Energía cinética - Enciclopedia España

La energía cinética de un objeto es la energía adicional que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada de resto a su velocidad actual . Ganando esta energía durante su aceleración, el cuerpo mantiene esta energía cinética a menos que su velocidad cambie. El trabajo negativo de la misma magnitud sería requerido para volver el cuerpo a un estado del resto de esa velocidad.

Etimología

El " del adjetivo; kinetic" a la energía del sustantivo tiene sus raíces en la palabra griega para el " motion" (Kinesis ). La energía cinética del de los términos y el trabajan y sus actuales significados científicos datan del mediados de siglo XIX. El entendimiento temprano de estas ideas puede ser atribuido al Gaspar-Gustavo Coriolis que en 1829 publicó las máquinas tituladas de papel del DES del l'Effet de Du Calcul de del que contorneaban las matemáticas de la energía cinética.

El Guillermo Thomson, señor posterior Kelvin, se da el crédito para acuñar la energía cinética C. 1849 del del término.

Introducción

considera también:

la energía Hay varias formas de energía: Energía química, calor, radiación electromágnetica, energía potencial (gravitacional, eléctrico, elástico, etc.), energía nuclear, energía de resto . Éstos se pueden categorizar en dos clases principales: Energía potencial y energía cinética.

La energía cinética se puede entender mejor por los ejemplos que demuestran cómo se transforman de otras formas de energía y a las otras formas. Por ejemplo, un ciclista utilizará la energía química que fue proporcionada por el alimento para acelerar una bicicleta a una velocidad elegida. Esta velocidad se puede mantener sin trabajo adicional, excepto para superar aire-resistencia y la fricción. La energía se ha convertido en la energía del movimiento, conocida como la energía cinética sino el proceso no es totalmente eficiente y el calor también se produce dentro del ciclista.

La energía cinética en la bicicleta móvil y el ciclista se puede convertir a otras formas. Por ejemplo, el ciclista podría encontrar una colina apenas arriba bastante para costear para arriba, de modo que la bicicleta venga a un alto completo en la tapa. La energía cinética ahora se ha convertido en gran parte a la energía potencial gravitacional que puede ser lanzada andando sin embragar abajo del otro lado de la colina. (Puesto que la bicicleta perdió algo de su energía a la fricción, nunca recuperará toda su velocidad sin pedaling adicional. Observar que la energía no está perdida porque ha sido convertida solamente a otra forma por la fricción.) El ciclista podría conectar alternativo un dínamo con una de las ruedas y también generar una cierta energía eléctrica en la pendiente. La bicicleta estaría viajando más lentamente en la parte inferior de la colina porque algo de la energía se ha divertido en la fabricación de corriente eléctrica. Otra posibilidad estaría para que el ciclista aplique los frenos, en este caso la energía cinética sería disipada con la fricción como energía térmica.

Como cualquier cantidad física que sea una función de la velocidad, la energía cinética de un objeto no depende solamente de la naturaleza interna de ese objeto. También depende de la relación entre ese objeto y el observador (en la física una clase particular de sistema coordinado define a un observador formalmente llamada un marco de referencia de inercia ). Las cantidades físicas como esto reputan no el invariante. La energía cinética se coimplanta con el objeto y contribuye a su campo gravitacional.

Cálculos

Hay varias diversas ecuaciones que se pueden utilizar para calcular la energía cinética de un objeto. En muchos casos casi dan la misma respuesta en conformidad con a la exactitud mensurable. Donde diferencian, la opción cuyo utilizar es determinado por la velocidad del cuerpo o de su tamaño. Así, si el objeto se está moviendo en una velocidad mucho más pequeña que la velocidad de la luz, los mecánicos (clásicos) neutonianos serán suficientemente exactos; pero si la velocidad es comparable a la velocidad de la luz, la relatividad comienza a diferenciar significativos al resultado y debe ser utilizada. Si el tamaño del objeto es subatómico, la ecuación mecánica de Quantum es la más apropiada.

