Diophantus de Alexandría ( griego: el B. entre el 200 y el 214, D. entre el 284 y ANUNCIO 298 ), llamó a veces el " el padre del " de la álgebra ;, era un matemático Alexandrian . Él es el autor de una serie de libros matemáticos clásicos llamados Arithmetica del y trabajados con las ecuaciones que ahora llamamos las ecuaciones Diophantine ; el método para solucionar esos problemas ahora se llama el el análisis Diophantine . El estudio de ecuaciones Diophantine es una de las áreas centrales de la teoría de número . Los resultados y los trabajos de Diophantus han influenciado matemáticas grandemente y han hecho muchas otras preguntas presentarse. El más famoso de éstos es el teorema pasado de Fermat. Diophantus también hizo avances en la notación matemática y era el matemático griego del primer que franco reconoció fracciones como números.

Biografía

Poco se sabe sobre la vida de Diophantus. Él vivió en el Alexandría, Egipto, probablemente entre el ANUNCIO de 200 y 214 a 284 o 298. Mientras que muchos eruditos consideran Diophantus haber sido un griego, posiblemente cualquier un babilónico, un egipcios de Hellenized, un judío, o un caldeo casi todo que sabemos sobre Diophantus viene de una antología griega del solo del siglo V, que es una colección de juegos de número y de rompecabezas de la estrategia. Aquí está uno de los rompecabezas:

el

'Here miente Diophantus, 'la maravilla behold. Con el arte algebraico, la piedra dice cómo es viejo: 'Dios le dio su adolescencia una sexta parte de su vida, un duodécima más como juventud mientras que las barbas crecieron abundantes; Y entonces con todo un séptimo ere la unión comenzada; En cinco años vino un nuevo hijo que despedía. Alas, el estimado niño del amo y sabio después de lograr mitad de la medida del sino de la frialdad de la vida de su padre lo tomó. Después de consolar su sino por la ciencia de los números por cuatro años, él terminó su vida. '

Este rompecabezas implica que Diophantus vivió para ser cerca de 84 años, pero no podemos estar seguros independientemente de si este rompecabezas es exacto.

Arithmetica

considera también: Arithmetica

El Arithmetica es el trabajo principal de Diophantus y el trabajo más prominente sobre álgebra en las matemáticas griegas. Es una colección de problemas que dan soluciones numéricas de determinado y las ecuaciones indeterminadas de los trece libros originales cuyo consistió Arithmetica solamente seises han sobrevivido, aunque hay algo que creen que cuatro libros árabes descubiertos en 1968 están también por Diophantus. Algunos problemas Diophantine de Arithmetica se han encontrado en fuentes árabes.

Debe ser mencionado aquí que Diophantus nunca utilizó métodos generales en sus soluciones. Este hecho no ha sido dicho por los libros populares en Diophantus. Herman Hankel, matemático alemán renombrado hizo la observación siguiente con respecto a Diophantus.

“Nuestro autor (Diophantos) no el rastro más leve de un método general, comprensivo es perceptible; cada problema pide un cierto método especial que rechace trabajar incluso para los problemas más estrechamente vinculados. Por esta razón es difícil que el erudito moderno solucione el 101o problema incluso después estudiando 100 de las soluciones de Diophantos”

Hankel H., “mittelalter matemático del und del altertum im del der de Geschichte, Leipzig, 1874. (traducido al inglés por Ulrich Lirecht en matemáticas chinas en el siglo XIII, publicaciones de Dover, Nueva York, 1973.

Éste es uno de la razón por la que la aritmética de Diophantus replcaed por el " supuesto; Método del Indians" o sabido en medievel mide el tiempo del " " de Indorum del modo del ; ésa se ha convertido en nuestra aritmética hoy que se basa en sistema de numeración Trasero-Árabe. La aritmética de Diophantus fue basada en el sistema de numeración griego y los Griegos no uniformes lo utilizan más. Obispo sirio Severus Sebokht en el ANUNCIO 650 dijo que este nuevo método asombroso del Hindus fue hecho usar nueve símbolos y los Griegos deben aprenderlo de ellos.

