La dinámica de vuelo del es la ciencia del aire y orientación y control del vehículo del espacio en tres dimensiones. Los tres parámetros críticos de la dinámica de vuelo son rotaciones en tres dimensiones alrededor del origen, el centro de masa del sistema del coordenada del vehículo. Estos ángulos son la echada del, el rodillo del y el desvío del (véase las rotaciones de Tait-Bryan para una explicación).

Los ingenieros aeroespaciales desarrollan los sistemas de control para la orientación del vehículo (actitud ) en las tres hachas descritas arriba. Los sistemas de control incluyen los actuadores, que ejercen fuerzas en varias direcciones, y generan las fuerzas o los momentos rotatorios sobre el centro aerodinámico de los aviones, y giran así los aviones en echada, ruedan, o se desvían. Por ejemplo, un momento del cabeceo es una fuerza vertical aplicada en una distancia adelante o a popa del centro aerodinámico de los aviones, haciendo los aviones echar hacia arriba o hacia abajo.

El rodillo, la echada y el desvío refieren a rotaciones sobre las hachas respectivas a partir de un estado de equilibrio definido. El ángulo del rodillo del equilibrio se conoce como las alas llano o ángulo cero del banco, equivalente a un llano que se inclina ángulo de en una nave. El desvío y la echada se conoce como “título”. El ángulo de echada del equilibrio en lenguaje del submarino y del dirigible es sabe como “ajuste”, pero en aviones, éste refiere generalmente al ángulo de ataque, algo que la orientación. Sin embargo, el uso común no hace caso de esta distinción entre el equilibrio y los casos dinámicos.

La convención aeronáutica más común define el rodillo como actuando sobre el eje longitudinal, positivo con el ala de estribor abajo. El desvío está sobre el eje de cuerpo vertical, positivo con la nariz al estribor. La echada está sobre un perpendicular del eje al plano longitudinal de la simetría, nariz positiva para arriba. Un avión de ala fija aumenta o disminuye la elevación generada por las alas cuando echa la nariz hacia arriba o hacia abajo aumentando o disminuyendo el ángulo de ataque (AOA). El ángulo del rodillo también se conoce como ángulo del banco en un avión de ala fija, que " banks" para cambiar la dirección horizontal del vuelo. Un avión es generalmente aerodinámico de nariz a la cola reducir la fricción que la hace típicamente ventajosa guardar el ángulo de desvío cerca de cero, aunque hay casos cuando un avión puede ser deliberadamente " yawed" por ejemplo un resbalón en un avión de ala fija.

Sistemas coordinados

Cambios del de la medida de los ángulos en vuelo de la dinámica, de la echada, del rodillo y de desvío en actitud, concerniente a la orientación del equilibrio del vehículo .

el eje positivo de X, en aviones, señala a lo largo del vector de la velocidad, en misiles y cohetes que señala hacia la nariz.
El eje positivo de Y sale la derecha del vehículo
El eje positivo de Z sale el superficie inferior del vehículo

A menos que estuvo diseñada conducir la parte de la misión dentro de una atmósfera planetaria, una nave espacial no tuviera generalmente ningún delantero perceptible o lateral, y ninguna parte inferior a menos que estuvo diseñada aterrizar en una superficie, así que la referencia a una “nariz” o a la “ala” o aún “abajo” es arbitraria. En una nave espacial servida, las hachas se deben orientar concerniente a la orientación física del piloto en la estación de los mandos de vuelo. La nave espacial sin tripulación puede necesitar mantener la orientación de las células solares hacia el Sun, antenas hacia la tierra, o cámaras hacia una blanco, y las hachas serán elegidas típicamente concerniente a estas funciones.

El rodillo, la echada y el desvío constituyen la rotación alrededor de X, de Y, y de Z, respectivamente, según lo representado en el diagrama arriba. (En otros ángulos de los contextos, de la echada, del rodillo y de desvío puede ser utilizado para definir la actitud absoluta del de un objeto, medida contra un sistema coordinado fijado de .)

En analizar la dinámica, nos referimos a la rotación y a la traducción de este eje fijado con respecto a un marco de inercia fijo. Para todos los propósitos prácticos se utiliza un sistema local del eje de tierra, esto tiene eje de X y de Y en el plano horizontal local, generalmente con el x-axis que coincide con la proyección del vector de la velocidad al principio del movimiento, encendido a este plano. El eje de z es vertical, señalando generalmente hacia el centro de tierra, terminando un sistema ortogonal.

