ecuaciones hermodynamic el del para una tabla de la referencia rápida de estas ecuaciones, considera: Tabla de las ecuaciones termodinámicas

En termodinámica, hay una gran cantidad de ecuaciones que relacionan el vario cantidades termodinámicas. En la termodinámica química, que es una sucursal de la termodinámica, por ejemplo, hay millones de ecuaciones útiles. Particularmente, la estructura de la termodinámica química se basa en las primeras dos leyes de la termodinámica . A partir de las primeras y segundas leyes de la termodinámica, cuatro ecuaciones llamaron el " ecuaciones fundamentales de Gibbs" puede ser derivado. De estos cuatro, más de cincuenta millones de ecuaciones, relacionando las características termodinámicas del sistema termodinámico se pueden derivar usar matemáticas relativamente simples. Esto contornea el marco matemático de la termodinámica química. Algunas de las ecuaciones termodinámicas más comunmente usadas son descritas más abajo:

Introducción

La ecuación termodinámica del primer, es discutible la definición del " " del trabajo ; o el peso levantó con una altura, según lo definido en 1824 por el francés Sadi Carnot del físico. Técnico, Carnot utilizó la energía motiva de la frase, que es a lo que nos referimos actual como trabajo. En las notas al pie de la página a su famoso en la energía motiva del fuego él indica que “utilizamos aquí la energía motiva del de la expresión de expresar el efecto útil que un motor es capaz de producir. Este efecto se puede comparar siempre a la elevación de un peso a cierta altura. Tiene, pues sabemos, como medida, el producto del peso multiplicado por la altura a la cual se levanta.” De este modo, Carnot está refiriendo realmente al " power" motivo; definimos de manera semejante actual el " " del trabajo ;. Por lo tanto, si incluimos una unidad del tiempo en la definición de Carnot, entonces tendríamos la definición del moderno-día para la energía :

$p=\; \backslash \; frac\; \{W\}\; \{t\}\; =\; \backslash \; frac\; \{(magnesio)\; h\}\; \{\}\; \backslash$ de t

Durante la 3ultima mitad del siglo XIX, de físicos tales como Rudolf Clausius, Peter Guthrie Tait, y Willard Gibbs trabajado para desarrollar el concepto de un sistema termodinámico y de las leyes enérgias correlativas que gobiernan sus procesos asociados. El estado de equilibrio de un sistema termodinámico es descrito especificando su " state". El estado de un sistema termodinámico es especificado por un número de cantidades extensas, el más familiar cuyo son el volumen, la energía interna, y la cantidad de cada partícula del componente (la partícula numera . Los parámetros extensos son características del sistema entero, según lo puesto en contraste con los parámetros intensivos que se pueden definir en un monopunto, tal como temperatura y presión. Los parámetros extensos (excepto la entropía ) se conservan generalmente de cierta manera mientras el sistema sea " insulated" a los cambios a ese parámetro del exterior. La verdad de esta declaración para el volumen es trivial, porque las partículas una pudieron decir que el número total de la partícula de cada elemento atómico está conservado. En el caso de energía, la declaración de la conservación de la energía se conoce como la primera ley de la termodinámica .

Un sistema termodinámico está en equilibrio cuando está cambiando no más a tiempo. Esto puede suceder en mismo un breve periodo de tiempo, o puede suceder con lentitud glacial. Un sistema termodinámico se puede componer de muchos subsistemas que los mayo o mayo no ser " insulated" de uno a con respecto a las varias cantidades extensas. Si tenemos un sistema termodinámico en el equilibrio en el cual relajamos algunos de sus apremios, se moverá a un nuevo estado de equilibrio. Los parámetros termodinámicos pueden ahora ser pensados en mientras que las variables y el estado se pueden pensar en como punto particular en un espacio de parámetros termodinámicos. El cambio en el estado del sistema se puede considerar como trayectoria en este espacio de estado. Este cambio se llama un proceso termodinámico . Las ecuaciones termodinámicas ahora se utilizan para expresar las relaciones entre los parámetros del estado en estos diverso estado de equilibrio.

El concepto que gobierna la trayectoria que un sistema termodinámico remonta en espacio de estado mientras que va a partir de un estado de equilibrio a otro es el de la entropía. La entropía primero se ve como función extensa de todos los parámetros termodinámicos extensos. Si tenemos un sistema termodinámico en equilibrio, y lanzamos algunos de los apremios extensos en el sistema, hay muchos estados de equilibrio que podría mover a constante con la conservación de la energía, del volumen, del etc. La ley segundo de la termodinámica especifica que el estado de equilibrio a el cual se mueve es de hecho el que está con la entropía más grande. Una vez que sabemos la entropía en función de las variables extensas del sistema, podremos predecir el estado de equilibrio final.