Historia

Después de la muerte de Diophantus, las edades oscuras comenzaron, separando una sombra en matemáticas y ciencia, y causando el conocimiento de Diophantus y del Arithmetica que se perderá en Europa por cerca de 1500 años. La única razón que algo de su trabajo ha sobrevivido es posiblemente que muchos eruditos árabes estudiaron sus trabajos y preservaron este conocimiento para generaciones posteriores. En el alemán Regiomontanus del matemático 1463 escribió: “Nadie todavía ha traducido del Griego a latín los trece libros de Diophantus, en los cuales la misma flor del conjunto de aritmética miente ocultado….”

La traducción latina del primer de Arithmetica estaba por el Bombelli que tradujo mucho del trabajo en 1570 pero nunca fue publicado. Bombelli sin embargo pidió prestados muchos de los problemas de Diophantus para su propia álgebra del libro. El Editio prínceps del de Arithmetica fue publicado en 1575 por el Xylander . La traducción latina más famosa de Arithmetica estaba por el Bachet en 1621 que era la primera traducción de Arithmetica disponible para el público.

Escritura del margen por Fermat y Planudes

La edición 1621 de Arithmetica de Bachet ganó fama después de que el Pierre De Fermat escribiera su " famoso; " pasado del teorema ; en los márgenes de su copia:

“Si un número entero n es mayor de 2, después el $a^n\; +\; el\; b^n\; =\; c^n$ no tiene ninguna solución en los números enteros diferentes a cero $a$, $b$, y $c$. Tengo una prueba verdadero maravillosa de este asunto que este margen sea demasiado estrecho contener.”

La prueba de Fermat nunca fue encontrada, y el problema de encontrar una prueba para el teorema iba sin resolver por siglos. Una prueba finalmente fue encontrada en 1994 por los Wiles de Andrew después de trabajar en ella por siete años. Se cree que Fermat no tenía realmente la prueba que él demandó tener. Aunque la copia original en la cual Fermat escribió esto se pierda hoy, el hijo de Fermat corrigió la edición siguiente de Diophantus, publicada en 1670. Aunque el texto es de otra manera inferior a la edición 1621, las anotaciones de Fermat --- incluyendo su " famoso; Theorem" pasado; --- fueron impresos en esta versión.

Fermat no era el primer matemático así que movido para escribir en sus propias notas marginales a Diophantus; el bizantino Maximus Planudes del matemático había escrito el " Thy alma, Diophantus, sea con Satan debido a la dificultad de su theorems" al lado del mismo problema.

Otro trabaja

Diophantus no acaba de escribir Arithmetica, pero muy pocos de sus otros trabajos han sobrevivido.

El Porisms

Diophantus mismo refiere a un trabajo que consista en una colección de los lemas llamados el el Porisms (o el Porismata ), pero este libro se pierde enteramente. Muchos eruditos e investigadores creen que el Porisms pudo realmente haber sido un Arithmetica interior incluido sección o de hecho pudo haber sido el resto de Arithmetica.

Aunque se pierda el Porisms sabemos tres lemas contenidos en el Porisms puesto que Diophantus les refiere en el Arithmetica. Un tal lema es que la diferencia de los cubos de dos números racionales es igual a la suma de los cubos de dos otros números racionales, es decir dado cualquier número $a$, $b$ entonces allí existen los números $c$ y $d$ tales que $a^3\; -\; b^3=\; c^3\; +\; d^3$.

En números poligonales y elementos geométricos

Diophantus también se conoce para haber escrito en los fragmentos poligonales de uno de los libros de Diophantus en números poligonales, un asunto de los números del gran interés para el Pythagoras y sus seguidores, han sobrevivido. Un trabajo existante llamó preliminares del a los elementos geométricos que, que se ha atribuido al héroe de Alexandría, se ha estudiado recientemente y se sugiere que la atribución al héroe es incorrecta, y que el trabajo está realmente por Diophantus.

Influencia

El trabajo de Diophantus ha tenido una influencia grande en historia. Las ediciones de Arithmetica ejercieron una influencia profunda en el desarrollo de la álgebra en Europa en la último décimosexta y con los decimoséptimos y décimo octavos siglos. Diophantus y sus trabajos también han influenciado las matemáticas árabes y estaban de gran fama entre matemáticos árabes. El trabajo de Diophantus creó una fundación para el trabajo sobre álgebra y de hecho mucha de matemáticas avanzadas se basa en álgebra. Por lo que sabemos Diophantus no afectó a las tierras del Oriente mucho y cuánto él afectó la India es una cuestión de discusión.

