La emisión de campo del (FE) es la emisión de electrones de la superficie de una fase condensada en otra fase debido a la presencia de altos campos eléctricos. En este fenómeno, los electrones con energías debajo del nivel de Fermi hacen un túnel a través de la barrera potencial en la superficie, que el alto campo eléctrico enangosta suficientemente para que los electrones tengan una probabilidad no-insignificante el hacer un túnel. Las variaciones en la corriente emitida son sobre todo debido a la dependencia del campo de esta barrera potencial superficial. Colocar la emisión de electrón, llamar a veces la emisión fría o el Cazador de aves-Norheim que hace un túnel, es único en comparación con la emisión termoiónica o la fotoemisión, en las cuales solamente los electrones con la suficiente energía para superar la barrera potencial superficial.

Historia

En 1897, la madera del R. sintió bien a la primera persona para describir el fenómeno de la emisión de campo, que él observó durante experimentos con un tubo de descarga. El Gualterio Schottky era el primer para proporcionar la penetración teórica en el proceso, proponiendo que los electrones fueron emitidos sobre una barrera potencial en la superficie de metal reducida por la presencia de un campo externo. En el modelo de Schottky, el pico en la barrera potencial está situado en una distancia $z\_0$ de la superficie de metal donde la fuerza de la imagen, $e^2/4z\_0^2$, iguales la fuerza de campo, $eF$, donde está la carga $-e$ del electrón y $F$ es la fuerza de campo. Estas fuerzas bajan la función de trabajo por el $\backslash \; el\; delta\; \backslash \; el\; phi=\; \backslash \; el\; frac\; \{e^2\}\; \{4z\_0\}\; +eFz\_0$, que se convierte en $\backslash \; delta\; \backslash \; el\; phi=e\; \backslash raíz\; cuadrada$ {eF} sobre la eliminación de $z\_0$. En el marco de este modelo, la reducción completa de la barrera potencial en la superficie fue asumida para ser el mecanismo de la emisión de campo de los cátodos fríos, que requerirían campos en la orden de $10^8\; \backslash \; de\; V/cm$ para una función de trabajo de $4.\; Sin\; embargo,\; la\; emisión\; decampohabía\; sido\; observada\; ya\; experimental\; con\; los\; campos\; en\; la\; orden\; de$ 10^6\; \backslash \; de\; V/cm$.\; Gossling\; observaron\; que\; las\; temperaturas\; hasta$ 1500\; \backslash \; K$no\; afectaron\; a\; corrientes\; de\; emisión.\; Prontodespuésde\; eso,\; en\; 1929,\; Millikan\; y\; la\; C.\; Lauritsen\; demostraron\; que\; la\; corriente\; de\; emisión\; observada\; era\; exponencial\; dependiente\; en\; el\; campo\; aplicado.$

Sir Rafael Fowler y Lothar Wolfgang Nordheim obtuvo la primera descripción exacta de la emisión de campo, basada en hacer un túnel de electrones a través de la barrera potencial superficial, en 1928. El cazador de aves y Nordheim asumieron las estadísticas de Fermi-Dirac para la distribución de la energía de electrón en el metal, calculaban el número de electrones que afectaban a la superficie del bulto para cada gama de energía, y solucionaron la ecuación de Schrödinger para encontrar la fracción de los electrones que penetran la barrera. Sobre la integración del producto del número de electrones que llegaban la superficie del bulto y la probabilidad el hacer un túnel sobre todas las energías, obtuvieron una fórmula para la densidad corriente dada cerca, del e^ del $j=\; \backslash \; del\; frac\; \{4\; \backslash \; raíz\; cuadrada\; \{\backslash \; MU\; \backslash \; phi\}\}\; \{\backslash \; mu+\; \backslash \; phi\}\; \backslash \; del\; frac\; del$

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del
{e^3 F^2} {8 \ pi h \ phi} {- \ frac {8 \ pi \ raíz cuadrado {} \ phi^ de los 2m {\ frac {3} {2}}} {3heF}} \ qquad (1)

donde está la carga $-e$ del electrón, $h$ es el constante de Planck, el $\backslash \; mu$ es el nivel de Fermi concerniente a la parte inferior de la venda de conducción, y el $\backslash \; phi$ es la función de trabajo. La teoría del Cazador de aves-Nordheim describió exactamente las dependencias del campo eléctrico y de función de trabajo de la corriente de emisión. Nordheim refinó más adelante la teoría más lejos para incluir la deformación de la barrera potencial debido a la fuerza de la imagen de Schottky. Este refinamiento redujo la fuerza de campo prevista necesaria para la misma densidad corriente. Además, la predicción de las densidades corrientes extremadamente altas del FE, lejos mayor que ésas posibles con la emisión termoiónica, era uno de los resultados más importantes de la teoría del Cazador de aves-Nordheim.

