Un dodecahedron es cualquier poliedro con doce caras, pero un dodecahedron regular se significa generalmente: un sólido platónico integrado por doce caras pentagonales regular, con tres encontrándose en cada cima. Tiene veinte (20) cimas y treinta (30) bordes. Su poliedro dual es el Icosahedron . A los Griegos antiguos, el dodecahedron era un símbolo del universo . Si uno fuera hacer todos de los sólidos platónicos con los bordes de la misma longitud, el dodecahedron sería el más grande.
Área y volumen
El A del área y el V del volumen de un dodecahedron regular del de la longitud del borde un son:
Coordenadas cartesianos
Los coordenadas cartesianos siguiente definen las cimas de un dodecahedron centrado en el origen: (±1, ±1, ±1)(0, ±1/φ, ±φ)
(±1/φ, ±φ, 0)
(±φ, 0, ±1/φ) donde φ = (1+√5)/2 es el cociente de oro (también escrito el τ). La longitud lateral es 2/φ = − 1+√5.
El ángulo Dihedral de un dodecahedron es 2arctan (φ) o aproximadamente 116.
Relaciones geométricas
El dodecahedron regular del es el tercero en un sistema infinito del trapezohedra truncado que pueda ser construido truncando las dos cimas axiales de un trapezoaédro pentagonal .
El Stellations del dodecahedron compone tres de los cuatro poliedros de Kepler-Poinsot.
Un rectificó formas del dodecahedron de un Icosidodecahedron .
Arreglo de la cima
El dodecahedron comparte su arreglo de la cima con cuatro poliedros no convexos del uniforme y tres compuestos uniformes .
Cinco cubos cabidos dentro, con sus bordes como diagonales de las caras de los dodecahedron, y juntos éstos componen el compuesto polihédrico regular de cinco cubos. Puesto que el tetrahedra dos puede caber en cimas alternas del cubo, el tetrahedra cinco y diez puede también caber en un dodecahedron.
Icosahedron contra dodecahedron
Cuando un dodecahedron está inscrito en una esfera, ocupa más del volumen de la esfera (66.49%) que un Icosahedron inscrito en la misma esfera (60.
Un dodecahedron regular con la longitud 1 del borde tiene más de tres y las medias épocas el volumen de un Icosahedron con la misma longitud afila (7.663… comparados con 2.
El otro dodecahedra
El dodecahedron del término también se utiliza para otros poliedros con doce caras, especialmente el dodecahedron rombal que es dual al Cuboctahedron (un sólido de Arquímedes ) y ocurre en naturaleza como forma cristalina. El dodecahedron platónico del sólido se puede llamar un dodecahedron pentagonal del o un dodecahedron regular del para distinguirlo. El Pyritohedron es un dodecahedron pentagonal irregular.
El otro dodecahedra incluye:
Poliedros uniformes :
# antiprism pentagonal - 10 triángulos equilaterales, 2 pentágonos
# prisma decagonal - 10 cuadrados, 2 decagons
Sólidos (asiduo de Johnson hecho frente):
# cúpula pentagonal - 5 triángulos, 5 cuadrados, 1 pentágono, 1 decagon
# disphenoid Snub - 12 triángulos
# dipyramid cuadrado alargado - 8 triángulos y 4 cuadrados
# icosahedron - 10 triángulos y 2 pentágonos de Metabidiminished
Nonregular congruente hecha frente: ( Cara-transitivo)
# bipyramid hexagonal - 12 triángulos isósceles se doblan de la prisma hexagonal
# trapezoaédro hexagonal - 12 cometas se doblan del antiprism hexagonal
# tetraedro de Triakis - 12 triángulos isósceles se doblan del tetraedro truncado
# el dodecahedron rombal (mencionado anteriormente) - el Rhombus de 12, se dobla Cuboctahedron
El otro nonregular hecha frente:
# pirámide - 11 triángulos isósceles y 1 endecágono de Hendecagonal
# el dodecahedron Trapezo-rombal - 6 Rhombus, 6 trapezoides - doblarse del orthobicupola triangular
# el dodecahedron Rhombo-hexagonal o el alargó Dodecahedron - 8 4 hexágonos equilaterales del Rhombus y
Dodecahedra regular en los artes, las ciencias, y la cultura popular
La datación romana del dodecahedra de bronce pequeña, hueco a partir del siglo III A. se ha encontrado en varios lugares en Europa. Su propósito no está seguro.
El dodecahedron del
A se sienta en la tabla en " de la impresión de la litografía de s de Escher C. '; " de los reptiles ; (1943), y un dodecahedron stellated se utiliza en su " " de la gravitación ;.
En pintura de s de Dalí Salvador la 'del el sacramento de la cena pasada (1955), el cuarto es un dodecahedron hueco.
Uno de los carácteres en el Tollbooth fantasma, los niños nuevos a partir de 1961, se nombra Dodecahedron y es un hombre con 12 caras.
el Dodecahedron era la fuente de energía misteriosa para una ciudad subterráneo en el " del episodio del doctor Who ; Meglos " (el an o 80).
En " " de la pelea de sangre ;, un episodio el Simpsons, Lisa intenta enseñar Maggie al dodecahedron del de la palabra.
en contacto nuevo de s de Carl Sagan el ', el dispositivo del transporte construido a los planes transmitidos por la inteligencia extranjera es dodecaédrico.
" del
; Dodecaheedron" (deletreado mal, posiblemente intencionalmente, con un " adicional; e") está el título de una canción al lado de Aphex gemelo.
en 2003, una periodicidad evidente en el fondo cósmico de la microonda llevado a la sugerencia, por Juan Pedro Luminet Observatoire de París y colegas, que la forma del universo es un dodecahedron finito, ataron a sí mismo por cada par de caras opuestas para formar una esfera de la homología de Poincaré. (" ¿Es el universo un dodecahedron? ", artículo en PhysicsWeb.) Durante el año siguiente, los astrónomos buscaron para que más evidencia apoye esta hipótesis pero no encontraron ninguno.
las 20 cimas y 30 bordes de un dodecahedron forma el mapa para un juego de ordenador temprano, caza el Wumpus .
En la élite seminal del juego de ordenador de los años 80, el " más avanzado; Dodec" las estaciones espaciales de la clase tomaron la forma de dodecahedra.
los puntos de ahorro en los juegos de Castlevania, Castlevania: Sinfonía de la noche (para el PSX ) y Castlevania: La armonía de la disonancia ( GBA ) es shaped como dodecahedrons.
en el papel Mario del juego de Nintendo 64, las montañas en el fondo de la ciudad del sapo es dodecahedra. (Imagen del fondo)
si cada borde de un dodecahedron es un resistor del ohmio de uno, la resistencia entre las cimas adyacentes es 19/30 ohmio, y ése entre las cimas opuestas es 7/6 ohmio.
El dodecahedron regular es de uso frecuente en juegos de actuación de papeles que como doce-echado a un lado mueren (" d12" para el cortocircuito), uno de los dados polihédricos de un más común.
el Platón del
en el Timaeus c.C del diálogo asoció los sólidos platónicos a agua representada Dodecahedron de los elementos .
Los calendarios de escritorio del
se hacen de vez en cuando en la forma de un dodecahedron, generalmente de una tarjeta doblada cortada con tintas, con un mes en cada cara.
Ver también
Dodecahedron de giroDodecahedron truncado
Pentakis dodecahedron
Trayectoria hamiltoniana
célula 120: un polychoron regular (del polytope 4D) cuya superficie consiste en 120 células dodecaédricas.
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