La división de ensayo es la más simple y la más fácil entender de los algoritmos de la facturización del número entero.

Dado un el compuesto n del número entero (a través de este artículo, el n significa el " el número entero a ser factored"), la división de ensayo consiste en el ensayo-dividir del n por cada número primero inferior o igual $\backslash \; el\; scriptstyle\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{n\}$. Si se encuentra un número que divide uniformemente en el n, ese número es un factor del n .

Un límite definido en los factores primeros es posible. Suponer que el P ( i ) es la prima del th del i, de modo que el P (1) = 2, el P (2) = 3, etc. Entonces está el el número primero pasado digno de la prueba como factor posible del n P ( i ) donde el P (  del i ; +  1)² > n ; la igualdad aquí significaría ese P (  del i ; +  1) es un factor. Éste es todo muy bien, pero generalmente incómodo solicitar la inspección de un solo n desde la determinación del valor correcto para el i es más esfuerzo que simplemente intentando el un innecesario P (  del candidato del i ; +  1) que ser implicado en probando con todo el P ( i ) tal que $\backslash \; scriptstyle\; P\; ()\; \backslash \; le\; \backslash raíz\; cuadrada\{n\}$ de i. Si la raíz cuadrada del n es integral, después es un factor y el n es un cuadrado perfecto, no que ésta es una buena manera de encontrarlos.

La división de ensayo se garantiza para encontrar un factor del n, puesto que comprueba todos los factores primeros posibles del n . Así, si el algoritmo no encuentra ningún factor, es prueba que el n es primero.

En el peor caso, la división de ensayo es un algoritmo laborioso. Si empieza con el 2 y trabaja hasta la raíz cuadrada del n, el algoritmo requiere

$\backslash \; pi)\; \backslash \; aproximadamente\; (\backslash \; raíz\; cuadrada\; \{n\}\; \{2\; \backslash \; raíz\; cuadrado\; \{\}\; \backslash \; sobre\; \backslash \; ln\; n\; de\; n\}$

divisiones de ensayo, donde $\backslash \; scriptstyle\; \backslash \; pi\; (x)$ denota la función de Primero-cuenta, el número de prepara menos que el x . Esto no considera los gastos indirectos de la prueba de Primality para obtener los números primeros como factores del candidato. Si una variante es utilizada sin la prueba del primality, pero simplemente la división por cada número impar menos que la raíz cuadrada del n, prima o no, puede tomar hasta alrededor $del$

l {\ raíz cuadrado {} \ sobre de n 2}

divisiones de ensayo que para el grande n es peor.

Esto significa que para el n con factores primeros grandes de tamaño similar (como ésos usados en la criptografía de llave pública ), la división de ensayo es de cómputo infeasible.

Sin embargo, para el n con por lo menos un pequeño factor, la división de ensayo puede ser una manera rápida de encontrar ese pequeño factor. Es de mérito observar que para el al azar n, hay una ocasión del 50% que 2 es un factor del n, y una ocasión del 33% que 3 es un factor, y así sucesivamente. Puede ser demostrado que los 88% de todos los números enteros positivos tienen un factor debajo de 100, y que los 91% tienen un factor debajo de 1000.

Por preocupaciones que descomponen en factores más significativas, sin embargo, el otros algoritmos es más eficiente y por lo tanto factible.