La educación de las matemáticas del es un término que refiere ambos a la práctica que enseña a y que aprenden las matemáticas del, tan bien como a un campo de la investigación de estudiante sobre esta práctica. Los investigadores en la educación de la matemáticas en primer lugar se refieren a las herramientas, a los métodos y a los acercamientos que facilitan práctica y/o el estudio de la práctica. Sin embargo la investigación de la educación de las matemáticas, sabida sobre el continente de Europa como la didáctica de las matemáticas se ha convertido en un campo del estudio hecho y derecho, con sus propios conceptos característicos, teorías, métodos, organizaciones nacionales e internacionales, conferencias y literatura. Este artículo describe algunas de la historia, de las influencias y de las controversias recientes referentes a la educación de la matemáticas como práctica.
En división de s de Platón la 'de las humanidades en el trivium y el cuadrivio, el cuadrivio incluyó los campos matemáticos la geometría aritmética de y. Esta estructura fue continuada en la estructura de la educación clásica que fue desarrollada en Europa medieval. La enseñanza de la geometría fue basada casi universal en elementos del de s de Euclid los '. Los aprendices a los comercios tales como masones, comerciantes y prestamistas podrían esperar aprender las matemáticas prácticas tales como era relevante a su profesión.
Los primeros libros de textos de las matemáticas que se escribirán en inglés y francés fueron publicados por el Roberto Recorde, comenzando con el el Grounde de Artes en 1540.
En el renacimiento el estado académico de las matemáticas disminuyó, porque fue asociado fuerte a comercial y a comercio. Aunque continuara siendo enseñado en universidades europeas, fue visto como subordinado al estudio de la filosofía natural, metafísica y moral.
Esta tendencia fue invertida algo en el siglo XVII, con la universidad de Aberdeen que creaba una silla de las matemáticas en 1613, seguida por la silla en la geometría fijada en la universidad de Oxford en 1619 y la silla de Lucasian de las matemáticas, establecida por la universidad de Cambridge en 1662. Sin embargo, era infrecuente que las matemáticas sean enseñadas fuera de las universidades. El Isaac Newton, por ejemplo, no recibió ninguna enseñanza formal hasta que él ensamblara la universidad de la trinidad, Cambridge de las matemáticas en 1661.
En el los décimo octavos diecinueveavo siglos de y la Revolución industrial llevó a un aumento enorme en poblaciones urbanas . Las habilidades básicas de la capacidad para calcular, tales como la capacidad de decir el tiempo, dinero de la cuenta y de realizar el simple aritmético, llegaron a ser esenciales en esta nueva forma de vida urbana. Dentro de los nuevos sistemas de la enseñanza pública, las matemáticas se convirtieron en una parte central del plan de estudios de una edad temprana.
Por el vigésimo siglo las matemáticas eran parte del plan de estudios de base en todos los países desarrollados .
Durante matemáticas del vigésimo siglo la educación fue establecida como campo independiente de la investigación. Aquí están algunos de los acontecimientos principales en este desarrollo:
en 1893 que una silla en la educación de las matemáticas fue creada en la universidad de Göttingen, bajo administración Felix Klein
Fundaron a la Comisión internacional en la instrucción matemática ( ICMI ) en 1908, y Felix Klein hizo el primer presidente de la organización
Un nuevo interés en la educación de las matemáticas emergió en los años 60, y revitalizaron a la comisión
En 1968, el Shell se centra para la educación matemática fue establecido en el Nottingham
Llevaron a cabo al primer congreso internacional sobre la educación matemática ( ICME ) en el Lyon en 1969. El segundo congreso estaba en el Exeter en 1972, y eso se ha sostenido después cada cuatro años
En el vigésimo siglo, el impacto cultural del " " eléctrico de la edad ; (McLuhan) también fue tomado por la teoría educativa y la enseñanza de las matemáticas. Mientras que es anterior el acercamiento se centró en " trabajo con “problemas especializados” en " aritmético ;, el acercamiento estructural emergente al conocimiento tenía " pequeños niños meditating sobre la teoría de número y los “sistemas ”. "
En diversas horas y en diversos culturas y países, la educación de las matemáticas ha intentado alcanzar una variedad de diversos objetivos. Estos objetivos han incluido:
la enseñanza de las habilidades básicas de la capacidad para calcular a todas las pupilas
La enseñanza de las matemáticas prácticas ( aritmético, álgebra elemental, plano y geometría sólida, trigonometría ) a la mayoría de las pupilas, equiparlas para seguir un comercio o un arte
La enseñanza de conceptos matemáticos abstractos (tales como función determinada de y) en una edad temprana
La enseñanza de áreas seleccionadas de las matemáticas (tales como geometría euclidiana ) como ejemplo de un sistema axiomático y de un modelo del razonamiento deductivo
La enseñanza de áreas seleccionadas de las matemáticas (tales como cálculo ) como ejemplo de los logros intelectuales del mundo moderno
La enseñanza de las matemáticas avanzadas a esas pupilas que desean seguir una carrera en la ciencia
La enseñanza de la heurística y de otras estrategias problem-solving para solucionar problemas no rutinarios.
