La eficacia de Pareto del, o el óptimun de Pareto del, es un concepto importante en la economía con usos amplios en la teoría del juego, la ingeniería y las ciencias sociales . El término se nombra después Vilfredo Pareto, economista italiano que utilizó el concepto en sus estudios de la eficacia económica y de la distribución de ingresos .

Dado un sistema de asignaciones alternativas, por ejemplo, de las mercancías o de la renta para un sistema de individuos, un movimiento a partir de una asignación a otra que puedan hacer por lo menos un mejor individual apagado sin la fabricación de ningún otro peor individual apagado se llama una mejora de Pareto del . Una asignación es Pareto eficiente o Pareto óptimo cuando ningunas otras mejoras de Pareto pueden ser llevadas a cabo. Esto a menudo se llama un el grado óptimo fuerte (SPO) de Pareto.

Un grado óptimo débil de Pareto (WPO) del satisface un requisito menos riguroso, en el cual una nueva asignación se considera solamente ser una mejora de Pareto si es terminantemente preferred por el todos los individuos de (es decir, que todo el debe ganar con la nueva asignación). El sistema de soluciones de SPO es un subconjunto del sistema de soluciones de WPO, porque un SPO satisface el requisito más fuerte que no hay asignación que es terminantemente preferred por una individual y débil preferred por el resto (es decir, ningún individuo pierde hacia fuera, y por lo menos los aumentos de un individuo). Así es más fácil ser WPO que SPO.

Eficacia de Pareto en la economía

Un sistema económico que es Pareto eficiente implica que ningún individuo puede ser hecho mejor apagado sin otro que es hecho peor apagado. Aquí “mejor de” es a menudo el " interpretado; puesto en un position." más preferred; Se acepta comúnmente que los resultados que no son Pareto eficiente deben ser evitados, y por lo tanto la eficacia de Pareto es un criterio importante para los sistemas económicos de evaluación y los órdenes públicos.

Si la asignación económica en ningún sistema (en el mundo real o en un modelo) no es Pareto eficiente, hay potencial teórico para una mejora de Pareto - un aumento en la eficacia de Pareto: con la reasignación, mejoras por lo menos a un bienestar del participante pueden ser llevadas a cabo sin la reducción del bienestar de ningún otro participante.

En el mundo real asegurarse de que un cambio perjudique nadie dirigido mejorando eficacia económica puede requerir la remuneración de uno o más partidos. Por ejemplo, si un cambio en la política económica dicta que un monopolio legalmente protegido deja de existir y que el mercado llega a ser posteriormente competitivo y más eficiente, el monopolista será hecho peor apagado. Sin embargo, la pérdida al monopolista será más que compensada por el aumento en eficacia. Esto significa que el monopolista se puede compensar su pérdida mientras que todavía deja un aumento de la eficacia que se observará por otros en la economía. Así, el requisito de nadie que es hecha peor apagado para un aumento a otros se cumple.

En práctica del mundo real, el principio de la remuneración atractivo a menudo a es hipotético. Es decir, para la mejora alegada de Pareto, decir de la regulación pública del monopolista o del retiro de tarifas, o no compensan a otros perdedores de un cambio policial (completamente). El cambio da lugar así a efectos de la distribución además de cualquier mejora de Pareto que pudiera haber ocurrido. La teoría de la remuneración hipotética es parte de la eficacia de los Kaldor-Catetos. (Ng, 1983)

Bajo ciertas condiciones idealizadas, puede ser demostrado que un sistema de los mercados libres llevará a un resultado eficiente de Pareto. Esto se llama el primer teorema del bienestar. Primero fue demostrada matemáticamente por la flecha de Kenneth de los economistas y el Gerard Debreu . Sin embargo, el resultado riguroso no establece los resultados del bienestar para las economías verdaderas debido a las asunciones restrictivas necesarias para la prueba (los mercados existen para todas las mercancías posibles, los mercados son perfectamente competitivos, los costes de la transacción son insignificantes, y no debe haber exterioridades ).

