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l este artículo está sobre ecuaciones en matemáticas. Para el término de la química, ver la ecuación química .

Una ecuación es una declaración matemática, en los símbolos, que dos cosas son el mismo (o equivalente). Las ecuaciones se escriben con un signo de igualdad, como en $2\; +\; 3\; =\; 5.$

La ecuación antedicha es un ejemplo de una igualdad : un asunto que indica que dos constantes son iguales. Las igualdades pueden ser verdades o falsas.

Las ecuaciones son de uso frecuente indicar que la igualdad de dos expresiones que contienen uno o más variables en los reals que podemos decir, por ejemplo, que para cualquier valor dado de $x$ es verdad que el $x\; del\; (x-1)\; =\; x^2-x.$

La ecuación antedicha es un ejemplo de una identidad ; una ecuación que es el verdadero sin importar los valores de cualquier variable que aparezca en ella. La ecuación siguiente no es una identidad: $x^2-x\; =\; 0.$

Es falso para un número infinito de valores de $x$, y verdad para solamente dos, las raíces o las soluciones de la ecuación, del $x=0$ y del $x=1$. Por lo tanto, si la ecuación se sabe para ser verdad, lleva la información sobre el valor de $x.$ al soluciona medios de la ecuación un de encontrar sus soluciones.

Muchos autores reservan la ecuación del término para una igualdad que no sea una identidad. La distinción entre los dos conceptos puede ser sutil; por ejemplo, $del\; (x\; +\; 1)^2\; =\; x^2\; +\; 2x\; +\; 1$ es una identidad, mientras que $del\; (x\; +\; 1)^2\; =\; 2x^2\; +\; x\; +\; 1$ es una ecuación, cuyas raíces son $x=0$ y $x=1$. Si una declaración está significada para ser una identidad o una ecuación, la información que lleva sobre sus variables puede generalmente ser resuelta de su contexto.

Las letras del principio del alfabeto tienen gusto del un, b, c … denotan a menudo los constantes en el contexto de la discusión actual, mientras que las letras del final del alfabeto, como el x, y, z …, son generalmente reservadas para las variables, una convención iniciada por el Descartes .

Características

Si una ecuación en la álgebra se sabe para ser verdad, las operaciones siguientes se pueden utilizar para producir otra ecuación verdadera:

cualquier cantidad puede ser agregado a ambos lados.

Cualquier cantidad puede ser restado de ambos lados.

Cualquier cantidad puede ser multiplicado a ambos lados.

Cualquier cantidad diferente a cero puede la divisoria ambos lados.

Generalmente, cualquier función se puede aplicar a ambos lados. (Sin embargo, la precaución se debe ejercitar para asegurarse de que uno no encuentra soluciones extrañas.)

Las características algebraicas (1-4) implican que la igualdad es una relación de la congruencia para un campo ; de hecho, es esencialmente la única.

El sistema más bien conocido de números que permite todas estas operaciones es los números verdaderos, que es un ejemplo de un campo . Sin embargo, si la ecuación fue basada en los números naturales por ejemplo, algunas de estas operaciones (como la división y la substracción) pueden no ser válidas pues los números negativos y los números enteros non- no se permiten. Los números enteros son un ejemplo de un dominio integral que no permita todas las divisiones como, otra vez, los números enteros son necesarios. Sin embargo, la substracción se permite, y es el operador inverso en ese sistema.

Si una función que no es el inyectivo se aplica a ambos lados de una ecuación verdadera, después la ecuación resultante todavía será verdad, pero puede ser menos útil. Formalmente, uno tiene una implicación, no una equivalencia, así que la solución fijada puede conseguir más grande. Las funciones implicadas en características (1), (2), y (4) son siempre inyectivas, al igual que (3) si no nos multiplicamos por el cero . Algunos productos generalizados, tal como un producto de punto, nunca son inyectivos.

Ver también

Inequation
Desigualdad
Ecuación linear
Ecuación cuadrático
Ecuación cúbica
Ecuación cuártica
Ecuación de Quintic
Ecuación indeterminada
Ecuación diferencial
Ecuación integral
Ecuación funcional
Ecuación Diophantine
Lista de las ecuaciones
Teoría de las ecuaciones
Ecuación paramétrica

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Zenithic

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