Teoría de la emisión de campo de los metales

La teoría del Cazador de aves-Nordheim se utiliza generalmente para describir cuantitativo el proceso del FE para los metales, que requiere el cálculo de la densidad actual del FE en función del campo eléctrico . Puesto que este proceso es esencialmente un proceso el hacer un túnel, la probabilidad de transición el hacer un túnel para el electrón al túnel con la barrera potencial y el número de incidente de los electrones en la barrera potencial debe ser encontrada. La integración de éstos sobre todos los valores de la energía da la densidad corriente deseada. Las asunciones de la teoría del Cazador de aves-Nordheim son:

el metal obedece el modelo de electrón libre de Sommerfeld con las estadísticas de Fermi-Dirac.
La superficie de metal es planar, reduciendo el problema unidimensional. Siempre y cuando el grueso de la barrera potencial es varias órdenes de la magnitud menos que el radio del emisor, se justifica esta asunción.
El potencial en el metal, $V\_1\; \backslash \; (z\; \backslash \; derecho)$ dejado, es un constante, $-V\_0$. La barrera potencial fuera del metal es enteramente debido a las fuerzas de la imagen, $V\_z=-e^2/4z$; el campo eléctrico aplicado no afecta a los estados del electrón en el metal.
La temperatura del sistema es $T=0\; \backslash \; K$.

Aquí el $\backslash \; elsombreroz$-direction es normales a la superficie de metal, señalando lejos de la superficie. La segunda fase es un vacío. El origen del campo eléctrico aplicado es la superficie de metal, y la contribución del campo a la energía potencial es $-eFz$. Así, la energía potencial eficaz es el $V\; \backslash \; dejado\; del$

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(z \ derecho) = \ comienza {los casos} - V_0, y \ mbox {para} z < 0 \ \ - eFz- \ el frac {e^2} {4z}, y \ mbox {para} z > 0 \ extremo {casos}. \ qquad (2)

Además, el modelo asume que los electrones en el metal permanecen en el equilibrio, a pesar de los electrones que escapan la superficie de metal. Integración del producto del flujo del incidente de los electrones en la barrera potencial superficial y de la probabilidad el hacer un túnel sobre todas las energías de electrón. Definir $E\_z$ para ser el z-componente de la energía de electrón: $E\_z\; =\; E\; -\; \backslash \; frac\; \{p\_x^2\}\; \{los\; 2m\}\; -\; \backslash \; =\; \backslash \; frac\; \{p\_z^2\}\; \{los\; 2m\}\; del$

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del frac {p_y^2} {los 2m} + V (z). \ qquad (3)

Dejar el $N\; \backslash \; dejó\; (E\_z\; \backslash \; derecho)\; dE\_z$ sea el número de electrones por área de unidad por segundo con el z-componente de su energía dentro de $dE\_z$ del incidente de $E\_z$ en la barrera potencial superficial; y dejar el $D\; \backslash \; dejó\; (E\_z\; \backslash \; derecho)$ sea la probabilidad el hacer un túnel, también conocida como el coeficiente de transmisión. Así, el $D\; del\; producto\; \backslash \; (E\_z\; \backslash \; derecho)\; la\; N\; dejada\; \backslash \; (E\_z\; \backslash \; derecho)\; el\; dE\_z$ dejado da el número de electrones por área de unidad por segundo dentro de $dE\_z$ de $E\_z$ emitido de la superficie de metal. Entonces la densidad corriente está

$j=e\; \backslash \; int\_\; \{-\}\; ^\; V\_0\; \{\backslash \; infty\}\; D\; \backslash \; se\; fue\; (E\_z\; \backslash \; derecho)\; N\; \backslash \; se\; fue\; (E\_z\; \backslash )\; derecho\; \backslash ,\; dE\_z.\; \backslash \; qquad\; (4)$

