En la teoría de las probabilidades, una distribución de probabilidad se llama el discreto si es caracterizada por una función de masa de probabilidad . Así, la distribución de un X de la variable al azar es discreta, y el X entonces se llama un la variable al azar discreta, si $del$

l \ sum_u \ banda (X=u) = 1

como el u funciona a través del sistema de todos los valores posibles del X .

Si una variable al azar es discreta, después el determinado de todos los valores que pueden asumir con probabilidad diferente a cero son el finito o el contable infinito, porque la suma uncountably de muchos números verdaderos (que positivo es el límite superior más pequeño del sistema de todas las sumas parciales finitas) diverge siempre al infinito.

Típicamente, este sistema de valores posibles es un sistema topológico discreto en el sentido que todos sus puntos son los puntos aislados pero, allí es las variables al azar discretas para las cuales este sistema contable es el denso en la línea verdadera.

La distribución de Poisson, la distribución de Bernoulli, la distribución binomial, la distribución geométrica, y la distribución binomial negativa están entre las distribuciones de probabilidad discretas más bien conocidas.

Descripción alternativa

Equivalente al antedicho, una variable al azar discreta se puede definir como variable al azar cuyos aumentos de la función de distribución acumulativa (cdf) solamente por el &mdash de las discontinuidades del salto; es decir, su cdf aumenta solamente donde él " jumps" a un valor más alto, y es constante entre esos saltos. Los puntos donde ocurren los saltos son exacto los valores que la variable al azar puede tomar. El número de tales salta puede ser finito o el contable infinito. El sistema de localizaciones de tales saltos no necesita ser topológico discreto; por ejemplo, el cdf pudo saltar en cada número racional .

Representación en términos de funciones del indicador

Para un discreto X de la variable al azar, dejar el u ₀, u ₁,… sea los valores que puede asumir con probabilidad diferente a cero. Denotar $\backslash Omega\_i=\; \backslash \; \{\backslash \; Omega\; del$

l : (\ Omega) =u_i X \}, \, i=0, 1, 2, \ dots

Éstos son desunen los sistemas y por la fórmula (1) el $\backslash \; banda\; del$

l \ se fue (\ bigcup_i \ Omega_i \ derecho) = \ = \ sum_i \ banda (X=u_i) =1. del sum_i \ banda (\ Omega_i)

Sigue que la probabilidad que el X asume cualquier valor a excepción del u ₀, el u ₁,… es cero, y uno puede escribir así el X como $X=\; \backslash \; sum\_i\; \backslash \; alpha\_i\; 1\_\; \{\backslash \; Omega\_i\}$ del

l

excepto encendido un sistema de la probabilidad cero, donde está la función el $\backslash \; el\; alpha\_i=\; \backslash \; banda\; (X=u\_i)$ y $1\_A$ del indicador A . Esto puede servir como definición alternativa de variables al azar discretas.

Ver también

Vector estocástico

.

Zenithic

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