En la teoría determinada como de costumbre formulado, referir al sistema del de todo fija lleva típicamente a una paradoja . La razón de esto es la forma del axioma de Zermelo de la separación : para cualesquiera $\backslash \; varphi\; de\; la\; fórmula\; (x)$ y sistema $A$, el $del\; sistema\; \backslash \; \{x\; \backslash \; en\; A\; \backslash \; mediados\; de\; \backslash \; varphi\; (x)\; \backslash \}$ cuál contiene exactamente esos elementos x de A que satisfacen el $\backslash \; varphi$ existen. Si el sistema universal $V$ existió, después podríamos recuperar la paradoja de Russell considerando $\backslash \; \{x\; \backslash \; en\; V\; \backslash \; mediados\; de\; x\; \backslash \; no\; \backslash \; en\; x\; \backslash \}$. Más generalmente, porque fijar A que podemos probar eso el $\backslash \; \{x\; \backslash \; en\; A\; \backslash \; mediados\; de\; x\; \backslash \; no\; \backslash \; en\; x\; \backslash \}$ no es un elemento del A.

Es natural querer hablar de " todo el sets" en el generalmente ZFC de la teoría determinada, particularmente porque la mayoría de las versiones de esta teoría permiten que utilicemos cuantificadores sobre todos los sistemas (no apenas cuantificadores restringidos a los sistemas particulares). Esto es dirigida permitiendo circunscrita cuidadosamente mención de V y de colecciones grandes similares como clases apropiadas . En teorías con las clases apropiadas el $V\; de\; la\; declaración\; \backslash \; en\; V$ no son verdades porque no pueden las clases apropiadas ser elementos.

Hay las teorías determinadas sabidas para ser constante (si la teoría determinada generalmente es constante) en las cuales el sistema universal V existe (y el $V\; \backslash \; en\; V$ es verdad). En estas teorías, El axioma de Zermelo de la separación no se sostiene generalmente y el axioma de la comprensión de teoría determinada ingenua se restringe en una manera diferente. Los ejemplos de tales teorías son varias versiones de las nuevas fundaciones de las cuales se saben para ser constante y sistemas Teoría determinada positiva .

Ver también

.