Los movimientos relevantes a la estabilidad dinámica son generalmente demasiado cortos en la duración para el movimiento de la tierra sí mismo que se considerará relevante para los aviones.

Las hachas del cuerpo no se alinean generalmente con las hachas de la tierra. La orientación del cuerpo se puede definir por tres ángulos de Euler, los ángulos de Tait-Bryan, un Quaternion, o una matriz del coseno de dirección (matriz de la rotación). Una matriz de la rotación es particularmente conveniente para convertir velocidad, la fuerza, la velocidad angular, y vectores del esfuerzo de torsión entre el cuerpo y los marcos coordinados de la tierra.

Las hachas del cuerpo tienden a ser utilizadas con configuraciones del misil y del cohete. La estabilidad de los aviones utiliza las hachas del viento en las cuales el x-axis señala a lo largo del vector de la velocidad. Para el vuelo recto y llano esto es encontrada de las hachas del cuerpo girando la nariz abajo con el ángulo de ataque .

La estabilidad se ocupa de pequeñas perturbaciones en dislocaciones angulares sobre la orientación al principio del movimiento. Esto consiste en dos componentes; rotación sobre cada eje, y cambio debido de las dislocaciones angulares en la orientación de cada eje. El 3ultimo término está de segunda orden con el fin análisis de estabilidad, y se no hace caso.

Casos del diseño

En analizar la estabilidad de un avión, es generalmente considerar perturbaciones sobre una posición de equilibrio nominal. El análisis sería tan aplicado, por ejemplo, el asumir: la vuelta constante vuelo llano del

l del
en el acercamiento del
de la velocidad constante y el
del aterrizaje sacan

La velocidad, la altura y el ángulo de ataque del ajuste son diferentes para cada condiciones de vuelo, además, los aviones serán configurados diferentemente, e.g en las aletas de poca velocidad puede ser desplegado y el tren de aterrizaje puede estar abajo.

A excepción de diseños asimétricos (o de diseños simétricos en el deslizamiento lateral significativo), las ecuaciones del movimiento longitudinales (implicando la echada y fuerzas de elevación) se pueden tratar independiente del movimiento lateral (implicando el rodillo y el desvío).

Lo que sigue considera perturbaciones sobre una trayectoria de vuelo recto y llano nominal.

Para mantener el análisis (relativamente) simple, las superficies de control se asumen fijas a través del movimiento, éste son estabilidad palillo-fija. el análisis Palillo-libre requiere la complicación posterior de tomar en cuenta el movimiento de las superficies de control.

Además, el vuelo se asume para ocurrir en aire inmóvil, y el avión se trata como cuerpo rígido .

Modos longitudinales

Es práctica común derivar una ecuación característica del cuarto de la orden para describir el movimiento longitudinal, y después lo descompone en factores aproximadamente en un modo de alta frecuencia y un modo de baja frecuencia. Esto requiere un nivel de manipulación algebraica que la mayoría de los lectores sin duda alguna encuentren aburrido, y agrega poco a la comprensión de la dinámica de los aviones. El acercamiento adoptado aquí es utilizar nuestro conocimiento cualitativo del comportamiento de los aviones para simplificar las ecuaciones desde el principio, alcanzando el mismo resultado por una ruta más accesible.

Los dos movimientos longitudinales (modos) se llaman la oscilación de la echada del período corto (SSPO), y el fugoide.

oscilación de la echada del Corto-período

La tracción de la palanca de mando detrás hace repentinamente los aviones echar para arriba. Los aviones, si es voluntad estable colocar abajo en la nueva incidencia del ajuste, pero tenderán al Overshoot . La transición es caracterizada por un movimiento armónico simple humedecido sobre el nuevo ajuste. Hay muy pequeño cambio en la trayectoria durante el tiempo que toma para que la oscilación amortigüe.