Los métodos de enseñar matemáticas han variado conforme a objetivos cambiantes.
A través la mayor parte de historia, los estándares para la educación de las matemáticas fueron fijados localmente, por las escuelas o los profesores individuales, dependiendo de los niveles de logro a los cuales eran relevante y realista para sus pupilas.
En tiempos modernos ha habido un movimiento hacia estándares regionales o nacionales, generalmente debajo del paraguas de un plan de estudios estándar más amplio de la escuela. En el Inglaterra, por ejemplo, los estándares para la educación de las matemáticas se fijan como parte del plan de estudios nacional para Inglaterra, mientras que Escocia mantiene su propio sistema educativo.
El mA (2000) resumió la investigación de otras que encontraron, basada en datos a escala nacional, que los estudiantes con cuentas más altas en matemáticas estandardizada prueban había tomado más cursos de las matemáticas en High School secundaria. Esto llevó algunos estados para requerir tres años de matemáticas en vez de dos. Pero porque este requisito fue cumplido a menudo tomando otro curso de nivel inferior de la matemáticas, los cursos adicionales tenían un efecto “diluido” en el aumento de niveles del logro.
En Norteamérica, el Consejo Nacional de profesores de las matemáticas (NCTM) ha publicado los principios y los estándares para las matemáticas de la escuela. En 2006, lanzaron los puntos focales del plan de estudios, que recomiendan los asuntos matemáticos más importantes para cada nivel de grado. Un gravamen longitudinal del trabajo antecedente del curso en matemáticas y el logro matemático subsecuente. Diario del de la investigación educativa, 94, 16-29.
Diversos niveles de matemáticas se enseñan en diversas edades. Una clase se puede enseñar a veces en una edad anterior como un special o " honors" clase. Una guía áspera a las edades en las cuales los subtemas de aritméticas y de la álgebra se enseñan en el Estados Unidos es como sigue:
adición : edades 5-7; más edades de los dígitos 8-9
Substracción : edades 5-7; más edades de los dígitos 8-9
Multiplicación : edades 7-8; más edades de los dígitos 9-10
División : edad 8; más edades de los dígitos 9-10
Pre-álgebra : edades 11-13
Álgebra I : envejece 13+
Geometría : envejece 14+
Álgebra II : envejece 15+
Trigonometría (o estadísticas ): envejece 16+
Cálculo (o Pre-Cálculo ): envejece 17+
Para la comparación a los niveles de grado americanos, la mayoría de los americanos comienzan el jardín de la infancia, el año antes del primer grado en el sistema escolar americano, entre las edades de 4 y 6.
El método o los métodos usados en cualquier contexto particular es determinado en gran parte por los objetivos que el sistema educativo relevante está intentando alcanzar. Los métodos de enseñar matemáticas incluyen el siguiente:
educación clásica del del
- la enseñanza de las matemáticas dentro del programa de la educación clásica de las Edades Medias fue basada típicamente en elementos '' de Euclid los '', que fue enseñado como paradigma del razonamiento deductivo
aprendizaje de memoria - la enseñanza del de resultados, de definiciones y de conceptos matemáticos por la repetición y la memorización. Utilizado típicamente para enseñar a término irrisorio de las tablas de multiplicación A es el taladro y la matanza . La matemáticas del loro era el título de un papel crítico del aprendizaje de memoria.