Notación

Algunos de los quantites termodinámicos mas comunes son:

Las leyes de la termodinámica

El comportamiento de un sistema termodinámico se resume en qué se conocen como las cuatro leyes de la termodinámica, que están sucinto:

l * ley de Zeroth del
de la termodinámica *: $A\; \backslash \; sim\; B\; \backslash \; cuña\; B\; \backslash \; sim\; C\; \backslash \; Rightarrow\; A\; \backslash$
del sim C * primera ley la termodinámica *: q \ delta W del $dU=\; \backslash \; del\; delta\; \backslash ,$
de * ley segundo del
de la termodinámica *: $\backslash \; internacional\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; delta\; Q\}\; \{$
} \ GE 0 de T * tercera ley la termodinámica *: El $T\; \backslash \; Rightarrow\; 0,$
de S \ del Rightarrow C * relaciones recíprocas de Onsager - llamó a veces la cuarta ley del del
de la termodinámica *: ¡$\backslash \; mathbf\; \{J\}\; \_\; \{u\}\; =\; L\_\; \{uu\}\; \backslash ,\; \backslash \; nabla\; (1/T)\; -\; L\_\; \{\}\; del\; ur\; \backslash ,\; \backslash \; nabla\; (m/T)\; \backslash !$;
*: ¡$\backslash \; mathbf\; \{J\}\; \_\; \{r\}\; =\; L\_\; \{ru\}\; \backslash ,\; \backslash \; nabla\; (1/T)\; -\; L\_\; \{\}\; del\; rr\; \backslash ,\; \backslash \; nabla\; (m/T)\; \backslash !$.

La ley del zeroth indica que si dos sistemas son equilibrio con un tercero, están en equilibrio con uno a. Esta ley es realmente el último de las leyes que se formularán, y él esencialmente los estados que la relación del equilibrio es una relación de equivalencia .

La primera ley es la ley de la conservación de la energía es, en forma corta, - \ delta W del $dU=\; \backslash \; del\; delta\; Q\; \backslash ,$, donde está el aumento $dU$ en la energía interna del sistema, $\backslash \; el\; delta\; Q$ es la cantidad de energía térmica agregada al sistema y el $\backslash \; el\; delta\; W$ es la cantidad de trabajo hecha por el sistema en su ambiente. El término del calor puede cubrir una gran cantidad de procesos, incluyendo el calor agregado por las nuevas partículas que incorporan el sistema. Para observar, el $\backslash \; delta$ del símbolo representa el hecho de que porque el q y el w no son funciones de estado, el $\backslash \; el\; delta\; q$ y $\backslash \; el\; delta\; w$ son los diferenciales inexactos en algunos campos tales como química física, el trabajo positivo convencionalmente se considera trabajo hecho en el sistema algo que por el sistema, y la ley se expresa como el $dU=\; \backslash \; delta\; q+\; \backslash \; delta\; w$.

La segunda ley resume la tendencia en la cual las características termodinámicas intensivas, tales como presión, temperatura, etc., tienen una tendencia a igualar según va pasando el tiempo, o: $dS\; \backslash \; GE\; 0$, donde está la entropía el S del sistema. La entropía es relacionada generalmente con el término del calor por el $dS=\; \backslash \; el\; delta\; Q/T$

La tercera ley de la termodinámica indica que en el cero absoluto de la temperatura, la entropía está en un mínimo y todos los procesos termodinámicos cesan. La cuarta ley de la termodinámica no es todavía una ley convenida en (muchas variaciones supuestas existen); históricamente, sin embargo, las relaciones recíprocas de Onsanger se han referido con frecuencia como la cuarta ley.

La ecuación fundamental

artículo principal del

l : la ecuación fundamental

La primera y segunda ley de la termodinámica es las ecuaciones más fundamentales de la termodinámica. Pueden ser combinadas en qué se conoce como " equation" fundamental; cuál describe todas las características termodinámicas de un sistema. Como ejemplo simple, considerar un sistema integrado por un número de   del p ; diversos tipos de partículas. La ecuación fundamental se puede expresar en términos de energía interna como: $dU\; del$

l \ le TdS-pdV+ \ ^p \ mu_idN_i del sum_ {i=1}

Algunos aspectos importantes de esta ecuación deben ser observados:,

el espacio termodinámico tiene   del p+2 ; dimensiones

el   del de las cantidades diferenciadas (U, S, V, N_i) ; están todos las cantidades extensas. Los coeficientes de las cantidades diferenciadas son quantites intensivos (temperatura, presión, potencial químico). Cada par en la ecuación se conoce como par de la conjugación con respecto a la energía interna. Las variables intensivas se pueden ver como " generalizado; force". Un desequilibrio en la variable intensiva causará un " flow" de la variable extensa en una dirección para contradecir el desequilibrio.