Este humedecido que el movimiento armónico se llama la oscilación de la echada del período corto, él se presenta de la tendencia de un avión estable a señalar en la dirección general del vuelo. Es muy similar en naturaleza al modo de la veleta de configuraciones del misil o del cohete. El movimiento implica principalmente el \ theta (theta) de la actitud de echada y el \ alpha (alfa) de la incidencia. La dirección del vector de la velocidad, concerniente a las hachas de inercia es \ la theta \ alpha. El vector de la velocidad es:

u_f=U del

l del
\ w_f=U del
de lechuga romana (\ theta \ alfa) \ pecado (\ theta \ alfa)

donde están los componentes u_f, w_f de inercia de las hachas de la velocidad. Según de Newton la ley en segundo lugar, las aceleraciones son proporcionales a las fuerzas así que las fuerzas en hachas de inercia son:


X_f=m \ frac {du_f} {despegue} = \ frac {} \ lechuga romana (\ theta \ alfa) - MU \ frac {d del dU} {despegue (\ theta \ alfa)}{despegue} \ pecado (\ theta \ alfa)
Z_f=m \ frac {dw_f} {despegue} = \ frac {} \ pecado (\ theta \ alfa) +mU \ frac {d del dU} {despegue (\ theta \ alfa)}{} \ lechuga romana (\ theta \ alfa) de despegue

donde está la masa m . Por la naturaleza del movimiento, el de la variación de la velocidad \ el frac {dU} {despegue} es insignificantes durante el período de la oscilación, tan: X_f= del

l del
- MU \ frac {d (\ theta \ alfa)}{despegue} \ Z_f=mU pecado (\ theta \ alfa) \ frac {d (\ theta \ alfa)}{} \ lechuga romana (\ theta \ alfa) de despegue

Pero las fuerzas son generadas por la distribución de la presión en el cuerpo, y referidas el vector de la velocidad. Pero las hachas de la velocidad (viento) fijadas no son un marco de inercia así que debemos resolver las fuerzas fijas de las hachas en las hachas del viento. También, nos referimos solamente a la fuerza a lo largo del z-axis: Z=-Z_f del

l del
\ lechuga romana (\ theta \ alfa) +X_f \ pecado (\ theta \ alfa) O: Z=-mU del del
\ frac {d (\ theta \ alfa)}{despegue}

En palabras, la fuerza de las hachas del viento es igual a la aceleración centrífuga .

La ecuación del momento es el derivado del tiempo del ímpetu angular : M=B del del
\ frac {d^2 \ theta} {dt^2} donde está M el momento del cabeceo, y B es el momento de la inercia sobre el eje de echada. Dejado: \ frac {d \ theta} {despegue} =q, la tarifa de la echada. Las ecuaciones del movimiento, con todas las fuerzas y hachas referidas los momentos del viento son, por lo tanto: del del
\ frac {d \ alfa} {despegue} = \ frac {M} {B} del \ del frac del
de =q+ \ del frac {Z} {MU} {dq} {despegue} Nos referimos solamente a perturbaciones en vigor y los momentos, debido a las perturbaciones en el \ alpha y q de los estados, y sus derivados del tiempo. Éstos son caracterizados por los derivados de la estabilidad determinados de las condiciones de vuelo. Los derivados posibles de la estabilidad son: la elevación del Z_ \ alpha del

l del
del
debido a la incidencia, ésta es negativa porque el z-axis está hacia abajo mientras que la incidencia positiva causa una fuerza ascendente. la elevación del

Z_q del del
del
debido a la tarifa de la echada, se presenta del aumento en incidencia de la cola, por lo tanto es también negativa, pero pequeña comparada con el Z_ \ alpha. momento del cabeceo del M_ \ alpha del

l del
del
debido a la incidencia - el término de la estabilidad estática. La estabilidad estática requiere esto ser negativo. momento del cabeceo del

M_q del del
del
debido a la tarifa de la echada - la echada que humedece el término, éste es siempre negativa.

Puesto que la cola está funcionando en el flowfield del ala, cambia en los cambios de la causa de la incidencia del ala en el descenso, pero hay un retardo para el cambio en el flowfield del ala para afectar a la elevación de la cola, ésta se representa como momento proporcional al índice de cambio de la incidencia: M_ del

l del
del
\ punto \ alpha

El aumento de la incidencia del ala sin el aumento de la incidencia de la cola produce una nariz encima del momento, así que se espera que el M_ \ el punto \ alpha sean positivos.

