En la teoría de las probabilidades y las estadísticas, la distribución logística es una distribución de probabilidad continua. Su función de distribución acumulativa es la función logística, que aparece en la regresión logística y las redes de los nervios del Feedforward

Especificación

Función de distribución acumulativa

La distribución logística recibe su nombre de su función de distribución acumulativa (cdf), que es un caso de la familia de funciones logísticas: $F\; del$

l (x; ¡\ MU, s) = \} \! del frac {1} {1+e^ {- (x \ MU) /s}$=\; \backslash \; frac12\; del\; de$ + \ frac12 \; ¡\ operatorname {} \! del tanh\ ido (\ frac {x \ MU} {2 \, s} \ derecho).

Función de densidad de probabilidad

La función de densidad de probabilidad (pdf) de la distribución logística se da cerca: $f\; del$

l (x; ¡\ MU, = \ frac {e^ {- (x \ MU) /s}} {s \ ido (1+e^ {- (x \ MU) /s} de s) \) ^2} derecho \! $=\; del\; de$ \ frac {1} {4 \,} \; de s¡\ operatorname {sech} ^2 \! \ ido (\ frac {x \ MU} {2 \, s} \ derecho).

Porque el pdf se puede expresar en términos de cuadrado del secante hiperbólico funciona el " de ; sech", se refiere a veces como el sech-cuadrado del (d) la distribución . el

l considera también: distribución secante hiperbólica de

Función del cuantil

La función de distribución acumulativa inversa de la distribución logística es el $F^\; \{-\; 1\}$, una generalización de la función del logit, definida como sigue: $F^\; del$

l {- 1} (p; \ MU, = \ MU + s de s) \, \ ln \ ido (\ frac {p} {1-p} \ derecho).

Parametrización alternativa

Una parametrización alternativa de la distribución logística se puede derivar usar el $\backslash \; sigma^2\; de\; la\; substitución\; =\; \backslash \; pi^2\; \backslash ,\; s^2/3$. Esto rinde la función de densidad siguiente: $g\; del$

l (x; \ MU, \ sigma) = f (x; ¡\ MU, \ 3} = \ frac {\ pi} {\ sigma \, 3}} \, \ operatorname {sech} ^2/\ pi) de la sigma \ raíz cuadrada {de 4 \ raíz cuadrada {\! \ ido (\ frac 3}} \, \ frac {x \ MU} {\ pi} {2 \ raíz cuadrada {{\ sigma} \ derecho).

Distribución registro-logística generalizada

La función de distribución acumulativa es $F\_\; del\; \{,\; \backslash \; la\; sigma,\; (\backslash \; XI\; \backslash \; MU)\}(x)\; =\; \backslash \; se\; fue\; (1\; +\; \backslash \; a\; la\; izquierda\; (1+\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; XI\; (x\; \backslash \; MU)\}\{\backslash \; sigma\}\; \backslash )\; ^\; correcto\; \{-\; 1\; \backslash \; XI\}\; \backslash )\; ^\; correcto\; \{-\; 1\}$ para/+ \ XI del $1\; (x\; \backslash \; MU)\; \backslash \; sigma\; \backslash \; 0$ geqslant, donde está el parámetro el $\backslash \; MU\; \backslash \; en\; \backslash \; mathbb\; R$ de localización, $\backslash \; sigma>0\; \backslash ,$ el parámetro de la escala y $\backslash \; XI\; \backslash \; en\; \backslash \; mathbb\; R$ el parámetro de la forma. Observar que algunas referencias dan el " formar el parameter" como $\backslash \; kappa\; =\; -\; \backslash \; XI\; \backslash ,$.

La función de densidad de probabilidad es $\backslash \; frac\; del$

l {\ se fue (1+ \ frac {\ XI (x \ MU)}{\ sigma} \) ^ correcto {- (1 \ XI +1)}} {\ sigma \ ido + \ se fue (1+ \ frac {\ XI (x \ MU)}{\ sigma} \ derecho) ^ {-} 1 \ XI \ right^2}.

otra vez, para/+ \ XI del $1\; (x\; \backslash \; MU)\; \backslash \; sigma\; \backslash \; 0.$ geqslant

Usos

Los USCF y FIDE han cambiado sus fórmulas para los grados calculadores del ajedrez a la distribución logística.