Energía cinética neutoniana

Energía cinética de cuerpos rígidos

En los mecánicos clásicos, la energía cinética de un " object" del punto; (cuerpo tan pequeño que su tamaño puede ser no hecho caso), o no girando rígido cuerpo, es dado por ecuación $E_k = \ comienzan {matriz} \ frac {1} {2} \ extremo {matriz} mv^2$ donde está la masa m y v es la velocidad (velocidad) del cuerpo.

Por ejemplo - uno calcular cinético energía de 80 kilogramo total viajando en 18 metro por segundo (40 mph) como $\ comienzan {matriz} \ frac {1} {2} \ fin {} \ cdot 80 \ cdot de la matriz 18^2 = 12.960 \ \ mathrm {julios}$ .

Observar que la energía cinética aumenta con el cuadrado de la velocidad. Este medios, por ejemplo, que si usted está viajando dos veces tan rápidamente, usted tendrán cuatro veces mÌas energía cinética. Como resultado de esto, un coche que viaja dos veces tan rápidamente requiere cuatro veces mÌas distancia de parar (si se asume que una fuerza de frenado constante. Ver el trabajo mecánico ).

Así, la energía cinética se puede calcular usar la fórmula: = \ frac {1} {2} mv^2 del $E_k del donde: el E$ _k del es la energía cinética en julios que el m del es la masa en kilogramos, y el v del es la velocidad en metros por segundo. Para la energía cinética de translación del de un cuerpo con el constante m de la masa, cuyo centro de masa está moviendo en una línea recta con el v de la velocidad, según lo visto arriba es igual a $E_t = \ comienzan {matriz} \ frac {1} {2} \ extremo {matriz} mv^2$

donde: el m del es masa del cuerpo que el v del
es velocidad centro de masa del cuerpo.

Así la energía cinética es una medida relativa y ninguÌn objeto se puede decir para tener una energía cinética única. Un motor espacial se podía ver para transferir su energía a la nave del cohete o a la corriente del extractor dependiendo del marco de la referencia elegido. Pero la energía total del sistema, es decir energía cinética, aprovisiona de combustible la energía química, la energía térmica etc, será conservada sin importar la opción del bastidor de la medida.

La energía cinética de un objeto es relacionada con su ímpetu por la ecuación: = \ frac {p^2} {los 2m} del $E_k del$

Derivación y definición

El trabajo hecho acelerando una partícula durante despegue infinitesimal intervalo de tiempo es dado por el producto de punto de la fuerza del y de la dislocación del :

\ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {x} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} d t = \ frac {d \ mathbf {p}} {d t} \ cdot \ mathbf {v} d t = \ mathbf {v} \ cdot d \ mathbf {p} = \ mathbf {} \ cdot d (m \ mathbf {v})

de v

Aplicando la regla del producto vemos eso:

$d (\ mathbf {} \ cdot \ mathbf {v} de v) = (d \ mathbf {v}) \ cdot \ mathbf {v} + \ mathbf {} \ cdot (d \ mathbf {v} de v) = 2 (\ mathbf {} \ cdot d \ mathbf {v} de v)$

Por lo tanto (masa constante asumida), lo que sigue puede ser visto:

$\ mathbf {} \ cdot d (m \ mathbf {v} de v) = \ = \ frac {m} {2} d del frac {m} {} \ cdot \ mathbf {v} de 2} d (\ mathbf {v) v^2 = d \ (\ frac {m v^2} {2} \ derecho)$ dejado

Puesto que esto es un diferencial total (es decir, depende solamente del estado final, no cómo la partícula consiguió allí), podemos integrarla y llamar el resultado energía cinética:

$E_k = \ internacional \ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {x} = \ internacional \ mathbf {} \ cdot d \ = \ frac {m v^2} {2}$ de v del mathbf {p}

Esta ecuación indica que la energía cinética ( E_k ) es igual al integral del producto de punto de la velocidad ( v ) de un cuerpo y del cambio infinitesimal del ímpetu ( p ) del cuerpo. Se asume que el cuerpo comienza sin energía cinética cuando está en descanso (inmóvil).

