Ecuación de Redlich-Kwong estado

l {p = \ - \ frac {a} {\ raíz cuadrado {} \, de T V_m del frac {R \, T} {V_m-b} \ se fueron (V_m+b \ derechos)}} $a\; del$

l = \ = \ frac {0.08662 \, R \, T_c} {p_c} del $b\; frac\; \{0.42748\; \backslash ,\; R^2\; \backslash ,\; T\_c^\; \{\backslash ,\; 2.5\}\}\; \{p\_c\}$

Introducido en 1949 la ecuación de Redlich-Kwong estado era una considerable mejora sobre otras ecuaciones del tiempo. Todavía está del interés sobre todo debido a su forma relativamente simple. Mientras que es superior a la ecuación de Waals del der de la furgoneta estado, se realiza mal con respecto a la fase líquida y no puede ser utilizada así para exactamente calcular los equilibrios del Vapor-líquido. Sin embargo, puede ser utilizada conjuntamente con correlaciones liquid-phase separadas con este fin.

La ecuación de Redlich-Kwong es adecuada para el cálculo de las características de la fase de gas cuando el cociente de la presión a la presión crítica (de presión reducida) es menos que cerca de una mitad del cociente de la temperatura a la temperatura crítica (temperatura reducida): < \ frac {T} {2T_c} del $\backslash \; del\; frac\; del$

l {p} {p_c}

Modificación de Soave de Redlich-Kwong

l = \ - \ frac {a del frac {R \, T} {V_m-b} \, \ alfa} {V_m \ se fue (V_m+b \ derecho)} $a\; del$

l = \ $b\; frac\; \{0.42747\; \backslash ,\; R^2\; \backslash ,\; T\_c^2\}\; \{P\_c\}$ = \ $frac\; \{0.08664\; \backslash ,\; R\; \backslash ,\; T\_c\}\; \{P\_c\}$ \ ^2 = \ dejado (1 + \ ido (0.15613 \, \ omega^2 \) derecho \ dejado (1-T_r^ {\, 0.5} \ derecho) \ derecho) de la alfa = \ frac {T} {T_c} del $T\_r\; del$

l

Donde está el el ω acéntrico descomponer en factores para la especie.

para el hidrógeno: el $\backslash \; la\; alfa\; del$

l = 1.202 \ exp \ salieron (- 0.30288 \, T_r \ derecho) de

En Soave 1972 substituido el un término de /√ ( T ) de la ecuación de Redlich-Kwong por un α de la función (T, ω) implicando la temperatura y el factor acéntrico . La función del α fue ideada para caber los datos de la presión de vapor de hidrocarburos y la ecuación hace bastante bien para estos materiales.

Observar especialmente que este reemplazo cambia la definición del un levemente, pues el $T\_c$ ahora está a la segunda energía.

Ecuación de Peng-Robinson estado

l {R \, T} {V_m-b} $a\; del$

l = \ $b\; frac\; \{0.45724\; \backslash ,\; R^2\; \backslash ,\; T\_c^2\}\; \{p\_c\}$ = \ $frac\; \{0.07780\; \backslash ,\; R\; \backslash ,\; T\_c\}\; \{p\_c\}$ \ = \ frac {T} {T_c} del $T\_r\; del$
de ^2 = \ dejado (1 + \ ido (0.26992 \, \ omega^2 \) derecho \ dejado (1-T_r^ {\, 0.5} \ derecho) \ derecho) de la alfa

donde, está el $\backslash \; omega$ el factor acéntrico de la especie y del $R$ es el constante de gas universal .

La ecuación de Peng-Robinson fue desarrollada en 1976 para satisfacer las metas siguientes: Los parámetros deben ser expresables en términos de características críticas y factor acéntrico .

En general la ecuación de Peng-Robinson exhibe el funcionamiento similar a la ecuación de Soave, aunque sea generalmente superior en predecir las densidades líquidas de muchos materiales, especialmente los no polares. Las funciones de la salida de la ecuación de Peng-Robinson se dan en un artículo separado.

Elliott, Suresh, ecuación de Donohue estado

La ecuación de Elliott, de Suresh, y de Donohue (ESD) estado fue propuesta en 1990. La ecuación intenta corregir un defecto en el Peng-Robinson que el FOE en ése allí era una inexactitud en el término repulsivo de Waals del der de la furgoneta. El FOE explica el efecto de la forma de una molécula no polar y se puede extender a los polímeros con la adición de un término adicional (no demostrado). El FOE sí mismo fue desarrollado con el modelado de simulaciones de computadora y debe capturar la física esencial del tamaño, de la forma, y de la vinculación del hidrógeno. $del$

l \ frac {pV_m} {RT} - \ frac {9.5 \ dejados \ qY \ eta \ derecho \ rangle} del langle {1+1.7745 \ dejados \ langle Y \ eta \ derecho \ rangle} de =Z=1+ \ del frac {4 \ dejados \ langle c \ eta \ derecho \ rangle} {1-1.9 \ eta}

donde: $c\; del\; =$ “un $factor\; de\; forma”\; \backslash \; un$
$q=1+1.90476\; del\; eta=b\; \backslash \; del\; cdot\; \backslash \; rho$ \ un $Y=\; \backslash \; exp\; \backslash \; (\backslash \; frac\; \{\backslash \; épsilon\}\; \{kT\}\; \backslash \; derecho)\; -\; 1.0617$ dejado cdot (c-1)

ecuaciones estado No-cúbicas

Ecuación de Dieterici estado

l {- a/RTV}

Donde el un se asocia a la interacción entre las moléculas y el b considera el tamaño finito de las moléculas, semejantemente a la ecuación de Van der Waals.