Una desventaja dominante alegada del óptimun de Pareto es su localización y que ordena parcial. En un sistema económico con millones de variables puede haber muchos puntos óptimos locales. El criterio de la mejora de Pareto no define ningún grado óptimo global . Dado un criterio razonable que compare todos los puntos, muchas soluciones Pareto-óptimas pueden ser lejos inferiores a la mejor solución global.

Representación formal

Frontera de Pareto

Para un sistema dado, la frontera de Pareto del o el Pareto determinado es el sistema de las parametrizaciones (asignaciones) que son todo el Pareto eficiente. Encontrar las fronteras de Pareto es particularmente útil en la ingeniería. Rindiendo todas las soluciones potencialmente óptimas, un diseñador puede hacer compensaciones enfocadas dentro de este sistema de parámetros obligado, algo que necesitando considerar las gamas completas de parámetros.

La frontera de Pareto, P (Y), se puede describir más formalmente como sigue. Considerar un sistema con el $f\; de\; la\; función:\; \backslash \; el\; ^n\; \backslash \; el\; rightarrow\; \backslash \; el\; mathbb\; \{R\}\; ^m$, donde está un acuerdo el X determinado de decisiones factibles en el $\backslash \; el\; mathbb\; \{R\}\; ^n$ del espacio métrico, y el Y del mathbb {R} es el sistema factible de vectores del criterio en el $\backslash \; el\; mathbb\; \{R\}\; ^m$, tal que $Y\; =\; f\; (X)\; =\; \backslash \; \{y\; \backslash \; en\; \backslash \; ^\; m:\backslash \; del\; mathbb\; \{R\};\; \backslash \; existe\; x\; \backslash \; en\; X:\; y\; =\; f\; (x)\; \backslash \}$.

Asumimos que las direcciones preferred de los valores de los criterios están sabidas. Punto $y^\; \{\backslash \; prima\; \backslash \}\; \backslash \; en\; \backslash \; ^m\; del\; mathbb\; \{R\}\; de\; la\; prima\; \backslash ;$ es preferred (terminantemente dominando) otro punto $y^\; \{\backslash \}\; \backslash \; en\; \backslash \; ^m\; del\; mathbb\; \{R\}\; de\; la\; prima\; \backslash ;$, escrito como $y^\; \{\backslash \; prima\; \backslash \; prima\}\; \backslash \; y^\; del\; succ\; \{\backslash \; prima\}$. La frontera de Pareto se escribe así como:

$P\; (Y)\; =\; \backslash \; \{y^\; \{\backslash \}\; \backslash \; en\; de\; la\; prima\; Y:\; \backslash ;\; \backslash \; \{y^\; \{\backslash \; prima\; \backslash \}\; \backslash \; en\; de\; la\; prima\; Y:\backslash ;\; y^\; \{\backslash \; prima\; \backslash \; prima\}\; \backslash \; succ\; y^\; \{\backslash \; prima\},\; y^\; \{\backslash \; prima\; \backslash \; prima\}\; \backslash \; neq\; y^\; \{\backslash \}\; \backslash ;\; de\; la\; prima\; \backslash \}\; =\; \backslash \; vaciar\; \backslash \}$.

Relación al índice de substitución marginal

Un hecho importante sobre Pareto que la frontera en la economía es ésa en una asignación eficiente de Pareto, el índice de substitución marginal es igual para todos los consumidores. Una declaración formal se puede derivar considerando un sistema con los consumidores del m y las mercancías del n, y una función para uso general de cada consumidor como $z\_i=f^i\; (x^i)$ donde está el vector el $x^i=\; (x\_1^i,\; x\_2^i,\; \backslash \; ldots,\; x\_n^i)$ de mercancías, ambos para todo el i . El constreñimiento de la fuente se escribe x_j^i del ^m del $\backslash \; del\; sum\_\; \{i=1\}\; =\; b\_j^0$ para $j=1,\; \backslash \; los\; ldots,\; n$. Para optimizar este problema, el de Lagrange se utiliza:

$L\; (,\; \backslash \; gamma)\; =f^1\; (x^1)+,\; \backslash \; lambda\; de\; x\; \backslash \; ^m\; del\; sum\_\; \{i=2\}\; \backslash \; lambda\_i\; (z\_i^0\; -\; f^i\; (x^i))+\; \backslash \; ^n\; del\; sum\_\; \{j=1\}\; \backslash \; Gamma\_j\; (x\_j^i\; de\; b\_j^0-\; \backslash \; del\; ^m\; del\; sum\_\; \{i=1\})$ donde están multiplicadores el $\backslash \; lambda$ y el $\backslash \; Gamma$.

Tomando el derivatve parcial del de Lagrange con respecto a uno bueno, al i, y después tomar el derivado parcial del de Lagrange con respecto a otro bueno, el j, da el sistema de ecuaciones siguiente:

$\backslash \; frac\; \{\backslash \; L\; parcial\}\; \{\backslash \; x\_j^i\; parcial\}\; =\; f\_\; \{x^1\}\; ^1-\; \backslash \; Gamma\_j^0=0$ para el j=1,…, n . $\backslash \; frac\; \{\backslash \; L\; parcial\}\; \{\backslash \; x\_j^i\; parcial\}\; =\; \backslash \; lambda\_i^0\; f\_\; -\; \{x^1\}\; ^1-\; \backslash \; Gamma\_j^0=0$ para el i = 2,…, m y el j=1,…, m, donde está la utilidad $f\_x$ marginal en el f del del de x (el derivado parcial del de f con respecto a de x).

El cambio de éstos para eliminar los multiplicadores da el resultado querido:

= \ frac {^k del f_ {x_j^k}} {^k del f_ {x_s^k}} del $\backslash \; del\; frac\; \{^i\; del\; f\_\; \{x\_j^i\}\}\; \{^i\; del\; f\_\; \{x\_s^i\}\}\; para\; i,\; k=1,\dots ,\; el\; y\; j,\; s=1\; de\; m,\dots ,\; de\; n.$

¡Criticisms

La eficacia de Pareto no requiere una distribución equitativa de la abundancia. Una economía en la cual el asimiento rico el gran mayoría de recursos puede ser Pareto eficiente. Esta posibilidad es inherente en la definición de la eficacia de Pareto; requiriendo que una licencia de la asignación ningún participante peor apagado, eficacia de Pareto tienda a favorecer los resultados que no salen radical del status quo .

El Sen de Amartya ha elaborado la base matemática para estas críticas, precisando que bajo condiciones que comienzan relativamente plausibles, los sistemas de la opción social convergerán a Pareto eficiente, pero no equitativa, las distribuciones. Un ejemplo simple es la distribución de una empanada entre tres personas. La distribución más equitativa asignaría una mitad a cada persona. No obstante la asignación, por ejemplo, de una media sección a cada uno de dos individuos y a ninguno al tercero es también Pareto óptimo a pesar de no ser equitativa, porque no se deja peores de que antes, y hay muchas otras tales distribuciones ningunos de los recipientes. Un ejemplo de una distribución ineficaz de Pareto de la empanada sería asignación de un cuarto de la empanada a cada uno de los tres, con el resto desechado. El origen de la empanada se concibe como inmaterial en estos ejemplos. En tales casos, en que un " windfall" que ningunos de los distributees potenciales producidos realmente deben ser asignados (e., tierra, abundancia heredada, una porción del espectro de la difusión, o un cierto otro recurso), el criterio de la eficacia de Pareto no determina una asignación óptima única.

Ver también

Principio de la remuneración
Pérdida del lastre
Eficacia (economía)
Paradoja liberal
Eficacia de los Kaldor-Catetos
Optimización de diseño multidisciplinaria
Optimización con varios objetivos
Valores sociales de la opción y del individuo para “el principio (débil) de Pareto”
Economía de bienestar
Abram Bergson

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Zenithic

Robert Dundas

Random links:

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