División (matemáticas) - Enciclopedia España

En las matemáticas, especialmente en el elemental aritmético, la división es una operación aritmética que es lo contrario de la multiplicación .

Específicamente, si el c por el b iguala el un, escrito: $c \ tiempos del b = a \,$ donde no está el el b cero, después que un dividió por el c de los iguales del b, escrito: $\ frac del ab = c$ Por ejemplo, $del \ frac 63 = 2$ desde el
$2 \ épocas del 3 = 6 \,$ .

En la expresión antedicha, el un se llama el dividendo, el b el divisor y el c el cociente .

La división por cero (es decir donde está cero el divisor) no se define.

Notación

La división es demostrada lo más a menudo posible poniendo el dividendo del sobre el divisor del con una linea horizontal, también llamada un vínculo, entre ellos. Por ejemplo, el un dividido por el b se escribe el $\ el frac ab.$ del Esto se puede leer ruidosamente como " dividido por el b" o " a sobre b". Una manera de expresar la división toda en una línea es escribir el dividendo, entonces una raya vertical, entonces el divisor, como esto:
$a/b. del \,$ Ésta es la manera generalmente de especificar la división en la mayoría de los lenguajes de programación de la computadora puesto que puede ser mecanografiada fácilmente como secuencia simple de carácteres.

Una variación tipográfica, que es intermedia entre estas dos formas, utiliza un solidus (raya vertical de la fracción) pero eleva el dividendo, y baja el divisor:

l .

Ninguno de estos formas se pueden utilizar para exhibir una fracción . Una fracción es una expresión de la división donde están los números enteros el dividendo y el divisor (aunque esté llamado típicamente el numerador del y el denominador del ), y no hay implicación que la división necesita ser evaluada más lejos.

Una manera menos común de demostrar la división es utilizar el Obelus (o el signo de división) de este modo: $a \ div b.$ del Esta forma es infrecuente excepto en aritmética elemental. El obelus también se utiliza solamente para representar la operación sí mismo de la división, como por ejemplo como etiqueta en una llave de una calculadora .

En un cierto non- inglés - culturas de discurso, " dividido por el b" se escribe a un : b . Sin embargo, en uso inglés los dos puntos se restringen a expresar el concepto relacionado de los cocientes (entonces " a está al b").

División computacional

Con un conocimiento de las tablas de multiplicación, dos números enteros se pueden dividir en el papel usar el método de la división larga . Si el dividendo tiene una pieza fraccionaria (expresada como fracción decimal ), uno puede continuar el algoritmo más allá de los lugar hasta deseado. Si el divisor tiene una parte fraccionaria, uno puede exponer el problema en forma modificada moviendo el decimal a la derecha en ambos números hasta que el divisor no tenga ninguna fracción.

En computadoras modernas, la división larga ha sido substituida por métodos más rápidos; ver la división (digital).

La división se puede calcular con un ábaco en varias ocasiones poniendo el dividendo en el ábaco, y entonces restando el divisor la compensación de cada dígito en el resultado, contando el número de divisiones posibles en cada uno compensó.

En la aritmética modular, algunos números tienen lo contrario multiplicativo con respecto al módulo. En tal caso, la división se puede calcular por la multiplicación. Este acercamiento es útil en las computadoras que no tienen una instrucción rápida de la división.

División de números enteros

La división de números enteros no es cerrado . Aparte de la división por cero que es indefinido, el cociente no será un número entero a menos que el dividendo sea un múltiplo de número entero del divisor; por ejemplo 26 no se pueden dividir por 10 para dar un número entero. En tal caso hay cuatro acercamientos posibles. Decir que 26 no se pueden dividir por 10; la división se convierte en una función parcial .

Dar la respuesta como una fracción decimal o número mezclado, tan

\ frac {26} {10} = 2.6

26/10 = 2 \ frac 35

. Ésta es las matemáticas generalmente admitidas del acercamiento.

Dar la respuesta como un cociente del número entero y resto, tan

\ frac {26} {10} = 2

del resto 6. Dar el cociente del número entero como la respuesta, tan

\ frac {26} {10} = 2

. Esto a veces se llama la división del número entero del . Uno tiene que tener cuidado al realizar la división de números enteros en un programa de computadora . Algunos lenguajes de programación tal como C, tratarán la división de números enteros como en caso de que 4 arriba, así que la respuesta sean un número entero. Otras idiomas, tales como MATLAB, primero convertirán los números enteros a los números verdaderos, y en seguida dan un número verdadero como la respuesta, como en caso de que 2 arriba.

Los nombres y los símbolos usados para la división del número entero incluyen,/, \, del div y %. Las definiciones varían la consideración de la división del número entero cuando el cociente es negativo: el redondeo puede estar hacia cero o hacia el infinito menos .

Las reglas de la divisibilidad se pueden utilizar a veces para determinar rápidamente si un número entero divide exactamente en otro.