¿El padre de la álgebra?

Diophantus a menudo se llama “el padre del " de la álgebra ; porque él contribuyó grandemente a la teoría de número, notación matemática, y porque Arithmetica contiene el uso lo más temprano posible sabido de la notación sincopada. Sin embargo, parece que muchos de los métodos para solucionar las ecuaciones lineares y cuadráticos usadas por Diophantus vuelven a las matemáticas babilónicas . Para este matemático Kurt Vogel del historiador de la razón escribe: “Diophantus no era, como le han llamado a menudo, el padre de la álgebra. Sin embargo, su notable, si es poco metódico, colección de problemas indeterminados es un logro singular que no fue apreciado completamente y no se convirtió más lejos hasta mucho más adelante.”

Análisis Diophantine

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Diophantine de la ecuación

Está hoy el campo el análisis Diophantine de estudio donde las soluciones del número entero (número entero) se busca para las ecuaciones, y las ecuaciones Diophantine son ecuaciones polinómicas con los coeficientes del número entero a los cuales solamente se buscan las soluciones del número entero. Es generalmente algo difícil decir si una ecuación Diophantine dada es soluble. La mayor parte de los problemas en Arithmetica llevan a las ecuaciones cuadráticos. Diophantus miraba 3 diversos tipos de ecuaciones cuadráticos: $ax^2\; +\; bx\; =\; c$, $ax^2\; =\; bx\; +\; c$, y $ax^2\; +\; c\; =\; bx$. La razón por la que había tres casos a Diophantus, mientras que tenemos hoy solamente un caso, es que él no tenía ninguna noción para cero y él evitó coeficientes negativos considerando el $a\; de\; los\; números\; dados,\; b,\; c$ a toda sea positiva en cada uno de los tres casos arriba. Diophantus fue satisfecho con una solución racional y no requirió siempre un número entero que los medios él aceptaron fracciones como soluciones a sus problemas. Diophantus consideraba el " negativo o irracional de las soluciones de la raíz cuadrada; useless", " meaningless", e incluso " absurd". Para dar un ejemplo específico, él llama la ecuación $4\; =\; 4x\; +\; 20$ “absurdo” porque llevaría a un valor negativo para $x$. Una solución era toda lo que él buscó en una ecuación cuadrático. No hay evidencia que sugiere que Diophantus incluso realizara que podría haber dos soluciones a una ecuación cuadrático. Él también consideraba ecuaciones cuadráticos simultáneas.

Notación matemática

Diophantus hizo avances importantes en la notación matemática. Él era la primera persona para utilizar la notación algebraica y el simbolismo. Antes de él cada uno puso ecuaciones en escrito totalmente. Diophantus introdujo un simbolismo algebraico que utilizó una notación abreviada para las operaciones con frecuencia de ocurrencia, y una abreviatura para el desconocido y para las energías del desconocido. Estados matemáticos de Kurt Vogel del historiador:

“El simbolismo que Diophantus introdujo por primera vez, e ideó indudable sí mismo, con tal que un cortocircuito y los medios fácilmente comprensibles de expresar una ecuación… Puesto que una abreviatura también se emplea para los iguales del `de la palabra', Diophantus tomó una medida fundamental de la álgebra verbal hacia álgebra simbólica.”

Aunque Diophantus hiciera avances importantes en simbolismo, él todavía careció la notación necesaria para expresar métodos más generales. Esto hizo su trabajo ser referida más a problemas particulares algo que situaciones generales. Algunas de las limitaciones de la notación de Diophantus son que él tenía solamente notación para una desconocida y, cuando los problemas implicaron más que un solo desconocido, Diophantus fue reducido a expresar el " primer unknown", " segundo unknown", etc. Él también careció un símbolo para un número general N. Donde nosotros escribir $(12\; +)\; 6n/(n^2\; -3)$, Diophantus tiene que recurrir a las construcciones como: … un número multiplicado por seis aumentó en doce, que es dividido por la diferencia por la cual el cuadrado del número excede de tres.

La álgebra todavía tenía mucho por hacer antes de que los problemas muy generales se podrían anotar y solucionar sucinto.

Ver también

al-Khwārizmī de Mūsā del ibn de Mohamed

.

Zenithic

Diophantus

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