el

l para el álbum por insinuaciones rústicas, considera la división larga de .

En el aritmético, la división larga es un procedimiento que analiza un problema de la división en una serie de pasos más fáciles. Como en todos los problemas de la división, un número, llamó el dividendo, es dividido por otro, llamado el divisor, produciendo un resultado llamado el cociente . La división larga requiere ninguna tecnología avanzada ni gimnasia mental, simplemente papel y lápiz (o cuaesquiera medios similares para la escritura). Es muy de gran alcance, permitiendo los cómputos que implican arbitrariamente los grandes números que se realizarán siguiendo una serie de pasos simples.

Una forma abreviada de división larga se llama la división corta .

Notación

La división larga no utiliza/(raya vertical) o muestras del ÷ (obelus), en lugar exhibiendo el dividendo, el divisor, y (una vez que se encuentra) el cociente en un cuadro. Un ejemplo es demostrado abajo, representando la división de 500 por 4 (con un resultado de 125).

$\backslash \; comenzar\; \{la\; matriz\}\; \backslash \; delpatio125\; \backslash \; \backslash \; 4\; \backslash \; overline\; \{)\; 500\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; extremo\; \{matriz\}$

Ejemplo

El procedimiento implica varios pasos. Como ejemplo, considerar el problema de 950 divididos por 4:

1. El dividendo y el divisor se escriben en el cuadro de la división larga:

$4\; \backslash \; overline\; del\; \{)\; 950\}\; \backslash$

Ahora en vez de dividir el dividendo entero (950) por el divisor (4) dividiremos simplemente el cada dígito del dividendo por el divisor, uno a la vez, a partir de el dígito (extremo izquierdo) más significativo:

el número 2.The primer que se dividirá por el divisor (4) es el dígito extremo izquierdo (9) del dividendo. No haciendo caso de cualquier resto, escribimos la pieza del número entero del resultado (2) sobre la barra de la división sobre el dígito extremo izquierdo del dividendo.

Puesto que no hicimos caso del resto, aunque, no hemos explicado el lugar extremo izquierdo enteramente. Es decir: 4•2 es simplemente 8, y el dígito relevante del dividendo era 9. Así restamos 8 a partir del 9, rindiendo 1, para decirnos cuánto del lugar extremo izquierdo sigue siendo inexplicable.

$\backslash \; comenzar\; \{la\; matriz\}\; 2\; \backslash \; \backslash \; 4\; \backslash \; overline\; \{)\; 950\}\; \backslash \; \backslash \; 8\; \backslash \; extremo\; \{matriz\}$

3. Nosotros " traer el down" este resto inexplicable del lugar extremo izquierdo (1) y copia el dígito siguiente del dividendo (5) a la derecha.

$\backslash \; comenzar\; \{la\; matriz\}\; 2\; \backslash \; \backslash \; 4\; \backslash \; overline\; \{)\; 950\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; dela\; raya\{8\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash ;\; \backslash ,\; 15\; \backslash \; extremo\; \{matriz\}$

4. Repetimos después los pasos 2 y 3, usar el número inferior creado recientemente (15) como la parte activa del dividendo, dividiéndolo por el divisor (4) y escribiendo los resultados como antes sobre y bajo dígito siguiente del dividendo.

$\backslash \; comenzar\; \{la\; matriz\}\; \backslash ,\; \backslash ,\; 23\; \backslash \; \backslash \; 4\; \backslash \; overline\; \{)\; 950\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; de\; la\; raya\; \{8\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash ;\; \backslash ,\; 15\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; de\; la\; raya\; \{12\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; patio\; \backslash ;\; \backslash ,\; 30\; \backslash \; extremo\; \{matriz\}$

5. Repetimos el paso 4 hasta que no haya dígitos que permanecen en el dividendo. El número escrito sobre la barra (237) es el cociente, y el resultado de la substracción pasada es el resto para el problema entero (2).

