La distancia es una descripción numérica de hasta dónde los objetos separados son en cualquier momento dado a tiempo. En la física o la discusión diaria, la distancia puede referir a una longitud física, a un periodo de tiempo, o a una valoración basada en otros criterios (e. " over" de dos condados;). En las matemáticas, la distancia debe cumplir criterios más rigurosos.

En la mayoría de los casos hay simetría y " distancia de A a B" es permutable con el " distancia entre A y B".

Matemáticas

Métrico (matemáticas)

Geometría

En la geometría neutral, la distancia mínima entre dos puntos es la longitud de la línea segmento entre ellos.

En la geometría analítica, la distancia entre dos puntos del xy-plano se puede encontrar usar la fórmula de la distancia. La distancia en medio (el x ₁, el y ₁) y (el x ₂, el y ₂) se da cerca $d=\; \backslash raíz\; cuadradadel$

l {(\ = \ raíz cuadrada del delta x)^2+ (\ delta y)^2} {(x_2-x_1) ^2+ (y_2-y_1) ^2}. \,

Semejantemente, dado los puntos ( x ₁, y ₁, z ₁) y (el x ₂, el y ₂, el z ₂) en el tres-espacio, la distancia entre ellos es $d=\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; del$

l {(\ = \ raíz cuadrada del delta x)^2+ (\ del delta y)^2+ (\ delta z)^2} {(x_1-x_2) ^2+ (y_1-y_2) ^2+ (z_1-z_2) ^2}. Cuál es probado fácilmente construyendo un triángulo correcto con una pierna en la hipotenusa de otro (con el otro ortogonal de la pierna al plano que contiene el 1r triángulo) y aplicando el teorema pitagórico .

En el estudio de geometrías complicadas, llamamos este tipo (de la mayoría del campo común) de la distancia euclidiana de la distancia, pues se deriva del teorema pitagórico, que no se sostiene en las geometrías No-Euclidianas . Esta fórmula de la distancia se puede también ampliar en la fórmula de la arco-longitud.

En el pseudo código la fórmula común de la distancia se escribe como esto: square_root (energía (x2-x1, 2) + energía (y2-y1, 2));

Distancia en espacio euclidiano

En el R ⁿ del espacio euclidiano, la distancia entre dos puntos es dada generalmente por la distancia euclidiana (del distancia 2-norm). Otras distancias, basadas en otras normas, se utilizan a veces en lugar de otro.

Para un punto ( x ₁, x ₂,…, n del _{del x ) y un punto ( y 1, y 2,…, n} del _{del y ), la distancia de Minkowski del de la orden p (distancia de la p-norma del ) se define como:}

Caso general

En las matemáticas, particularmente la geometría, una función de distancia en un dado el determinado M de es una función d: &NBSP DEL M DEL × DEL M ; →  R, donde el R denota el sistema de los números verdaderos que satisface las condiciones siguientes:
≥ 0 de d ( x, y ), y d ( x, y ) = 0 si y solamente si x de = y . (La distancia es positiva entre dos diversos puntos, y es cero exacto de un punto a sí mismo.)
Es el simétrico: d ( x, y ) = d ( y, x ). (La distancia entre el x y el y está igual en cualquier dirección.)
Satisface la desigualdad del triángulo: ≤ d ( x, y ) de d ( x, z ) + d ( y, z ). (La distancia entre dos puntos es la distancia más corta a lo largo de cualquier trayectoria). Tal función de distancia se conoce como métrico. Junto con el sistema, compone un espacio métrico .

Por ejemplo, la definición generalmente de la distancia entre el x de dos números verdaderos y el y es: d ( x, y ) = | y del − del x |. Esta definición satisface las tres condiciones arriba, y corresponde a la topología estándar de la línea verdadera . Pero la distancia en un sistema dado es una opción definitional. Otra opción posible es definir: d ( x, y ) = 0 si x = y, y 1 de otra manera. Esto también define un métrico, pero da una topología totalmente diversa, el " " discreto de la topología ; ; con esta definición numera no puede estar arbitrariamente cercano.

Distancias entre los sistemas y entre un punto y un sistema

Las varias definiciones de la distancia son posibles entre los objetos. Por ejemplo, entre los cuerpos celestes uno no debe confundir la distancia de superficie y la distancia del centro-a-centro. Si el anterior es mucho menos que estes 3ultimo, en cuanto a un LEO, el primer tiende a ser cotizado (altitud), si no, e. para la distancia de la Tierra-Luna, estes 3ultimo.

Hay dos definiciones comunes para la distancia entre dos subconjuntos no vacíos de un sistema dado:
Una versión de la distancia entre dos sistemas no vacíos es el Infimum de las distancias entre cualesquiera dos de sus puntos respectivos, que es el significado diario de la palabra. Esto es un simétrico prametric. En una colección de sistemas cuyo algo toca o se traslapa, no es " separating", porque la distancia entre dos diferentes pero sistemas de tacto o traslapados es cero. También no es el hemimetric, es decir, la desigualdad del triángulo no se sostiene, excepto en casos especiales. Por lo tanto solamente en casos especiales esta distancia hace una colección de sistemas un espacio métrico .
La distancia de Hausdorff es la más grande de dos valores, uno que es el Supremum, porque un punto que se extiende sobre un sistema, del infimum, para un segundo punto que se extiende sobre el otro sistema, de la distancia entre los puntos, y el otro valor que es definido además pero con el papeles de los dos sistemas intercambiados. Esta distancia hace que el sistema de no vacío condensa los subconjuntos de un espacio métrico sí mismo de un espacio métrico .

Es el infimum de las distancias entre el punto y ésos en el sistema. Esto corresponde a la distancia, según la definición primera arriba de la distancia entre los sistemas, del sistema que contiene solamente este punto al otro sistema.

En términos de esto, la definición de la distancia de Hausdorff puede ser simplificada: es la más grande de dos valores, uno que es el supremum, porque un punto que se extiende sobre un sistema, de la distancia entre el punto y el sistema, y el otro valor que es definido además pero con el papeles de los dos sistemas intercambiados.

Distancia contra la dislocación

La distancia no puede ser el negativo. La distancia es una cantidad escalar, conteniendo solamente una magnitud, mientras que la dislocación es una cantidad equivalente del vector que contiene la magnitud y la dirección .

La distancia cubierta por un vehículo (registrado a menudo por un odómetro ), persona, animal, objeto, etc. debe ser distinguida de la distancia del punto de partida a la punto final, incluso si este 3ultimo se toma para significar e. la distancia más corta a lo largo del camino, porque un desvío podría ser hecho, y la punto final puede incluso coincidir con el punto de partida.

El otro " distances"

La distancia de Mahalanobis se utiliza en las estadísticas .
La distancia de Hamming se utiliza en la teoría de codificación .
Distancia de Levenshtein
Distancia de Chebyshev

Ver también

style=" del
Geometría del taxi
Unidades astronómicas de la longitud
Escala cósmica de la distancia
Distancia de Comoving
Geometría de distancia
Distancia (teoría de gráfico)
Distancia en los asuntos militares
Algoritmo de Dijkstra
el distancia-basó los números de la salida del camino
Equipo de medida de la distancia (DME)
distancia del Grande-círculo
Longitud
Jalón
(matemáticas) métrico
Espacio métrico
Órdenes de la magnitud (longitud)
Longitud apropiada
Matriz de distancia
Distancia de Hamming
Proxemics - distancia física entre la gente