El ejercita - la enseñanza de habilidades matemáticas terminando una gran cantidad de ejercicios de un tipo similar, tales como adición de las fracciones vulgares o solucionar las ecuaciones cuadráticos
solución de problemas del - la cultivación de la ingeniosidad, de la creatividad matemática y heurístico pensando fijando a estudiantes problemas ampliables, inusuales, y a veces insolubles. Los problemas pueden extenderse de los problemas simples de la palabra a los problemas de las competiciones internacionales de las matemáticas tal como la olimpíada matemática internacional .
matemáticas - un método del nueva de enseñar a matemáticas qué focos en conceptos abstractos tales como teoría determinada, funciones y bases con excepción de diez. Adoptado como respuesta al desafío de la superioridad técnica soviética temprana en espacio, sería abandonado y desacreditado en gran parte por el finales de los sesenta. La nueva matemáticas era el asunto de una de Tom Lehrer 's la mayoría de las canciones populares del parodiar, con sus observaciones preliminares a la canción: " … en el nuevo acercamiento, como usted sabe, la cosa importante es entender lo que usted está haciendo, algo que conseguir el answer." derecho;
Método histórico - enseñanza del del desarrollo de las matemáticas dentro de un contexto histórico, social y cultural. Proporciona más interés humano que un acercamiento puramente abstracto.
La reforma o el Estándar-basó las matemáticas . Llamó a menudo el " nuevo new" matemáticas, era una visión para la educación de las matemáticas del precollege en el los E. y el Canadá, basada en el constructivismo (que aprende teoría), y formalizada por el Consejo Nacional de los profesores de las matemáticas que crearon los principios y los estándares para las matemáticas de la escuela.
Cerca del final vigésimo de las ideas diversas y cambiantes del siglo sobre el propósito de la educación matemática llevaría a la adopción amplia de estándares reformar-basados y de planes de estudios financiados por el gobierno federal de los E., y también adoptado por otros estándares nacionales del plan de estudios éstos fueron basados en el Estudiante-centrado aprendiendo métodos y equidad de en matemáticas mientras que una pieza central de los estándares basó el movimiento de la reforma de la educación. Este movimiento alternadamente fue resuelto con la oposición que pidió una vuelta a la instrucción tradicional de la dirección de métodos aritméticos comprobados por el comienzo del siglo XXI mientras que algunas escuelas y districtos complementaron o substituyeron planes de estudios estándar-basados.
Con la adopción de estándares substancialmente diversos de la reforma de la enseñanza y la adopción del desarrollo y extensa de planes de estudios federal financiados durante los años 90, la educación de las matemáticas se ha convertido en el tema lo más caliente posible discutido desde el " original de los años 60; Nuevo " de la matemáticas ; en los diarios de corriente de las noticias tales como Wall Street Journal y New York Times. Hay una diferencia significativa en perspectiva entre el pariente pocos que practiquen matemáticas en sus carreras, y los que se han encargado con matemáticas de enseñanza a los niños. Las metas para los educadores desde los años 90 se han ampliado en el contexto de la reforma basada los estándares sistémicos de la educación en los Estados Unidos y otras naciones para promover el aprendizaje creciente para todos los estudiantes. Es una meta para alcanzar equidad y el éxito para todos los grupos en sociedad. Es no más aceptable por muchos en la comunidad de la educación que algunos fueron excluidos históricamente de la gama completa de las oportunidades abiertas a las que aprendieron las matemáticas más avanzadas.
Por el final de los '80, un movimiento para la reforma sistémica de la educación tomó el asimiento basado en prácticas del constructivist y la creencia en el éxito para todos los grupos incluyendo minorías y mujeres. Entre el desarrollo de un número de estándares polémicos a través de la lectura, de la ciencia y de la historia, el Consejo Nacional de profesores de las matemáticas de los Estados Unidos produjo los estándares del plan de estudios y de la evaluación para las matemáticas de la escuela en 1989. principios y los estándares para metas incluidas de las matemáticas de la escuela las nuevas tales como equidad y de-emphasized la idea tradicional de la confianza solamente en algoritmos estándar para conseguir soluciones.
Los estándares polémicos 1989 NCTM recomendaron el enseñar de elementos de la álgebra desde el grado 5, y de elementos del cálculo desde el grado 9, aunque esto fue adoptada raramente incluso durante tarde como el 2000s. En los estándares basaron la reforma, todos los estudiantes de la educación, no sólo el límite de la universidad deben tomar matemáticas avanzadas. En algunos distritos escolares grandes, esto significa requerir la álgebra de todos los estudiantes para el final de la escuela de secundaria, comparada a la tradición de seguir solamente a la universidad limitada y a los estudiantes más avanzados de la escuela de secundaria para tomar álgebra.