Las ecuaciones del movimiento, con las pequeños fuerzas de la perturbación y momentos se convierten:


\ frac {d \ alfa} {despegue} = \ ido (1+ \ frac {Z_q} {MU} \ derecho) q+ \ frac {Z_ \ alfa} {} \ alpha de MU


\ frac {dq} {despegue} = \ frac {M_q} {B} q+ \ frac {M_ \ alfa} {B} \ alpha+ \ frac {M_ \ punto \ alfa} {} \ punto \ alpha de B

Éstos se pueden manipular para rendir como segunda orden el linear la ecuación diferencial en el \ alpha:


\ frac {d^2 \ alfa} {dt^2} - \ + dejado (\ del frac \ frac {M_q} {B} {Z_ \ alfa} {MU} + () \ frac {M_ \ punto \ alfa} {B} de 1+ \ del frac {Z_q} {MU} \ derecho) \ + \ dejado del frac {d \ alfa} {despegue} (\ - \ frac {M_ \ alfa} {B} (de 1+ del frac {Z_ \ alfa} {MU} \ del frac {M_q} {B} \ del frac {Z_q} {MU}) \) \ alpha=0 de la derecha

Esto representa un movimiento armónico simple humedecido del .

Debemos contar con el \ el frac {Z_q} {MU} ser pequeño comparado con la unidad, así que el coeficiente del \ alpha (el término de la “tiesura”) será positivo, con tal que M_ \ alpha< \ frac {Z_ \ alfa} {MU} M_q. Esta expresión es dominada por el M_ \ alpha, que define la estabilidad estática longitudinal de los aviones, él debe ser negativa para la estabilidad. El término que humedece es reducido por el efecto del descenso, y es difícil diseñar un avión con respuesta natural rápida y humedecer pesado. Generalmente, la respuesta underdamped solamente establo.

Fugoide

considera también:

fugoide

Si el palillo se sostiene fijo, los aviones no mantendrán vuelo recto y llano, sino comenzarán a zambullirse, nivelan y suben otra vez. Repetirá este ciclo hasta que intervenga el piloto. Esta oscilación del largo periodo en velocidad y altura se llama el modo fugoide . Esto es analizada si se asume que el SSPO realiza su función apropiada y mantiene el ángulo de ataque cerca de su valor nominal. Los dos estados que son principalmente afectados son el \ gamma (gamma) del ángulo de la subida y velocidad. Las pequeñas ecuaciones de la perturbación del movimiento son: mU del

l del
\ frac {d \ gamma} {despegue} =-Z

qué medios la fuerza centrífuga es igual a la perturbación en fuerza de elevación.

Para la velocidad, resolviendo a lo largo de la trayectoria: m del

l del
\ =X-mg \ gamma del frac {du} {despegue}

donde está la aceleración g debido a la gravedad en la superficie de tierras . La aceleración a lo largo de la trayectoria es igual a la fuerza x-sabia neta menos el componente del peso. No debemos esperar que los derivados aerodinámicos significativos dependan del ángulo de la subida, tan solamente X_u y Z_u necesitan ser considerados. X_u es el incremento de la fricción con la velocidad creciente, él es negativo, asimismo Z_u es el incremento de la elevación debido al incremento de la velocidad, él es también negativa porque la elevación actúa en el sentido opuesto al z-axis.

Las ecuaciones del movimiento se convierten: MU del del
\ =X_u u - magnesio \ gamma del m \ frac {du} {despegue} =-Z_u u del frac {d \ gamma} {despegue}

Éstos se pueden expresar como segunda ecuación de la orden en ángulo de la subida o la perturbación de la velocidad: - \ - \ frac {Z_ug} {MU} u=0 del frac {X_u} {m} del \ del frac del del
{d^2u} {dt^2} \ del frac {du} {despegue} Ahora levantar es casi completamente igual al peso: Z= del del
\ frac {1} {2} \ c_L S_w=W de rho U^2 donde está la densidad el \ rho del aire, S_w es el área de ala, W el peso y c_L es el coeficiente de la elevación (constante presunto porque la incidencia es constante), nosotros tiene, aproximadamente: = \ frac {2mg} {U} del Z_u= \ del frac del

l del
{2W} {U}

El período del fugoide, T, se obtiene del coeficiente de u: = \ raíz cuadrada {\ frac {2g^2} {U^2}} del \ del frac del

l del
{2 \ pi} {T} O: T= del del
\ frac {2 \ pi U} {\ raíz cuadrada {2} g}

Puesto que la elevación es mucho mayor que la fricción, el fugoide en el mejor de los casos se humedece ligeramente. Un propulsor con velocidad fija ayudaría. El humedecer pesado de la rotación de la echada o de un aumento rotatorio de la inercia grande el acoplador entre el período corto y los modos fugoides, de modo que éstos modifiquen el fugoide.