El incidente del flujo de electrón en la superficie de metal es

$N\; \backslash \; ido\; (E\_z\; \backslash \; derecho)\; dE\_z=\; \backslash \; frac\; \{2\}\; dE\_z\; \{h^3\}\; \backslash \; int\_\; \{-\; \backslash \; infty\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; \backslash \; int\_\; \{-\; \backslash \; infty\}\; ^\; \{\backslash \}\; infty\; \backslash \; frac\; \{dp\_xdp\_y\}\; \{+\; \backslash \; frac\; \{p\_x^2+p\_y^2\}\; \{2mkT\}\; de\; 1+exp\; \backslash \; dejado\; (\backslash \; del\; frac\; \{E\_z-\; \backslash \; zeta\}\; \{kT\}\; \backslash \; derechos)\}=\; \backslash \; registro\; del\; frac\; \{mkT\}\; de\; 4\; \backslash \; pi\; \{h^3\}\; \backslash ,\; dejado\; (1+e^\; \{-\; \backslash \; (E\_z-\; \backslash \; zeta\; \backslash \; derecho)\; /kT\; dejado\}\; \backslash \; derecho)\; \backslash ;\; del\; dE\_z\; (5)$

donde está el $h$ Planck constante, el $-\; \backslash \; zeta$ es la función de trabajo, $k$ es el Boltzmann constante, $T$ es la temperatura, y $m$ es el Massachusetts del electrón. Usar la aproximación semiclásica de WKB, el coeficiente de transmisión está

$D\; \backslash \; ido\; (E\_z\; \backslash \; derecho)\; =exp\; \backslash \; ido\; \backslash \; ido\; (los\; 2m\; \backslash \; derechos)\; ^\; \{el\; 1/2\}\}\; \{3he\}\; \backslash \; frac\; \{|E\_z|el\; ^\; \{3/2\}\}\; \{\}\; \backslash \; vartheta\; de\; F\; \backslash \; se\; fue\; (y\; \backslash \; derecho)\; \backslash ,\; derecho\; \backslash \; qquad\; (6)$

donde está el campo $F$ eléctrico aplicado. La función de Nordheim, $\backslash \; vartheta\; \backslash \; (y\; \backslash \; derecho)$ dejado, es

$\backslash \; vartheta\; \backslash \; se\; fue\; (y\; \backslash \; derecho)\; =2^\; \{-\; el\; 1/2\}\; \backslash \; el\; left^\; \{\}\; \backslash \; cdot\; \backslash \; leftK\; del\; 1/2\; \backslash \; dejó\; (k\; \backslash \; derecho),\; \backslash \; qquad\; (7)$

donde el $y=\; \backslash \; salió\; (e^3\; F\; \backslash \; derecho)\; del\; ^\; \{del\; 1/2\}/\; |E\_z|$. Los integrales elípticos completos de las primeras y segundas clases, $E\; \backslash \; (k\; \backslash \; derecho)$ dejado y $K\; \backslash \; (k\; \backslash \; derecho)$ dejado, se dan cerca

$E\; \backslash \; se\; fue\; (k\; \backslash \; derecho)\; =\; \backslash \; int\_0^\; \{\backslash \; pi/2\}\; \backslash \; a\; la\; izquierda\; (1-k^2sin^2\; \backslash \; alfa\; \backslash \; derecho)\; ^\; \{-\; el\; 1/2\}\; d\; \backslash \; alpha$, y $K\; \backslash \; se\; fue\; (k\; \backslash \; derecho)\; =\; \backslash \; int\_0^\; \{\backslash \; pi/2\}\; \backslash \; a\; la\; izquierda\; (1-k^2sin^2\; \backslash \; alfa\; \backslash \; derecho)\; ^\; \{el\; 1/2\},\; \backslash \; qquad\; (8)$ de d \ de la alfa

donde $k^2=2\; \backslash \; ido\; (1-y^2\; \backslash \; derecho)\; ^\; \{\}\; \backslash cebadabigg\; del\; 1/2/\backslash \; (1+\; \backslash \; (1-y^2\; \backslash \; derecho)\; ^\; \{el\; 1/2\}\; \backslash \; derecho\; dejados)$ dejado. Combinando ecuaciones (5) y (6), el número de electrones dentro de $dE\_z$ emitido por área de unidad por segundo es