Los estándares pronto se convirtieron en la base para muchos nuevos planes de estudios federal financiados tales como el Corazón-Más el proyecto de las matemáticas y se convirtieron en la fundación de muchos locales y los armazones del plan de estudios del estado aunque los estándares fueran el consenso de ésos las matemáticas de enseñanza en el contexto de la vida real, también se convirtieron en un pararrayos de las críticas mientras que las guerras de la matemáticas entraron en erupción en algunas comunidades que fueron opuestas a algunos de los cambios más radicales a la instrucción de las matemáticas tal como almuerzo de la fantasía de s de Mathland 'y qué un cierto " doblado; algebra" de la selva tropical;. Algunos estudiantes se quejaron de que su nueva matemáticas cursa los colocó en matemáticas remediadora en universidad.
Los estándares dispusieron una visión democrática que precisó por primera vez para promover equidad y energía matemática como meta para todos los estudiantes, incluyendo mujeres y minorías infrarrepresentadas. El uso de la calculadora y los manipulatives se animan, pero las habilidades de la álgebra y la memorización de memoria deemphasized, y allí está escribiendo sobre matemáticas así como el cómputo. Algunos planes de estudios polémicos de la matemáticas tales como investigaciones en números, datos, y el espacio fueron basados en los trabajos de investigación tales como los por el Constance Kamii que afirman eso enseñanza de métodos aritméticos tradicionales tales como préstamo del " no sólo no ser provechoso en el aprendizaje aritmético, sino también un desarrollo de niños más trasero del reasoning" numérico;. Se espera que a todos los estudiantes dominen bastantes matemáticas para tener éxito en universidad, y algo que definiendo éxito por orden espesa, el uniforme, las mayores niveles se fija para todos los estudiantes. Las metas explícitas de los estándares basaron la reforma de la educación son requerir a todos los estudiantes pasar mayores niveles del funcionamiento, mejorar competitividad internacional, eliminar el boquete del logro y presentar una mano de obra productiva. Tal creencia, que son congruentes con la visión democrática de la educación Resultado-basada y los estándares basó la reforma de la educación que todos los estudiantes cumplirán estándares, refuta la última investigación que demuestra un boquete del logro en cuentas entre los grupos de diverso desarrollo de la educación en cada prueba y el gravamen, incluso ésas alineadas con estándares reformados de las matemáticas y la instrucción. El Departamento de Educación de los E. nombraría varios planes de estudios basados los estándares como " exemplary", aunque el académico respondería en protesta con un anuncio sacado en Washington Post, y él observaría la selección fue hecho en gran parte en qué planes de estudios ejecutaron los estándares lo más extensivamente posible algo que en mejoras demostradas en puntuaciones del test. Los estándares de la reforma, mientras que eran aceptados extensamente como consenso por las agencias de la educación de local a los niveles federales, fueron cumplidos con críticas intensas de grupos tales como matemáticamente correcto; la controversia fue caracterizada extensamente por los periódicos tal como el Wall Street Journal como " wars" de la matemáticas;.
En la era de los estándares basaron la reforma de la educación, un marco del plan de estudios se fijan a menudo en un nivel de estado. Por ejemplo, la Dirección de Educación del estado de California era una del primera para abrazar los 1989 estándares, y también entre los primeros a mover hacia atrás hacia los estándares tradicionales . En los estándares de un basados el sistema, el plan de estudios se alinea con los estándares. El paso final en el sistema es ése antes de 2006, casi dos tercios de estudiantes en los E. tendrían que pasar el sistema de la examinación de la graduación de High School secundaria a los estándares de calidad mundial de lo que debe saber y poder cada estudiante hacer para tener éxito en el siglo XXI. Sin embargo en estados tales como Washington, el éxito de la reforma de las matemáticas estaba en la pregunta mientras que la mitad de estudiantes de segundo año y four-fifths de minorías todavía luchaban para pasar la matemáticas necesario estándar para hacer la promesa hecha en la cuenta 1993 de reforma de la educación una realidad que la mayoría o toda graduaría dos años más tarde con un diploma. Mientras que algunos funcionarios culparon esto en la adopción incompleta de los 1989 estándares, otros districtos que habían abrazado ya los 1989 estándares decidían en lugar de otro a substituir o a complementar estándar-basaron planes de estudios con una instrucción más tradicional tal como matemáticas sajona o matemáticas de Singapur en la cara de los resultados de la prueba estandardizada pobres.
