En la teoría de las probabilidades y las estadísticas, el F del - la distribución es una distribución de probabilidad continua . También se conoce como la distribución del F de Snedecor del o la distribución de Fisher-Snedecor del (después R.

Una variante aleatoria al azar F - la distribución se presenta como el cociente de dos variantes aleatorias del Chi : $del$

l \ frac {U_1/d_1} {U_2/d_2}

donde
el 1 del _{del U del}

y el U ₂ tienen distribuciones del Ji-cuadrado con el 1 del _{del d y los grados d 2 de la libertad respectivamente, y
el U 1 del}

y el U ₂ son la independiente (véase el teorema de Cochran para un uso).

El F - la distribución se presenta con frecuencia como la distribución nula de una estadística de prueba, especialmente en las pruebas de probabilidad quizás especialmente en el análisis de variación ; ver la prueba de la-f .

La expectativa, la variación, y la oblicuidad se dan en el sidebox; para $d\_2>8$, la curtosis es $del\; \backslash \; el\; frac\; \{12\; (20d\_2-8d\_2^2+d\_2^3+44d\_1-32d\_1d\_2+5d\_2^2d\_1-22d\_1^2+5d\_2d\_1^2-16)\}\{d\_1\; (d\_2-6)\; (d\_2-8)\; (d\_1+d\_2-2)\}.$

La función de densidad de probabilidad de una variable al azar distribuida F ( d ₁, d ₂) se da cerca $g\; del$

l (x) = \ frac {1} {\ mathrm {B} (d_1/2, d_2/2)} \; \ ido (\ frac {d_1 \, x} {d_1 \, x + d_2} \ derecho) ^ {d_1/2} \; \ ido (1 \ frac {d_1 \, x} {d_1 \, x + d_2} \ derecho) ^ {d_2/2} \; x^ {- 1}

para el &ge verdadero del x ; 0, donde están los números enteros el d ₁ y el d ₂ positivos y B es la función beta .

La función de distribución acumulativa es $G\; del$

l (x) = I_ {\ frac {d_1 x} {d_1 x + d_2}} (d_1/2, d_2/2)

donde está la función el I beta incompleta regularizada .

Generalización

Una generalización de la distribución F (de la central) es la distribución F no central .

Distribuciones y características relacionadas

$Y\; \backslash \; sim\; \backslash \; chi^2$ tiene Ji-cuadrado distribución si $Y\; =\; \backslash \; lim\_\; \{\backslash \; nu\_2\; \backslash \; \backslash \; infty\}\; \backslash \; nu\_1\; X$ para $X\; \backslash \; sim\; \backslash \; mathrm\; \{F\},\; (\backslash \; nu\_1\; \backslash \; nu\_2)$.
el $F,\; (\backslash \; nu\_1\; \backslash \; nu\_2)$ es equivalente al $de\; la\; distribución\; del\; T-cuadrado\; del\; Hotellingescalado(\backslash \; nu\_1+\; \backslash \; nu\_2-1)/(\backslash \; nu\_1\; \backslash \; nu\_2)\; T^2,\; (\backslash \; nu\_1\; \backslash \; nu\_1+\; \backslash \; nu\_2-1)$.
Uno interesante característica es que si $X\; \backslash \; sim\; F,\; (\backslash \; nu\_1\; \backslash \; nu\_2),\; \backslash \; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{\}\; \backslash \; sim\; F,\; (\backslash \; nu\_2\; \backslash \; nu\_1)$ de X.

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