En la teoría de gráfico, la dimensión métrica de un G del gráfico es la cardinalidad mínima de un sistema de resolución para el G . Encontrar la dimensión métrica de un gráfico es un problema NP-duro ; la versión de la decisión, determinando si la dimensión métrica es menos que un valor dado, es el NP-completo. Otros definitons de la dimensión del gráfico también se han considerado en la literatura, e., basado en la característica del escalamiento del volumen con distancia, o basado en la función de zeta compleja de la red .

Definición detallada

Para = pedido \ {del $W\; del\; subconjunto\; w\_1,\; w\_2,\; \backslash \; w\_k\; de\; los\; puntos\; \backslash \}$ de las cimas y de un v de la cima en un conectado G del gráfico, la representación del v con respecto al W es el pedido k - $r\; del\; tuple\; (v|W)\; =\; (d\; (v,\; w\_1),\; \backslash \; puntea\; de\; d\; (v,\; w\_2),\; d\; (v,\; w\_k))$, donde el d ( x, y ) representa la distancia entre el x de las cimas y el y . El W del sistema es un sistema de resolución para el G si cada dos cimas del G tienen representaciones distintas. La dimensión métrica del G es la cardinalidad mínima de un sistema de resolución para el G . Un sistema de resolución que contiene un número mínimo de cimas se llama una base para el G .