Modos laterales

Con un cohete o un misil simétrico, la estabilidad direccional en desvío es igual que la estabilidad de la echada; se asemeja a la oscilación de la echada del período corto, con equivalentes del plano del desvío a los derivados de la estabilidad del plano de la echada. Por esta razón la estabilidad direccional de la echada y del desvío se conoce colectivamente como la estabilidad de la “veleta” del misil.

Los aviones carecen la simetría entre la echada y el desvío, para derivar la estabilidad direccional en desvío de un diverso sistema de derivados de la estabilidad, el plano del desvío equivalente a la oscilación de la echada del período corto, que describe estabilidad direccional plana del desvío se llama rodillo holandés. Desemejante de movimientos del plano de la echada, los modos laterales implican el rodillo y el movimiento del desvío.

Rodillo holandés

Es acostumbrado derivar las ecuaciones del movimiento por la manipulación formal en qué, al ingeniero, asciende a un pedazo de juego de mano matemático. El acercamiento actual sigue el análisis del plano de la echada en formular las ecuaciones en términos de conceptos que sean razonablemente familiares.

Aplicando un del impulso vía los pedales de timón deben inducir el rodillo holandés, que es la oscilación en rodillo y desvío, con el desvío del revestimiento del movimiento de rodillo por un ciclo cuarto, de modo que las extremidades de ala sigan las trayectorias elípticas con respecto a los aviones.

La ecuación de translación del plano del desvío, como en el plano de la echada, compara la aceleración centrífuga a la fuerza lateral. = \ frac {Y} {MU} - r del \ del frac del

l del
{d \ beta} {despegue}

donde está el ángulo el \ beta (beta), Y la fuerza lateral y r del deslizamiento lateral la tarifa del desvío.

Las ecuaciones del momento son un pedacito más difícil. La condición del ajuste está con los aviones en ángulo del ataque con respecto a la circulación de aire, el cuerpo que el x-axis no alinea con el vector de la velocidad, que es la dirección de referencia para las hachas del viento. Es decir las hachas del viento no son las hachas del principal (la masa no se distribuye simétricamente sobre las hachas del desvío y de rodillo). Considerar el movimiento de un elemento de la masa en la posición - z, x en la dirección del y-axis, es decir en el plano del papel.

Si la tarifa del rodillo es p, la velocidad de la partícula es:



v=-pz+xr

Compuesto de dos términos, la fuerza en esta partícula es primera el proporcional al índice de cambio de v, el segundo es debido al cambio en la dirección de este componente de la velocidad pues el cuerpo se mueve. Los 3ultimos términos dan lugar a los productos cruzados de las pequeñas cantidades (pq, banda, qr), que se desechan más adelante. En este análisis, se desechan desde el principio por claridad. En efecto, asumimos que la dirección de la velocidad de la partícula debido a las tarifas simultáneas del rodillo y del desvío no cambia perceptiblemente a través del movimiento. Con esta asunción de simplificaión, la aceleración de la partícula se convierte: = \ frac {DP} {despegue} z+ \ frac {el Dr.} {despegue} x del \ del frac del

l del
del
{dv} {despegue}

El momento de desviación se da cerca: del

l del
del
\ delta m x \ frac {dv} {despegue} = \ + \ frac {el Dr.} {despegue} x^2 \ delta m del xz \ del delta del frac {DP} {despegue} m

Hay un momento de desviación adicional debido a la compensación de la partícula en la dirección de y: \ frac {el Dr.} {despegue} y^2 \ delta m

El momento de desviación es encontrado sumando sobre todas las partículas del cuerpo:



N=- \ frac {DP} {despegue} \ internacional xz dm + \ frac {} \ internacional del Dr.} {despegue =-E de x^2 + de y^2 dm \ frac {DP} {despegue} +C \ frac {el Dr.} {despegue}

donde está el momento N de desviación, E es un producto de la inercia, y C es el momento de inercia sobre el eje del desvío. Un razonamiento similar rinde la ecuación del rodillo: L=A del

l del
del
\ frac {DP} {despegue} - E \ frac {el Dr.} {despegue}

donde está el momento del balanceo y la A L el momento del rodillo de inercia.