El estilo de la instrucción puede también variar de la instrucción directa tradicional de la multiplicación del multi-dígito en libros tales como matemáticas de Singapur a la instrucción estándar-basada tal como investigaciones en números, tiempo, y el espacio que puede omitir la instrucción o aún desalentar uso de cualquier algoritmo del cálculo o método estándar a favor de estudiantes rectores de inventar su propia energía matemática usando 100 cartas, lápices coloreados, pegamento, escritura, y cantando canciones en diversas idiomas. Algunos funcionarios de la educación han indicado que la realización de un resultado correcto es numéricamente secundaria al proceso de pensamiento de una orden más alta.
En los armazones estándar-basados del plan de estudios los asuntos y las metas de la matemáticas pueden incluir la historia y la herencia de grupos multiculturales diversos en matemáticas, la comunicación matemática, el sentido del número, la energía matemática, y la equidad. Los ejemplos de la vida real integran ediciones contemporáneas tales como las selvas tropicales, ambiente, carreras, y otros asuntos que integren otros campos del conocimiento. Los críticos incluyendo senadores de los E. doblarían un texto tal como " algebra" de la selva tropical; con 812 páginas aparentemente de contenido todo menos de la álgebra.
Relacionado con las aplicaciones la equidad en matemáticas, donde están under-represented algunos grupos en campos de la matemáticas y de la ciencia, y otras tender a dominar la investigación de las matemáticas, el campo de las preocupaciones matemáticas de las relaciones cómo las personas forman relaciones con matemáticas, cómo identifican con el tema y cómo disidentify con él, alrededor de clase social, de sexo, de la raza/de la pertenencia étnica, del SID/de la capacidad, de la nacionalidad, y de la sexualidad. Algunos críticos tales como David Klein de la universidad de estado de California Northridge creen que tales ediciones pertenecen en los estudios sociales, no matemáticas, y esas matemáticas se deben enseñar en un método clásico a todos los estudiantes sin consideración alguna hacia las afinidades del grupo de un estudiante.
En un artículo del 9 de febrero de 1994 en semana de la educación en el Web, Steven Leinwand escribió: " Es hora de reconocer ese, para muchos estudiantes, energía matemática verdadera, por una parte, y la facilidad con el multidigit, algoritmos de cómputo del lápiz-y-papel, en el otro, es mutuamente - exclusiva. De hecho, es la hora de reconocer que la continuación enseñar a estas habilidades a nuestros estudiantes es no sólo innecesaria, solamente dangerous." contraproducente y claro; Leinwand era parte del equipo de expertos que en temprano - octubre de 1999 ordenó a Departamento de Educación de Estados Unidos endosar el as" de las matemáticas diez K-12; exemplary" o " promising." El " exemplary" los programas anunciados por el Departamento de Educación eran:
Álgebra cognoscitiva del profesor particular del
Matemáticas preparatorias de la universidad (CPM)
Programa conectado (CMP) de las matemáticas
Corazón-Más el proyecto de las matemáticas
Programa interactivo de las matemáticas (IMP)
El " promising" los programas eran:
Matemáticas diarias del
MathLand
matemáticas de la Medio-escuela con el proyecto de usos (MMAP)
Energía del número
El proyecto de las matemáticas de la escuela de la Universidad de Chicago (UCSMP)
Los institutos americanos para la investigación alabaron los nuevos estándares de los E. para dar mayor que naciones como Singapur a convertirse habilidades matemáticas importantes del siglo XXI que van más allá de los sistemas de la habilidad usados para desarrollar tecnologías del vigésimo siglo tales como computadoras y vuelo espacial:
Representación del
Razonamiento
Fabricación de conexiones
Comunicación
Estadísticas, cartas del PowerPoint-estilo y probabilidad
Algunos matemáticos tales como David Klein de la universidad de estado de California Northridge desafiaron el énfasis dado al " del sexo y de la raza; equity" en el movimiento de reforma de las matemáticas. Uno de los temas del movimiento de reforma de las matemáticas es que las matemáticas tradicionales fallan porque tratan a las mujeres y a los miembros de grupos minoritarios étnicos diferentemente que los varones blancos. Objeciones a los planes de estudios de las matemáticas que introdujeron la escritura multicultural mientras que a menudo omitían los métodos aritméticos tradicionales reconocibles a los padres vinieron en gran parte de matemáticos algo que los educadores cuyo " life" verdadero; los usos pudieron ser utilizar álgebra linear para computar cuecen al horno ingresos de la venta.