Energía cinética de sistemas

Para un cuerpo monopunto, o rígido que no esté girando, la energía cinética va a cero cuando el cuerpo para.

Sin embargo, para los sistemas contener el múltiplo que mueve independiente a los cuerpos, que pueden ejercer fuerzas entre sí mismos, y puede (o no poder) girar; esto es no más verdad.

Esta energía se llama “energía interna”.

La energía cinética del sistema en el instante a tiempo es simplemente la suma de las energías cinéticas de las masas incluyendo la energía cinética debido a las rotaciones.

Un ejemplo sería la Sistema Solar. En el marco centro de masa de la Sistema Solar, el Sun es (casi) inmóvil, pero los planetas y los planetoids están en el movimiento sobre él. Así incluso en un marco centro de masa inmóvil, hay presente de energía todavía cinética.

Sin embargo, el recálculo de la energía de diversos marcos sería aburrido, pero hay un truco. La energía cinética del sistema de un diverso marco de inercia se puede calcular simplemente de la suma de la energía cinética en el marco centro de masa y de agregar en la energía que la masa total de cuerpos en el marco centro de masa tendría si se movía a la velocidad relativa entre los dos marcos.

Esto puede ser demostrada simplemente: dejar V ser la velocidad relativa del k del marco del centro de masa i del marco:

$E_k = \ internacional \ frac {v_k^2 dm} {2} = \ internacional \ frac {(v_i + V)^2 dm} {2} = \ internacional \ frac {(v_i^2 + 2 v_i V + V^2) dm} {2} = \ internacional \ frac {v_i^2 dm} {2} + V \ internacional v_i dm + \ frac {V^2} {2} \ internacional dm$

Sin embargo, dejar el $\ internacional \ frac {v_i^2 dm} {2} = E_i$ la energía cinética en el marco centro de masa, el v_i dm del $\ internacional sería simplemente el ímpetu total que es por definición pone a cero adentro el marco centro de masa, y dejó la masa total: \ internacional dm = M . El substituir, conseguimos: E_k del l = + \ frac {M V^2} {2} de E_i$

La energía cinética de un sistema depende así del marco de inercia de la referencia y es la más baja con respecto al marco de referencia centro de masa, es decir, en un marco de la referencia en el cual el centro de masa sea inmóvil. En cualquier otro marco de la referencia hay una energía cinética adicional que corresponde a la masa total que se mueve a la velocidad del centro de masa.

Cuerpos giratorios

Si un cuerpo rígido está girando sobre cualquier línea con el centro de masa entonces tiene '' energía cinética rotatoria '' ( $E_r$ ) que sea simplemente la suma de las energías cinéticas de sus piezas móviles, y es así igual a:

$E_r = \ internacional \ frac {v^2 dm} {2} = \ internacional \ frac {(r \ Omega) ^2 dm} {2} = \ frac {\ omega^2} {2} \ internacional {r^2} dm = \ frac {\ omega^2} {2} I = \ comienzan {matriz} \ frac {1} {2} \ extremo {matriz} I \ omega^2$

donde: el ω del es la velocidad angular del cuerpo. el
r es la distancia de cualquier masa dm de esa línea I del
es momento del cuerpo del = \ internacional {r^2} dm del $de la inercia (En esta ecuación el momento de inercia se debe llevar sobre un eje con el centro de masa y la rotación medida por el ω debe estar alrededor de ese eje; ecuaciones más generales existen para los sistemas donde está el objeto conforme al giro excéntrico debido a su forma excéntrica).$

Rotación en sistemas

Es a veces conveniente partir la energía cinética total de un cuerpo en la suma de la energía cinética de translación centro de masa del cuerpo y la energía de la rotación alrededor de la energía rotatoria centro de masa:

E_k = E_t + E_r del l \,

donde: el E_k del es el total E_t del
de la energía cinética es el de translación E_r del
de la energía cinética es la energía rotatoria del o la energía cinética angular del en el marco de resto

Así la energía cinética de una pelota de tenis tiene en vuelo es la energía cinética debido a su rotación, más la energía cinética debido a su traducción.