Los coordenadas reducidos son: $del$

l \ T_ {c} = \, \ p_ {c} del frac {a} {4Rb} = \, \ V_ {c} del frac {a} {b^ 4e^ {2} {2}} = 2b

Ecuaciones de Virial estado

Ecuación de Virial estado

l \ frac {pV_m} {RT} = 1 + \ + \ frac {C} {V_m^2} del frac {B} {V_m} + \ + \ dots del frac {D} {V_m^3} $B\; del$

l = - V_c \, = \ frac {V_c^2} {3} del $C\; del$
de

Aunque generalmente no la ecuación estado más conveniente, la ecuación virial sea importante porque puede ser derivada directo de los mecánicos estadísticos . Si las asunciones apropiadas se hacen sobre la forma matemática de fuerzas intermoleculares, las expresiones teóricas se pueden desarrollar para cada uno de los coeficientes . En este caso el B corresponde a las interacciones entre los pares de moléculas, C a los tríos, y así sucesivamente. La exactitud puede ser aumentada indefinidamente considerando términos más altos de la orden.

Puede también ser utilizado para resolver la temperatura de Boyle (la temperatura en la cual B = 0 y las leyes de gas ideal se aplica) de a y de b de la ecuación de Van der Waals estado. Si usted utiliza el valor para B demostrado abajo; $B\; del\; =\; -\; \backslash \; frac\; \{a\}\; \{RT\}$ de b

La ecuación de BWRS estado

considera también:

Benedicto-Webb-Rubin

$p=\; \backslash \; rho\; RT\; +\; \backslash \; ido\; (B\_0\; RT-A\_0\; -\; \backslash \; frac\; \{C\_0\}\; \{T^2\}\; +\; \backslash \; -\; \backslash \; frac\; \{E\_0\}\; \{T^4\}\; del\; frac\; \{D\_0\}\; \{T^3\}\; \backslash \; derecho)\; \backslash \; rho^2\; +\; \backslash \; ido\; (brillante-uno\; \backslash \; frac\; \{d\}\; \{T\}\; \backslash \; derecho)\; \backslash \; rho^3\; +\; \backslash \; alfa\; \backslash \; ido\; (a+\; \backslash \; frac\; \{d\}\; \{T\}\; \backslash \; derecho)\; \backslash \; rho^6\; +\; \backslash \; frac\; \{c\; \backslash \; rho^3\}\; \{T^2\}\; \backslash \; ido\; (1\; +\; \backslash \; gamma\; \backslash \; rho^2\; \backslash )\; derecho\; \backslash \; exp\; \backslash \; (-\; \backslash \; gamma\; \backslash \; rho^2\; \backslash \; derecho)$ dejado

donde p del = ρ del del
de la presión = la densidad molar

Los valores de los varios parámetros para 15 sustancias se pueden encontrar en:

K. Starling, características flúidas del para los sistemas del petróleo ligero. Gulf Publishing Company (1973).

Otras ecuaciones estado del interés

Ecuación estado atiesada

Cuando la consideración del agua bajo mismo altas presiones (los usos típicos son las explosiones nucleares subacuáticas, choque acústico lithotripsy, y Sonoluminescence ) la ecuación estado atiesada es de uso frecuente: p= del $del$

l \ e de rho (\ gamma-1) \ gamma p^0 \,

donde está la energía $e$ interna por masa de unidad, el $\backslash \; gamma$ es un constante empírico resuelto tomado típicamente para ser cerca de 6.1, y $p^0$ es otro constante, representando la atracción molecular entre las moléculas de agua. La magnitud de la corrección es cerca de 2 gigapascals (20000 atmósferas).

La ecuación se indica en esta forma porque la velocidad del sonido en agua es dada por/\ rho de $c^2=\; \backslash \; de\; la\; gamma\; (p+p^0).$

Así el agua se comporta como si es un gas ideal que es el ya bajo presión de cerca de 20000 atmósferas (2 GPa), y explica porqué el agua se asume comúnmente para ser incompresible: cuando la presión externa cambia a partir 1 atmósfera a 2 atmósferas (kPa 100 al kPa 200), el agua se comporta pues un gas ideal haría al cambiar a partir del 20001 a 20002 atmósferas (MPa 2000.

Los mispredicts de esta ecuación la capacidad de calor específico del agua pero pocas alternativas están disponibles para los procesos seriamente nonisentropic tales como choques fuertes.

Ecuación de Ultrarelativistic estado

Un líquido de Ultrarelativistic tiene ecuación el $del\; de\; estado\; p=c\_s^2\; \backslash \; mu$ donde está la presión $p$, el $\backslash \; mu$ es la densidad de energía, y $c\_s$ es la velocidad del sonido .

Ecuación ideal de Bose estado

La ecuación estado para un gas ideal de Bose es $pV\_m=RT~\; del$

l \ frac {\ _ del textrm {Li} {\ alpha+1} (z)} {\ zeta (\ alfa)} \ (\ frac {T} {T_c} \ derecho) ^ dejado \ alpha

donde está un específico el α del exponente al sistema (e. en la ausencia de un campo potencial, α=3/2), z es exp (μ / kT del ) donde está el potencial el μ del químico, Li es El Polylogarithm, ζ es la función de zeta de Riemann, y el c del _{del T es temperatura crítica en la cual un Bose-Einstein condensado comienza a formar.}

Ecuaciones estado para los sólidos