Algunos estados tales como California que eran adoptantes tempranos de los 1989 estándares revisarían más adelante sus estándares y assesements de la matemáticas, llevando un nuevo movimiento a rechazar las asunciones de los estándares de la original 1989 según lo fatal estropeado a favor de habilidades y de la memorización tradicionales de los hechos de la matemáticas. Algunas escuelas públicas en el mediados de 2000s comenzaron a complementar o a substituir sus planes de estudios estándar-basados de las matemáticas por los textos que acentuaron la instrucción directa de las matemáticas tradicionales tales como matemáticas sajona, popularizados por el Homeschoolers que rechazó a menudo planes de estudios estándar-basados, y la matemáticas de Singapur debido a degradación de las prestaciones en las pruebas estandardizadas comparadas a las otras naciones y frustración sobre los acercamientos estándar-basados que de-emphasized algo que aritmética enseñada pues había sido sabido para las generaciones.
En 2000 y 2006 NCTM lanzó otro documento de los estándares y los puntos focales del plan de estudios que se ampliaron en el trabajo de los documentos anteriores de los estándares. Refutando informes y los editoriales que eso él era en gran parte una admisión que los estándares anteriores de-emphasized equivocadamente la instrucción de habilidades básicas, los portavoces de NCTM mantuvieron que proporcionó más grado por especificidad del grado en los campos de estudio dominantes para un desarrollo coherente y constante de la comprensión y de la habilidad matemáticas.
En 2000 y 2006, el mismo NCTM publicó los nuevos estudios que criticaron estándares americanos de la matemáticas como " milla de par en par y un deep" de la pulgada; con respecto a la matemáticas de naciones tales como matemáticas de Singapur. Algo que la investigación del forro que las había llamado dañosas, pidió la instrucción fuerte de habilidades básicas. New York Times y Wall Street Journal lo llamaron una parte posterior significativa del retratamiento hacia matemáticas tradicionales, y algo las advirtió que puede ser que lleven a una generación que podría solucionar ecuaciones exactamente, pero entiendan no profundamente matemáticas, o se relaciona con las ediciones de la vida real tales como el ambiente.
La gente siguiente toda enseñó a matemáticas en una determinada etapa en sus vidas, aunque ella sea más conocida para otras cosas:
el Lewis Carroll, nombre del
pluma británico Charles Dodgson autor, dio una conferencia en matemáticas en la iglesia de Cristo, Oxford
John Dalton, químico británico y físico, enseñados matemáticas en escuelas y universidades en el Manchester, el Oxford y el York
El Tom Lehrer, compositor y escritor satírico americanos, enseñó a matemáticas en el Harvard, MIT y actual en la Universidad de California, Santa Cruz .
El Brian mayo, guitarrista de la roca y compositor, trabajó breve como profesor de matemáticas antes de ensamblar a la reina
El cartógrafo Jorge Joaquín Rheticus, y el discípulo austríacos Copernicus, enseñaron a matemáticas en la universidad de Wittenberg
El Edmundo rico, arzobispo de Cantorbery en el siglo XIII, dio una conferencia en matemáticas en las universidades Oxford y París
El archie Williams, atleta americano y medallista de oro olímpico, enseñó a matemáticas en las High Schools secundarias en el California
l que abogó el uso de ayudas visuales y de ejemplos para los cursos preliminares en la geometría para los estudiantes de la High School secundaria. * Jorte Cuisenaire, profesor de escuela primario del belga que inventó las barras de Cuisenaire
Euclid, autor '' los elementos ''
Leonhard Euler, autor de elementos de la álgebra
Roberto Lee Moore, autor del método de Moore
Roberto Parris Moses, fundador del proyecto a escala nacional de la álgebra de los E.
George Pólya, autor cómo solucionarlo
Roberto y Ellen Kaplan, los autores superventas internacionales nada es decir, las ocasiones están: Aventuras en probabilidad, y el arte del infinito: Los placeres de las matemáticas
Toru Kumon, autor del método de Kumon basado en maestría con ejercicio
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