la ecuación se puede considerar como caso particular de la regla de cadena . Es decir:

$dU=\; \backslash \; (\backslash \; frac\; \{\backslash \; U\; parcial\}\; \{\backslash \; S\; parcial\}\; \backslash \; derecho)\; \_\; dejado\; \{,\; \backslash \; \{N\_i\; \backslash \}\}\; dS+\; de\; V\; \backslash \; (\backslash \; frac\; \{\backslash \; U\; parcial\}\; \{\backslash \; V\; parcial\}\; \backslash \; derecho)\; \_\; dejado\; \{,\; \backslash \; \{N\_i\; \backslash \}\}\; dV+\; de\; S\; \backslash \; sum\_i\; \backslash \; (\backslash \; frac\; \{\backslash \; U\; parcial\}\; \{\backslash \; N\_i\; parcial\}\; \backslash \; derecho)\; dN\_i\; dejado\; del\; \_\; \{S,\; V,\; \backslash \; \{N\_\; \{j\; \backslash \}\; \backslash \}\; del\; ne\; i\}$

l de el cual las identificaciones siguientes pueden ser hechas: $del$

l del
\ (\ frac {\ U parcial} {\ S parcial} \ derecho) $dejado\; \_\; \{,\; \backslash \; \{N\_i\; \backslash \}\}\; =T$ de V \ (\ frac {\ U parcial} {\ V parcial} \ derecho) $dejado\; \_\; \{,\; \backslash \; \{N\_i\; \backslash \}\}\; =-p$ de S \ (\ frac {\ U parcial} {\ N_i parcial} \ derecho) = dejado \ mu_i del _ {S, V, \ {N_ {j \} \} del ne i} el

l estas ecuaciones se conoce como " ecuaciones del state" con respecto a la energía interna. (Nota - la relación entre la presión, el volumen, la temperatura, y el número de la partícula que comúnmente se llama " la ecuación del state" es apenas uno de muchas ecuaciones estado posibles.) Si sabemos todo el p+2 de las ecuaciones estado antedichas, podemos reconstituir la ecuación fundamental y recuperar todas las características termodinámicas del sistema.

la ecuación fundamental se puede solucionar para cualquier otro diferencial y las expresiones similares pueden ser encontradas. Por ejemplo, podemos solucionar para $dS$  y encontrar eso $del$

l del
\ (\ frac {\ S parcial} {\ V parcial} \ derecho) = dejado \ frac {p} {T} del _ {, \ {de U N_i \}}

Potenciales termodinámicos

Por el principio de la energía mínima, la segunda ley se puede exponer en forma modificada diciendo eso para una entropía fija, cuando los apremios en el sistema son relaxed, la energía interna asume un valor mínimo. Esto requerirá que el sistema esté conectado con sus alrededores, puesto que la energía seguiría siendo de otra manera constante.

Por el principio de energía mínima, hay un número de otras funciones de estado que pueden ser definidas que tienen las dimensiones de la energía y que se reducen al mínimo según la segunda ley bajo ciertas condiciones con excepción de entropía constante. Éstos se llaman los potenciales termodinámicos . Los cuatro potenciales termodinámicos mas comunes son:

Primeras ecuaciones de la orden

- Sistema general - Sistemas particulares

Apenas como con la versión de la energía interna de la ecuación fundamental, la regla de cadena se puede utilizar en las ecuaciones antedichas para encontrar ecuaciones del p+2 estado con respecto al potencial particular. Si Φ es un potencial termodinámico, después la ecuación fundamental se puede expresar como: $d\; del$

l \ = \ sum_i \ frac {\ parcial \ phi} de la phi {\ X_i parcial} dX_i

donde están las variables los $X\_i$ naturales del potencial. Si el $\backslash \; gamma\_i$ es conyugal a $X\_i$ entonces tenemos las ecuaciones estado para ese potencial, una para cada sistema de variables conyugal. = \ frac {\ parcial \ phi} {\ X_i parcial} del $\backslash \; del\; gamma\_i\; del$

l

Solamente una ecuación estado no será suficiente reconstituir la ecuación fundamental. Todas las ecuaciones estado serán necesarias caracterizar completamente el sistema termodinámico. Observar que qué comúnmente se llama " la ecuación del state" es apenas el " mechanical" ecuación estado que implica el potencial de Helmholtz y el volumen: $del$

l \ (\ frac {\ A parcial} {\ V parcial} \ derecho) _ dejado {, \ {N_i \}} =-p de T

Para un gas ideal, éste se convierte en el familiar PV=NkT .