Derivados de la estabilidad lateral

Los estados son el \ beta (deslizamiento lateral), r (tarifa del desvío) y p (tarifa del rodillo), con los momentos N (desvío) y L (rodillo), y la fuerza Y (de lado). Hay nueve derivados de la estabilidad relevantes a este movimiento, el siguiente explica cómo originan. Sin embargo una mejor comprensión intuitiva debe ser ganada simplemente jugando con un avión modelo, y considerando cómo las fuerzas en cada componente son afectadas por los cambios en deslizamiento lateral y velocidad angular:

fuerza lateral del Y_ \ beta del

l del
del
debido al resbalón lateral.

El deslizamiento lateral genera un sideforce de la aleta y del fuselage. Además, si el ala tiene diedro, los aumentos positivos del resbalón lateral la incidencia en el ala de estribor y la reducen en el puerto tan allí son un componente neto de la elevación que se opone al sidslip. Semejantemente, barrer detrás de las alas tiene el mismo efecto en incidencia local, pero puesto que las alas no están inclinadas en el barrido del plano vertical no contribuye al Y_ \ beta. Con altos ángulos del barrido, en los aviones de alto rendimiento, anédricos puede ser utilizado para compensar este efecto. Sin embargo, el efecto resultante es invertir la muestra de la contribución del ala al Y_ \ beta. Generalmente negativa. fuerza lateral del

Y_p del del
del
debido a la tarifa del rodillo.

La tarifa del rodillo causa incidencia en la aleta, que genera una fuerza lateral. También, el rodillo positivo (ala de estribor abajo) aumenta la elevación en el ala de estribor y la reduce en el puerto. Si el ala se monta a un ángulo dihedral, ésta dará lugar a una contribución del sideforce. Generalmente negativa. fuerza lateral del

Y_r del del
del
debido a la tarifa del desvío.

La desviación genera incidencia en la aleta, causando una fuerza lateral. momento de desviación del N_ \ beta del

l del
del
debido deslizarse.

Esto caracteriza la tendencia a señalar en el viento, él debe ser positivo para un avión estáticamente estable. momento de desviación del

N_p del del
del
debido a la tarifa del rodillo.

La tarifa del rodillo genera la elevación de la aleta, que causa un momento de desviación. También cambia la elevación en las alas, alterando la contribución inducida de la fricción de cada ala, causando el pequeño) momento de desviación de a (. El rodillo positivo causa el momento de desviación positivo. momento de desviación del

N_r del del
del
debido a la tarifa del desvío.

La tarifa positiva del desvío genera la elevación de la aleta, aumenta la velocidad del ala portuaria y de retrasar el ala de estribor, con los cambios correspondientes en la fricción. momento del balanceo del L_ \ beta del

l del
del
debido deslizarse. Efecto dihedral supuesto.

El deslizamiento lateral genera la elevación de la aleta que causa el rodillo negativo. El diedro causa el rodillo negativo en respuesta a deslizamiento lateral. El barrido del ala detrás también causa el rodillo negativo. Con las alas alto barridas el momento del balanceo puede ser excesive para todos los requisitos de la estabilidad, y anédrico se utiliza para compensar el efecto del barrido. momento del balanceo del

L_p del del
del
debido a la tarifa del rodillo. Amortiguación del balanceo.

Los aumentos positivos del rodillo levantan en el ala de estribor, la reducen en el ala portuaria, también generan la elevación de la aleta. momento del balanceo del

L_r del del
del
debido a la tarifa del desvío.

El desvío positivo aumenta velocidad del ala portuaria, mientras que reduce la velocidad del estribor, causando un momento positivo del balanceo. La contribución de la aleta es semejantemente positiva.