$D\; \backslash \; ido\; (E\_z\; \backslash derecho)\; N\; \backslash \; ido\; (E\_z\; \backslash \; derecho)\; dE\_z=\; \backslash \; frac\; \{mkT\}\; de\; 4\; \backslash \; pi\; \{h^3\}\; exp\; \backslash \; ido\; \backslash \; ido\; (los\; 2m\; \backslash \; derechos)\; ^\; \{el\; 1/2\}\}\; \{3he\}\; \backslash \; frac\; \{|E\_z|^\; \{3/2\}\}\; \{F\}\; \backslash \; vartheta\; \backslash \; ido\; (y\; \backslash )\; derecho\; \backslash \; rightln\; \backslash \; dE\_z\; dejado\; (1+e^\; \{-\; \backslash \; (E\_z-\; \backslash \; zeta\; \backslash \; derecho)\; /kT\; dejado\}\; \backslash \; correcto).\; \backslash \; qquad\; (9)$

Hay algunas simplificaciones aplicables para las asunciones de la emisión de campo enumeradas arriba. Puesto que los electrones campo-emitidos tienen energías cerca del $E\_z=\; \backslash \; zeta$, aproximar el exponente en la ecuación (9) con los primeros dos términos de una extensión de serie de energía en el $E\_z=\; \backslash \; zeta$ es válido. En esta aproximación, el exponente reduce a

del $-\; \backslash \; del\; frac\; \{8\; \backslash \; pi\; \backslash \; (los\; 2m\; \backslash \; derechos)\; ^\; dejado\; \{el\; 1/2\}\}\; \{3he\}\; \backslash \; del\; frac\; del$

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Ampliar la teoría de la emisión de campo de los metales

Para las temperaturas finitas, diferentes a cero, la distribución de Fermi-Dirac que se aplica a los electrones indica que habrá electrones en el metal con las energías mayores que el nivel de Fermi. Puesto que el coeficiente de transmisión aumenta con la energía del incidente de la partícula, estos electrones con las energías mayores que el nivel de Fermi son más probables hacer un túnel a través de la barrera potencial en la superficie de metal. La corriente de emisión cambia solamente levemente de ésa en el $T=0\; \backslash \; K$ para las pequeñas temperaturas, pero en el límite de alta temperatura, que es emisión termoiónica, los electrones con las energías mayores que la altura de la barrera constituye a mayoría de la corriente.

Usar la extensión alrededor del nivel de Fermi en la ecuación (10) en la ecuación (9) y aproximar el término del logaritmo natural para el $E\_z>\; \backslash \; zeta$ da $ln\; del$

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\ ido (1+exp \ ido (- \ (E_z- \ zeta \ derecho) /kT dejado \ derecho) \) derecho \ aproximadamente exp \ ido (- \ (E_z- \ zeta \ derecho) /kT \ derecho dejados). \ qquad \ qquad (14)

Substituyendo ecuaciones (10) y (14) en la ecuación (9), la expresión se convierte el $D\; del$

l del
del
\ salió (E_z \ derecho) de N \ salió (E_z \ derecho) del dE_z= \ del frac {mkT} de 4 \ pi {h^3} el exp \ se fue. \ qquad \ qquad (15)

La ecuación de integración (15) da la expresión siguiente para la densidad corriente para la temperatura diferente a cero, válida solamente para el $T\; \backslash \; le\; 1000\; \backslash \; K$:

$j\; \backslash \; ido\; (T\; \backslash \; derecho)\; =j\; \backslash \; ido\; (0\; \backslash )\; derecho\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; pi\; kT/d\}\; \{el\; pecado\; \backslash \; se\; fue\; (\backslash \; pi\; kT/d\; \backslash \; derecho)\},\; \backslash \; qquad\; \backslash \; qquad\; (16)$

donde está la densidad el $j\; \backslash \; (0\; \backslash \; derecho)$ dejado corriente en la temperatura cero demostrada en la ecuación (13). Usar ecuación (16) para campo de $4.7\; \backslash \; época\; 10^7\; \backslash \; V/cm$ y trabajo función de $4.5\; \backslash \; eV$, corriente densidad en temperatura ambiente y en $1000\; \backslash \; K$ son $j\; \backslash \; se\; fue\; (300\; \backslash \; K\; \backslash \; derecho)\; \backslash \; aproximadamente\; 1.03j\; \backslash \; se\; fue\; (0\; \backslash \; derecho)$ y $j\; \backslash \; se\; fue\; (1000\; \backslash \; K\; \backslash )\; derecho\; \backslash \; aproximadamente\; 1.5j\; \backslash \; dejó\; (0\; \backslash \; derecho)$ [3]. El tratamiento de la región de transición entre la emisión de campo y la emisión termoiónica requiere un análisis más riguroso, tal como eso presentada por Murphy y bueno, o cálculos numéricos.