Integrales de Euler

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l : Integrales de Euler

Porque todas las variables naturales del U de la energía interna son las cantidades extensas, siguen del teorema de la función homogénea de Euler eso

$U=TS-pV+\; \backslash \; sum\_i\; \backslash \; mu\_i\; N\_i\; del\; \backslash ,$

El substituir en las expresiones para los otros potenciales principales tenemos las expresiones siguientes para los potenciales termodinámicos: $A=\; del$

l - pV+ \ sum_i \ mu_i N_i \, + \ sum_i \ mu_i N_i del $H=TS\; del$

l \, $G=\; \backslash \; sum\_i\; \backslash \; mu\_i\; N\_i\; del$

l \,

Observar que los integrales de Euler a veces también están referidos como ecuaciones fundamentales.

Relación de Gibbs Duhem

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l : la relación de Gibbs-Duhem

Distinguiendo la ecuación de Euler para la energía interna y combinando con la ecuación fundamental para la energía interna, sigue eso:

$0=SdT-Vdp+\; \backslash \; sum\_iN\_id\; \backslash \; mu\_i\; del\; \backslash ,$

cuál se conoce como la relación de Gibbs-Duhem. El Gibbs-Duhem es una relación entre los parámetros intensivos del sistema. Sigue eso para un sistema simple con los componentes del r, habrá parámetros independientes del r+1, o grados de libertad. Por ejemplo, un sistema simple con un solo componente tendrá dos grados de libertad, y se puede especificar por solamente dos parámetros, tales como presión y volumen por ejemplo. La ley se nombra después Josiah Gibbs y Pedro Duhem .

Segundas ecuaciones de la orden

Hay muchas relaciones que siguen matemáticamente de las ecuaciones básicas antedichas. Ver el diferencial exacto para una lista de relaciones matemáticas. Muchas ecuaciones se expresan como segundos derivados de los potenciales termodinámicos (véase las ecuaciones de Bridgman).

Relaciones de maxwell

Las relaciones de maxwell son igualdades que implican los segundos derivados de potenciales termodinámicos con respecto a sus variables naturales. Siguen directo del hecho de que no importa la orden de la diferenciación al tomar el segundo derivado. Las cuatro relaciones de maxwell mas comunes son:

- \ ({\ p parcial \ sobre \ S parcial} \ derecho) _ dejado {V, N} ~

|width=" 80" | |$~\; \backslash \; (\{\backslash \; T\; parcial\; \backslash \; sobre\; \backslash \; p\; parcial\}\; \backslash \; derecho)\; \_\; dejado\; \{S,\; n\}$

\ ({\ V parcial \ sobre \ S parcial} \ derecho) _ dejado {p, N} ~

|- |$~\; \backslash \; (\{\backslash \; T\; parcial\; \backslash \; sobre\; \backslash \; V\; parcial\}\; \backslash \; derecho)\; \_\; dejado\; \{p,\; N\}$

- \ ({\ p parcial \ sobre \ S parcial} \ derecho) _ dejado {T, N} ~

|width=" 80" | |$~\; \backslash \; (\{\backslash \; T\; parcial\; \backslash \; sobre\; \backslash \; p\; parcial\}\; \backslash \; derecho)\; \_\; dejado\; \{V,\; N\}$

\ ({\ V parcial \ sobre \ S parcial} \ derecho) _ dejado {T, N} ~

|}

Características materiales

Los segundos derivados de potenciales termodinámicos describen generalmente la respuesta del sistema a los pequeños cambios. El número de segundos derivados que sean independiente de uno a es relativamente pequeño, así que él significa que la mayoría de las características materiales se pueden describir en términos de apenas algunos " standard" características. Para el caso de un solo sistema componente, hay " generalmente considerado de tres características; standard" de cuál pueden ser derivados todos los otros:
compresibilidad en la temperatura constante o el
constante del
$~\; de\; \backslash \; beta\_\; \{T\; \backslash \; texto\; \{o\}\; S\}\; =\; -\; \{1\; \backslash \; sobre\; V\}\; \backslash \; (\{\backslash \; V\; parcial\; \backslash \; sobre\; \backslash \; p\; parcial\}\; \backslash \; derecho)\; \_\; dejado\; \{T,\; N\; \backslash \; texto\; \{o\}\; S,\; N\}$
capacidad de calor en la presión constante o el
constante del
del volumen = \ frac {T} {N} \ ({\ S parcial \ sobre \ T parcial} \ derecho) _ dejado {p \ texto {o} V} de C_ del $~\; de\; \{p\; \backslash \; texto\; \{o\}\; V\}\; ~$
coeficiente de la extensión termal = \ frac {1} {V} \ (\ frac {\ V parcial} {\ T parcial} \ derecho) _p dejado del $\backslash \; del\; alpha\_\; de\; \{p\}$

Estas características se consideran para ser el segundo derivado posible tres de la energía libre de Gibbs con respecto a temperatura y a la presión.

Zenithic

Style (2004 film)

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