Energía cinética relativista de cuerpos rígidos

En la relatividad especial, debemos cambiar la expresión para el ímpetu linear. Integrando por las piezas, conseguimos:

$E_k = \ internacional \ mathbf {v} \ cdot d \ mathbf {p} = \ internacional \ mathbf {v} \ cdot d (m \ gamma \ mathbf {v}) = m \ gamma \ mathbf {v} \ cdot \ mathbf {v} - \ internacional m \ gamma \ mathbf {v} \ cdot d \ mathbf {v} = m \ gamma v^2 - \ frac {m} {2} \ internacional \ gamma d (v^2)$ ¡Recordando ese $\ gamma = (1 - v^2/c^2)^ {-} \! del 1/2$ , conseguimos: $E_k del = m \ gamma v^2 - \ frac {- m c^2} {2} \ internacional \ gamma d (1 - v^2/c^2) = m \ gamma v^2 + m c^2 (1 - v^2/c^2)^ {el 1/2} + C$ Y así: ¡ $E_k del = m \ gamma (v^2 + c^2 (1 - v^2/c^2)) + C = m \ gamma (v^2 + c^2 - v^2) + C = m \ gamma c^2 + C \!$ ¡El constante de la integración es encontrado observando ese $\ gamma = 1 \!$ cuando el $\ el mathbf {v} = 0$ , así que nosotros consiguen la fórmula generalmente: $E_k del = m \ gamma c^2 - = \ frac {m c^2} {\ raíz cuadrada {1 - v^2/c^2}} - m c^2$ de m c^2

Si la velocidad de un cuerpo es una fracción significativa de la velocidad de la luz, es necesario utilizar a los mecánicos relativistas (la teoría del de la relatividad según lo expuesto por el Albert Einstein ) para calcular su energía cinética.

Para un objeto relativista el ímpetu p es igual a: = \ frac {m v} {\ raíz cuadrada {1 - (v/c)^2}} , del $del l p donde está la masa el m de resto, el v es la velocidad del objeto, y el c es la velocidad de la luz en vacío. Así el trabajo expendido acelerando un objeto de resto a una velocidad relativista es: = \ frac {m c^2} del E_k del l {\ raíz cuadrada {1 - (v/c)^2}} - m c^2 .$

La ecuación demuestra que la energía de un objeto se acerca a infinito mientras que el v de la velocidad se acerca a la velocidad del c de la luz, así es imposible acelerar un objeto a través de este límite.

El subproducto matemático de este cálculo es el que el cuerpo masa-energía de la fórmula- de la equivalencia en descanso debe tener contenido en energía igual a: ¡ $E_ del l \ mbox {resto} = m c^2 \!$

En un de poca velocidad (el v<E_k del l \ aproximadamente m c^2 \ (1 + \ frac {1} {2} v^2/c^2 \ derechos) - = dejado \ frac {1} {2} m v^2 , de m c^2

Así pues, la energía total E se puede repartir en la energía de la masa de resto más la energía cinética neutoniana tradicional en de poca velocidad.

Cuando los objetos se mueven a una velocidad mucho más lenta que luz (e. en fenómenos diarios en la tierra), los primeros dos términos de la serie predominan. El término siguiente en la aproximación es pequeño para las velocidades bajas, y puede ser encontrado ampliando la extensión en una serie de Taylor por un más término: $E \ aproximadamente m c^2 del l \ ido (1 + \ + \ frac {3} {8} v^4/c^4 del frac {1} {2} v^2/c^2 \ derechos) = m c^2 + \ + \ frac {3} {8} m v^4/c^2$ del frac {1} {2} m v^2.

Por ejemplo, porque una velocidad de 10 km/s la corrección a la energía cinética neutoniana es 0.07 J/kg (en una energía cinética neutoniana de 50 MJ/kg) y para una velocidad de 100 km/s es 710 J/kg (en una energía cinética neutoniana de 5 GJ/kg), etc.

