas las teorías que atribuyen más de tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal al mundo de la experiencia son inestables. Las inestabilidades que existen en los sistemas de tales dimensiones adicionales darían lugar a su derrumbamiento rápido en una singularidad. Por esa razón, Penrose escribió, la unificación de la gravitación con otras fuerzas que con dimensiones adicionales no puede ocurrir.

Más dimensiones

style=" del
Dimensión de una variedad algebraica
Dimensión de la cubierta de Lebesgue
Dimensión isoperimétrica
Dimensión de Poset
Dimensión métrica
Dimensión de Pointwise
Dimensión de Lyapunov
Dimensión de Kaplan-Yorke
Dimensión exterior
Exponente de Hurst
Q-dimensión ; especialmente: Dimensión de la información (que corresponde a q=1)
Dimensión de la correlación (que corresponde a q=2)