$\backslash \; comenzar\; \{la\; matriz\}\; \backslash \; del\; patio\; 237\; \backslash \; \backslash \; 4\; \backslash \; overline\; \{)\; 950\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; de\; la\; raya\; \{8\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash ;\; \backslash ,\; 15\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; de\; la\; raya\; \{12\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; patio\; \backslash ;\; \backslash ,\; 30\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; patio\; \backslash ;\; \backslash ,\; \backslash \; de\; la\; raya\; \{28\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; qquad\; 2\; \backslash \; extremo\; \{matriz\}$

La respuesta al ejemplo antedicho se expresa como 237 con el resto 2. Alternativo, uno puede continuar el procedimiento antedicho para producir una respuesta decimal. Continuamos el proceso agregando un decimal y ceros cuanto sea necesario a la derecha del dividendo, tratando cada cero como otro dígito del dividendo. Así el paso siguiente en tal cálculo daría el siguiente:

$\backslash \; comenzar\; \{la\; matriz\}\; \backslash \; del\; patio\; 237.5\; \backslash \; \backslash \; 4\; \backslash \; overline\; \{)\; 950.0\}\; \backslash \; \backslash \; ¡\backslash !\; ¡\backslash !\; ¡\backslash !\; ¡\backslash !\; ¡\backslash !\; \backslash \; de\; la\; raya\; \{8\}\; \backslash \; \backslash \; ¡\backslash !\; ¡\backslash !\; 15\; \backslash \; \backslash \; ¡\backslash !\; ¡\backslash !\; \backslash \; de\; la\; raya\; \{12\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash ;\; \backslash ,\; 30\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash ;\; \backslash ,\; \backslash \; de\; la\; raya\; \{28\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash ;\; del\; patio\backslash ,\; 20\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash \; \backslash ;\; del\; patio\backslash ,\; \backslash \; de\; la\; raya\; \{20\}\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; qquad\; \backslash \; 0\; \backslash \; extremo\; \{matriz\}$

Algoritmo de división

El procedimiento antedicho confía en el algoritmo de división, que indica que dado cualquier dos números enteros del un y un d, con el ≠ 0 del d, existen el único q de los números enteros y el r tales que = qd del + el r y 0 r del ≤ < |   del d ; |, donde |   del d ; | denota el valor absoluto d .

Generalizaciones

Números racionales

La división larga de números enteros se puede ampliar fácilmente para incluir dividendos del no-número entero, mientras sean el racional. Esto es porque cada número racional tiene una extensión del decimal que se repite . El procedimiento se puede también ampliar para incluir los divisores que tienen una extensión decimal finita o terminal (es decir fracciones decimales . En este caso el procedimiento implica el multiplicar del divisor y del dividendo por la energía apropiada de diez de modo que el nuevo divisor sea un &mdash del número entero; aprovechándose hecho ese / b = ()/(del Ca Cb del ) — y entonces procediendo como arriba.

Polinomios

Una versión generalizada de este método llamado la división larga polinómica también se utiliza para dividir los polinomios (a veces usar una versión de la taquigrafía llamada la división sintética ).

reforma Estándar-basada de las matemáticas

Muchas series del texto de las matemáticas fueron creadas en respuesta a las recomendaciones NCTM . Algunos de éstos, tales como TERC omiten cualquier instrucción en la división larga. De hecho los estados manuales que los matemáticos utilizan no más la notación de la división larga, estudiantes de los quintos profesores del grado se deben desalentar de usar el método si fueron enseñados fuera de la sala de clase. También indica que el " de la letra; R" no debe ser utilizado para significar un resto. Los padres que tienen aversión tales métodos de enseñar la división han protestado la adopción de tales textos en Web site tales como matemáticamente correcto.

Ver también

División corta
Aritmética elemental
Aritmética Arbitrary-precision
División larga polinómica

.

Zenithic

Grand Lake

Random links:

África ecuatorial francesa | Península de los Hel | Epsom, Nueva Zelandia | Heilbad Heiligenstadt | Eric Angelvy