La asunción de un planar, o muy liso, superficie del emisor es una de las asunciones primarias de la teoría del Cazador de aves-Nordheim. Esta asunción es bastante exacta para los emisores atómico lisos con un radio de curvatura aproximadamente mayor que $0.1\; \backslash \; \backslash \; MU\; m$, para las cuales la anchura superficial de la barrera potencial es mucho menos que el radio de curvatura. Sin embargo, la asunción planar, que reduce el problema unidimensional, es inválida para los emisores del campo con un radio de curvatura alrededor de $1-20\; \backslash \; de\; nm$, que está en la orden de la anchura de la barrera. Un tratamiento riguroso de tales sistemas requiere solucionar la ecuación tridimensional de Schrödinger con un potencial asimétrico de la barrera. Además, el campo en el ápice de emisores con los pequeños radios de curvatura será más grande que ésos con radios de curvatura más grandes para el mismo diagonal aplicado, con el campo inverso proporcional al radio de curvatura.

Comparado al FE de los metales, el proceso del FE de los semiconductores es mucho más complicado. Una teoría cualitativa del proceso de la emisión de campo de los semiconductores tiene todavía ser desarrollada, a pesar de la cantidad abundante de datos experimentales. Los resultados experimentales han demostrado que la relación entre el $ln\; \backslash \; (j\; \backslash \; derecho)$ dejado y el $\backslash \; (1/F\; \backslash \; derecho)$ dejado es no linear para los semiconductores con concentraciones de portador bajas de la venda de conducción. Esto está en contraste con los metales, para los cuales la relación entre el $ln\; \backslash \; dejó\; (j\; \backslash \; derecho)$ y el $\backslash \; salió\; (1/F\; \backslash \; derecho)\; de$ es linear sobre una amplia gama de las fuerzas de campo. La teoría de Morgulis-Stratton describe adecuado los resultados experimentales para el FE de los semiconductores para las corrientes relativamente pequeñas. La teoría describe el aumento linear en el logaritmo natural de la corriente con lo contrario del diagonal aplicado, la carencia de la fotosensibilidad, y el tamaño constante de la imagen de la emisión. La teoría asume que el gas de electrón es degenerado debido a la penetración del campo eléctrico en el emisor cerca de la superficie, aumentando la concentración del electrón libre cerca de la superficie. Además, la teoría asume que el coeficiente de transmisión el hacer un túnel es pequeño. El cálculo de la densidad corriente de emisión sigue el método del modelo del Cazador de aves-Nordheim.

Usos

El microscopio de emisión de campo (FEM), inventado en 1936 por E. Müller, es uno de los usos primarios de los fenómenos de la emisión de campo. La introducción de FEMs comercial permitió cálculos más exactos del campo, que confirmaron la validez de la teoría del Cazador de aves-Nordheim dentro del error experimental y la dependencia exponencial de la densidad corriente de emisión del $\backslash \; del\; phi^\; \{3/2\}$. Un ánodo de la pantalla fluorescente se coloca una distancia macroscópica del cátodo del emisor del campo. La imagen que aparece en la pantalla es una proyección del ápice del emisor producido por los electrones campo-emitidos el afectar. Debido a la trayectoria parabólica de los electrones emitidos, la ampliación es proporcional al cociente de la distancia del ánodo-cátodo y del radio del emisor de curvatura. Debido al cambio de función de trabajo inducido por la adsorción de moléculas en superficies y la sensibilidad de la corriente de emisión en la función de trabajo, el mercado de cambios es un eficaz para estudiar fenómenos de la adsorción tales como difusión en superficies y la cinética de la adsorción-desorción [8].

Además de los usos del FE a emerger los estudios de la ciencia, el FE se utiliza en los dispositivos microelectrónicos del vacío, que confían en transporte del electrón con vacío algo que transporte del portador en semiconductores. Las exhibiciones basadas en órdenes del emisor del campo son en gran medida las más de uso común de los dispositivos microelectrónicos del vacío. Estas exhibiciones de la emisión de campo substituyen generalmente los cátodos termales de las exhibiciones de tubo catódico tradicionales por órdenes de emisores del campo. Además de usos en tecnología de reproducción de imágenes, vario otro los dispositivos microelectrónicos del vacío se ha demostrado, incluyendo los triodos del FE y los amplificadores y los dispositivos de la frecuencia microondas.

Ver también

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