Ecuaciones del movimiento

Desde que el rodillo holandés es un modo de dirección, análogo a la oscilación de la echada del período corto, nosotros no hará caso de cualquier efecto puede ser que tenga en la trayectoria. La tarifa r del cuerpo se compone del índice de cambio del ángulo del deslizamiento lateral y del índice de vuelta. Tomando estes 3ultimo como cero, porque no asumimos ningún efecto sobre la trayectoria, tenemos, para el propósito limitado de estudiar el rodillo holandés: del

l del
del
\ frac {d \ beta} {despegue} = - r

Las ecuaciones del desvío y del rodillo, con los derivados de la estabilidad se convierten: C del

l del
\ frac {el Dr.} {despegue} - =N_ de E \ del frac {DP} {despegue} \ beta \ beta - N_r \ frac {d \ beta} {despegue} + N_p p (desvío) A del

l del
\ frac {DP} {despegue} - =L_ de E \ del frac {el Dr.} {despegue} \ beta \ beta - L_r \ frac {d \ beta} {despegue} + L_p p (rodillo)

El momento de inercia debido a la aceleración del rodillo se considera pequeño comparado con los términos aerodinámicos, así que las ecuaciones se convierten: -C del

l del
\ frac {d^2 \ beta} {dt^2} = N_ \ - N_r \ frac {d \ beta} {despegue} + E del
de N_p p \ frac {d^2 \ beta} {dt^2} = L_ \ beta \ beta - L_r beta \ beta \ frac {d \ beta} {despegue} + L_p p

Esto se convierte en una tarifa o un deslizamiento lateral de gobierno del rodillo de la segunda ecuación de la orden:


\ ido (\ - \ frac {L_p} {A} \) derecho \ frac {d^2 del frac {N_p} {C} \ del frac {E} {A} \ beta} {dt^2} + \ ido (\ frac {L_p} {A} \ frac {N_r} {C} - \ frac {} \ frac {L_r} {A} \) derecho \ frac {d de N_p} {C \ beta} {despegue} - \ ido (\ frac {L_p} {A} \ frac {N_ \ beta} {C} - \ frac {L_ \ beta} {} \ frac {N_p} {C} de A \ derecho) \ beta = 0

La ecuación para la tarifa del rodillo es idéntica. Pero el ángulo del rodillo, \ phi (phi) se da cerca: del

l del
del
\ frac {d \ phi} {despegue} =p

Si p es un movimiento armónico simple humedecido, está tan el \ phi, pero el rodillo debe estar en la cuadratura con la tarifa del rodillo, y por lo tanto también con el deslizamiento lateral. El movimiento consiste en oscilaciones en rodillo y desvío, con el movimiento de rodillo retrasándose 90 grados detrás del desvío. Las extremidades de ala trazan las trayectorias elípticas.

La estabilidad requiere la “tiesura ” y “humedecer” términos para ser positiva. Éstos son: del

l del
del
\ frac {\ frac {L_p} {A} \ frac {N_r} {C} - \ frac {} \ frac {L_r} {A} de N_p} {C} {\ - \ frac {L_p} {A} del frac {N_p} {C} \ del frac {E} {A}} (el humedecer) del

l del
del
\ frac {\ frac {L_ \ beta} {A} \ frac {N_p} {C} - \ frac {} \ frac {N_ de L_p} {A \ beta} {C}} {\ - \ frac {L_p} {A} del frac {N_p} {C} \ del frac {E} {A}} (tiesura)

El denominador es dominado por L_p, el derivado de la amortiguación del balanceo, que es siempre negativo, así que los denominadores de estas dos expresiones serán positivos.

En vista del término de la “tiesura”: El -L_p N_ \ beta será positivo porque L_p es siempre negativa y el N_ \ beta es positivo por diseño. el L_ \ beta es generalmente negativo, mientras que N_p es positivo. Dihdral excesivo puede desestabilizar el rodillo holandés, así que las configuraciones con las alas alto barridas requieren anédrico para compensar la contribución del barrido del ala al L_ \ beta.

El término que humedece es dominado por el producto de la amortiguación del balanceo y los derivados el humedecer de desvío, éstos son ambos negativa, así que su producto es positivo. El rodillo holandés debe por lo tanto ser humedecido.

El movimiento es acompañado por el movimiento lateral leve del centro de gravedad y un más análisis “exacto” introducirá términos en el Y_ \ beta etc. debido a la exactitud con la cual los derivados de la estabilidad pueden ser calculados, esto es una pedantería innecesaria, que sirve obscurecer la relación entre la geometría de los aviones y la dirección, que es el objetivo fundamental de este artículo.

Hundimiento del rodillo

Mover de un tirón el palillo de lado y la vuelta de él al centro causa un cambio neto en la orientación del rodillo.

