En la física, una ecuación principal es un sistema fenomenológico de las ecuaciones diferenciales de primer orden que describen la evolución del tiempo de la probabilidad de un sistema para ocupar cada uno de un discreto determinado de los estados : = \ sum_ \ ana T_ {k \ ana} del $\backslash \; del\; frac\; del$

l {dP_k} {despegue} P_ \ ana,

donde está la probabilidad el P_k para que el sistema esté en el k del estado, mientras que el $de\; la\; matriz\; \backslash \; el\; scriptstyle\; T\_\; \{\backslash \; ana\; k\}$ se llena de una rejilla de los constantes de la transición-tarifa

En la teoría de las probabilidades, esto identifica la evolución como proceso de Markov del Continuo-tiempo, con la ecuación principal integrada obedeciendo una ecuación del Buhonero-Kolmogorov.

Observar eso $del$

l \ sum_ {\ ana} T_ {\ ana k} = 0

(es decir se conserva la probabilidad), así que la ecuación puede también ser escrito como = \ sum_ \ ana (T_ {k \ ana} del $\backslash \; del\; frac\; del$

l {dP_k} {despegue} P_ \ ana - T_ {\ ana k} P_k).

permitiendo que omitamos el ℓ del del término = k de la adición. Así, en la 3ultima forma de la ecuación principal no hay necesidad de definir los elementos diagonales del T .

Principal ecuación exhibe detallado balance si cada uno de término de adición desaparece por separado en equilibrio - es decir si, para todo el estado k y ℓ teniendo equilibrio probabilidad $\backslash \; scriptstyle\; \backslash \; pi\_k$ y $\backslash \; scriptstyle\; \backslash \; pi\_\; \backslash \; ell$, $\backslash \; scriptstyle\; T\_\; \{k\; \backslash \; ana\}\; \backslash \; pi\_\; \backslash \; ana\; =\; T\_\; \{\backslash \}\; \backslash \; pi\_k$ de la ana k.

Muchos problemas físicos en el clásico, los mecánicos de Quantum y los problemas en otras ciencias, se pueden reducir a la forma de una ecuación principal del, de tal modo realizando una gran simplificación del problema (véase el modelo matemático ).

La ecuación de Lindblad en los mecánicos de Quantum es una generalización de la ecuación principal que describe la evolución del tiempo de una matriz de densidad . Aunque la ecuación de Lindblad se refiere a menudo como ecuación principal del, no es una en el sentido generalmente, mientras que gobierna no sólo la evolución del tiempo de las probabilidades (elementos diagonales de la matriz de densidad), pero también de variables que contienen la información sobre la coherencia de Quantum entre los estados del sistema (elementos no-diagonales de la matriz de densidad).

Otra generalización de la ecuación principal es la ecuación de Fokker-Planck que describe la evolución del tiempo de una distribución de probabilidad continua.

Ver también

Proceso de Markov
Norma de oro de Fermi
Ecuación de Lindblad
Equilibrio detallado
H-teorema de Boltzmann

.

Zenithic

Oktyabr'

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