En las matemáticas, la dualidad tiene significados numerosos. Hablando en t3erminos generales, las dualidades traducen conceptos, teoremas o las estructuras matemáticas a otros conceptos, teoremas o estructuras, en una manera una por. La dualidad es característico una operación de la involución : si el dual de A es B, después el dual de B es A. Pues las involuciones tienen a veces puntos fijos, el dual de A es a veces A sí mismo.
Dualidades geométricas
En un grupo de dualidades, los conceptos y los teoremas de cierta teoría matemática se traducen mecánicamente a otros conceptos y teoremas de la misma teoría. El ejemplo prototípico aquí es la dualidad en la geometría descriptiva : dado cualquie teorema en la geometría descriptiva plana, intercambiando el " de los términos; point" y " line" por todas partes resultados en un nuevo, igualmente válido teorema. Otros ejemplos incluyen:
Poliedro dual
Gráfico dual de un gráfico planar
Problema dual en la teoría de optimización
De Morgan dual en la lógica (y sus análogos, los cuantificadores duales en la lógica de primer orden y la lógica modal )
dualidad en la teoría de la orden
Dualidades de Contravariant
En otro grupo de dualidades, los objetos de una teoría se traducen a objetos de otra teoría y el Morphisms entre los objetos en la primera teoría se traduce a morphisms en la segunda teoría, pero con la dirección invertida. Usar una dualidad de este tipo, cada declaración en la primera teoría se puede traducir a un " dual" declaración en la segunda teoría, donde la dirección de todas las flechas tiene que ser invertida. Para la noción general en la teoría de la categoría que es la base de estas dualidades, ver el enfrente de la categoría . Los ejemplos incluyen:
Espacios duales en la álgebra linear
dualidad entre los anillos comutativos y las variedades algebraicas ; comparar con la geometría no conmutativa
Dualidad de Pontryagin, relacionándose los grupos abelianos de cierto con otros grupos abelianos y el fondo con el análisis de Fourier
Dualidad, un análogo no conmutativo de Tannaka-Krein de la dualidad de Pontryagin
Dualidad de piedra, relacionándose las álgebra boleanas con los espacios topológicos de cierto * dualidad entre los submódulos y los módulos del factor en álgebra
dualidad categórica entre los módulos descriptivos y los módulos inyectivos en la álgebra Homological
Dualidades analíticas
En el análisis, los problemas son solucionados con frecuencia pasando a la descripción dual de funciones y de operadores.
El Fourier transforma los interruptores de entre las funciones en un espacio de vector y su dual, e intercambia operaciones de la multiplicación y la circunvolución en la correspondencia carácter dualizing de los espacios de función su tiene muchas otras manifestaciones, por ejemplo, en descripciones alternativas de los sistemas mecánicos del quántum en términos de representaciones del coordenada y del ímpetu.
El Laplace transforma es similar a Fourier transforma e intercambia a operadores de la multiplicación por polinomios con los operadores diferenciados lineares constante del coeficiente
La transformación de Legendre es una dualidad analítica importante que cambia entre las velocidades en los mecánicos des Lagrange y ímpetus en los mecánicos hamiltonianos .
Álgebra boleana
En la álgebra boleana una función dual del uno mismo es una tales que:
Si f (a1,…, an) = ~f (~a1,…, ~an) para todo el a1,…, {0.1} de an
La negación es uno mismo dual.
dualidades del Poincaré-estilo
Los teoremas que demuestran que ciertos objetos del interés son los espacios duales (en el sentido de la álgebra linear) de otros objetos del interés también a menudo se llaman las dualidades del . Ejemplos:Dualidad de Poincaré
Dualidad de Alexander
Dualidad de Serre Dualidad coherente
Ver también
(teoría de la categoría) dualNúmeros duales una álgebra asociativa de cierto ; el " del término; dual" aquí es sinónimo con el doble del, y está sin relación a las nociones dadas arriba.
Gráfico dual en la teoría de gráfico
Hodge dual
Dualidad (ingeniería eléctrica)
Dualidad de Lagrange
Código dual
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