El movimiento de rodillo es caracterizado por una ausencia de estabilidad natural, allí no es ningún derivado de la estabilidad que generan momentos en respuesta al ángulo de inercia del rodillo. Un disturbio del rodillo induce una tarifa del rodillo que sea cancelada solamente por la intervención del piloto o del piloto automático. Esto ocurre con los cambios insignificantes en tarifa del deslizamiento lateral o del desvío, así que la ecuación del movimiento reduce a: A del

l del
\ =L_p p del frac {DP} {despegue}

L_p es negativo, así que la tarifa del rodillo decaerá con tiempo. La tarifa del rodillo reduce a cero, pero no hay control directo sobre el ángulo del rodillo.

Modo espiral

Simplemente todavía sosteniendo el palillo, el avión tiene una tendencia a virar gradualmente apagado a un lado de la trayectoria de vuelo recta.

En estudiar la trayectoria, es la dirección del vector de la velocidad, algo que el del cuerpo, que está de interés. La dirección del vector de la velocidad cuando está proyectada encendido al horizontal será llamada la pista, denotado \ mu (mu). La orientación del cuerpo se llama el título, denotado \ psi (PSI). La ecuación de la fuerza del movimiento incluye un componente del peso:


\ frac {d \ MU} {despegue} = \ frac {Y} {MU} + \ frac {g} {} \ phi de U

donde está g la aceleración gravitacional, y U es la velocidad.

Incluyendo los derivados de la estabilidad:


\ frac {d \ MU} {despegue} = \ frac {Y_ \ beta} {MU} \ beta + \ frac {Y_r} {MU} R+ \ frac {Y_p} {MU} p + \ frac {g} {} \ phi de U

Se espera que las tarifas del rodillo y las tarifas del desvío sean pequeñas, así que las contribuciones de Y_r y de Y_p serán no hechas caso.

La tarifa del deslizamiento lateral y del rodillo varía gradualmente, así que se no hacen caso sus derivados del tiempo. Las ecuaciones del desvío y del rodillo reducen a: N_ del

l del
\ beta \ beta + N_r \ frac {d \ MU} {despegue} + N_p p = 0 (desvío) L_ del

l del
\ beta \ beta + L_r \ frac {d \ MU} {despegue} + L_p p = 0 (rodillo)

El solucionar para el \ beta y p: \ beta= \ frac del

l del
del
{(L_r N_p - L_p N_r)}{(L_p N_ \ beta - N_p L_ \ beta)}\ frac {d \ MU} {despegue} p= \ frac del

l del
del
{(L_ \ N_r - L_r beta N_ \ beta)}{(L_p N_ \ beta - N_p L_ \ beta)}\ frac {d \ MU} {despegue}

El substituir para la tarifa del deslizamiento lateral y del rodillo en los resultados de la ecuación de la fuerza en una primera ecuación de la orden en ángulo del rodillo: del

l del
del
\ =mg del frac {d \ phi} {despegue} \ frac {(L_ \ N_r beta - N_ \ L_r beta)}{MU (L_p N_ \ - N_p L_ \ beta) - Y_ \ beta beta (L_r N_p - L_p N_r)}\ phi

Esto es un crecimiento o un decaimiento exponencial, dependiendo de si el coeficiente del \ phi es positivo o negativo. El denominador es generalmente negativo, que requiere el L_ \ N_r beta > N_ \ L_r beta (ambos productos son positivos). Esto está en conflicto directo con el requisito de la estabilidad del rodillo holandés, y es difícil diseñar un avión que tenga un rodillo holandés estable y modo del espiral.

Puesto que el modo del espiral tiene un constante de tiempo largo, el piloto puede intervenir para estabilizarlo con eficacia, pero un avión con un rodillo holandés inestable sería difícil de volar. Es generalmente diseñar los aviones con un modo de presentación vertical holandés estable, pero modo espiral levemente inestable. Aunque es experimentado que los aviones con la V-cola positiva son más críticos y el fantasma II F-4 por lo tanto tiene un V negativo y algunos aviones incluso tienen una aleta de cola hacia abajo punteaguda. También un pequeño ángulo del barrido de las alas principales puede ayudar. Detrás barridas las alas de vuelo no tienen gusto generalmente de aletillas positivas.

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