Para velocidades más altas, la fórmula para la energía cinética relativista es derivada simplemente restando la energía total de resto de la energía total: $c^2 - m del l c^2 = m c^2 \ ido (\ frac {1} {\ raíz cuadrada {1 - (v/c)^2}} - 1 \)$ derecho.

La relación entre la energía cinética y el ímpetu es complicada en este caso, y es dada por la ecuación: = \ raíz cuadrada {p^2 c^2 + m^2 c^4} - m c^2 del $E_k del l . Esto se puede también ampliar como serie de Taylor, el primer término cuyo es la expresión simple de los mecánicos neutonianos. Qué esto sugiere es que las fórmulas para la energía y el ímpetu no son especiales y axiomáticas, pero algo los conceptos que emergen de la ecuación de la masa con energía y de los principios de relatividad.$

Energía cinética mecánica de Quantum de cuerpos rígidos

En reino de quántum mecánico, expectativa valor de electrón cinético energía,

\ langle \ sombrero {} \ rangle

de T, porque un sistema de electrones descritos por el

\ el vert \ PSI \ rangle

del wavefunction está una suma de valores de 1 del electrón expectativa del operador:

\ langle \ sombrero {T} \ rangle = - \ frac 2 m_e} \ cebada bigg \ langle \ PSI \ ^N \ nabla^2_i \ cebada bigg \ vert \ PSI \ cebada bigg \ rangle

de la cebada bigg {\ hbar^2} {\ del vert \ del sum_ {i=1} donde está la masa

m_e

del electrón y del

\ nabla^2_i

es el operador de Laplacian que actúa sobre los coordenadas del electrón del i ^th y la adición funciona encima todos los electrones. Notar que ésta es la versión quantized de la expresión no relativista para la energía cinética en términos de ímpetu: = \ frac {p^2} {los 2m} del

E_k del  El formalismo funcional de la densidad de los mecánicos de quántum requiere el conocimiento del solamente de la densidad de electrón, es decir, no requiere formalmente el conocimiento del wavefunction. Dado un \ un rho (\ mathbf {r}) de la densidad de electrón, la energía cinética del N-electrón exacto funcional es desconocida; sin embargo, para específico caso de 1 electrón sistema, cinético energía puede estar escrito como

T = \ frac {1} {8} \ internacional \ frac {\ nabla \ rho (\) \ cdot \ nabla \ rho (\ mathbf {r})} {\ rho (\ mathbf {r})} d^3r

del mathbf {r} donde

T

se conoce como la energía cinética de Von Weizsacker funcional.

Algunos ejemplos

Energía química del uso de la nave espacial para sacar y para ganar considerable energía cinética para alcanzar la velocidad orbital . Esta energía cinética ganada durante lanzamiento seguirá siendo constante mientras que en órbita porque no hay casi fricción. Sin embargo llega a ser evidente en el reingreso cuando la energía cinética se convierte al calor.

La energía cinética se puede pasar a partir de un objeto a otro. En el juego de los billares, el jugador da energía cinética a la bola de señal pegándola con el palillo de señal. Si la bola de señal choca con otra bola, retrasará dramáticamente y la bola chocó con voluntad acelera a una velocidad como la energía cinética se pasa encendido ella. Las colisiones en billares son con eficacia las colisiones elásticos, donde se preserva la energía cinética.

Las ruedas volantes se están desarrollando como método del almacenaje de energía (véase el almacenaje de energía de la rueda volante del artículo ). Esto ilustra que la energía cinética puede también ser rotatoria. Observar la fórmula en los artículos sobre las ruedas volantes para la energía cinética rotatoria calculadora es diferente, aunque análogo.

Ver también

Retroceso
Julio
Teorema paralelo del eje
Velocidad de escape
Energía cinética por la masa de unidad de los proyectiles
Proyectil cinético

Zenithic

Scorcher (magazine)

Random links:

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