División de números racionales

El resultado de dividir dos números racionales es otro número racional cuando el divisor no es 0. Podemos definir la división del p / q y r / s de dos números racionales cerca $del l {p/q \ sobre r/s} = {p \ sobre q} \ épocas {s \ sobre r} = {picosegundo \ sobre qr}.$

Las cuatro cantidades son números enteros, y solamente el p puede ser 0. Esta definición se asegura de que la división sea la operación inversa de la multiplicación .

División de números verdaderos

La división de dos números verdaderos da lugar a otro número verdadero cuando el divisor no es 0. Se define tal un /un b = el c si y solamente si = los Cb del y el ≠ 0 del b .

División de números complejos

La división de dos números complejos da lugar a otro número complejo cuando el divisor no es 0, definido así: $del l {p + el índice de inteligencia \ sobre la R+ es} = {banda + qs \ sobre r^2 + s^2} + i {qr - picosegundo \ sobre r^2 + s^2}.$

Las cuatro cantidades son números verdaderos. el r y el s pueden ambos no ser 0.

La división para los números complejos expresados en forma polar es más simple que la definición arriba: $del l {pe^ {} \ sobre del índice de inteligencia re^ {es}} = {p \ sobre r} e^ {i (q - s)}.$

Las cuatro cantidades son otra vez números verdaderos.

División de polinomios

Uno puede entonces definir la operación de la división para los polinomios, como en el caso de números enteros, uno tiene un resto. Ver la división larga polinómica .

División de matrices

Uno puede definir una operación de la división para las matrices. La manera generalmente de hacer esto es definir el A / B = el AB ⁻¹, donde el B ⁻¹ denota el inverso del B, pero es lejos más común poner el A del en escrito AB ⁻¹ (o del B ⁻¹) explícitamente para evitar la confusión.

División izquierda y derecha

Porque la multiplicación de la matriz no es el comutativo, uno puede también definir un dejado la división o la barra-división supuesta del como A \ B = el B del A ⁻¹. Para que esto esté bien definido, el B ⁻¹ no necesita existir, no obstante el A ⁻¹ necesita existir. Para evitar la confusión, la división según lo definido por el A / B = el AB ⁻¹ a veces se llama la división de la derecha del o la raya-división del en este contexto.

Observan que con izquierdo y derecho división definió este manera, A /( A. ) es en general no igual que ( A / B )/ C y ni es ( AB ) \ C igual que A \ ( B \ C ), pero A /( A. ) = ( A / C )/ B y () \ C del AB del = B \ ( A \ C ).

División y pseudoinverse de la matriz

Para evitar problemas cuando no existen el A ⁻¹ y/o el B ⁻¹, la división se puede también definir como multiplicación con el Pseudoinverse, es decir, A / B = el AB ⁺ y el A \ B = el B del A ⁺, donde el A ⁺ y el B ⁺ denotan el pseudoinverse del A y del B .

División en álgebra abstracta

En las álgebra del extracto tal como álgebra de la matriz y álgebra de Quaternion, las fracciones tales como ${a \ sobre b}$ se definen típicamente como el $a \ cdot {1 \ sobre b} el b^ de$ o del $a \ del cdot {- 1}$ donde $b$ se presume para ser un elemento inversible (es decir existe un $b^ inverso multiplicativo {- 1}$ tales que $bb^ {- 1} = b^ {- 1} b = 1$ donde está la identidad $1$ multiplicativa). En un dominio integral donde tales elementos pueden no existir, la división del se puede todavía realizar en las ecuaciones del $ab de la forma = del ac$ o $ba = ca$ por la cancelación izquierda o correcta, respectivamente. Más generalmente " division" en el sentido del " cancellation" puede ser hecho en cualquier anillo con las características ya mencionadas de la cancelación. Si tal anillo es finito, después por un uso del principio de casillero, cada elemento diferente a cero del anillo es inversible, así que la división del por cualquier elemento diferente a cero es posible en tal anillo. Para aprender sobre cuando las álgebra del (en el sentido técnico) tienen una operación de la división, referir a la página en álgebra de división que la periodicidad de Bott del particularmente se puede utilizar para demostrar que cualquier álgebra de división verdadera de Normed debe ser el isomorfo al R de los números verdaderos, al C de los números complejos, al H de Quaternions, o al O de Octonions . ¡

División y cálculo

El derivado del cociente de dos funciones es dado por la regla del cociente: $del l {\ dejado (\ fg del frac \ derecho)}“= \ frac {f'g - fg”} {g^2}.$

No hay método general al integra el cociente de dos funciones.

Ver también

style=" del
Parte alícuota
División (digital)
Fracción (matemáticas)
Lo contrario multiplicativo
Elemento inverso
División por dos
División larga
Quasigroup (división izquierda)
Grupo
Campo
Vínculo
Decimal de repetición

Modulo
Aritmética modular
Operación del Modulo
Resto

Zenithic

Jessica Graham

Random links:

Tuba de Wagner | LECA | Partido de unidad nacional (Malawi) | Muestras (canción) | Prespunte