La envoltura (también envoltura electrostática de Debye del del ) es una capa en un plasma que tenga una mayor densidad de iones positivos, y por lo tanto exceso de una carga positiva total, que balancea una carga negativa opuesta en la superficie de un material en el cual esté en contacto. El grueso de tal capa es varias longitudes de Debye densamente, un valor cuyo tamaño dependa de varias características del plasma (eg. temperatura, densidad, etc).

Una envoltura de Debye se presenta en un plasma porque los electrones tienen generalmente una temperatura en la orden de o mayor que el de los iones y es mucho más ligera. Por lo tanto son más rápidos que los iones por por lo menos un factor de 40 (el $\backslash \; raíz\; cuadrada\; \{m\_p/m\_e\}$). En el interfaz a una superficie material, por lo tanto, los electrones volarán del plasma, cargando la negativa de la superficie concerniente al plasma a granel. Debido al Debye que blinda, la longitud de escala de la región de transición será el $\backslash \; lambda\_D$ de la longitud de Debye . Mientras que el potencial aumenta, los electrones son reflejados cada vez más por el potencial de la envoltura. Un equilibrio finalmente se alcanza cuando la diferencia potencial es algunas veces la temperatura del electrón.

La envoltura de Debye es la transición de un plasma a una superficie sólida. La física similar está implicada entre dos regiones del plasma que tengan diversas características; la transición entre estas regiones se conoce como capa doble, y ofrece un positivo, y una capa negativa.

Descripción

Las envolturas primero fueron descritas por el americano Irving Langmuir del físico. En 1923 él escribió: los electrones del se rechazan del electrodo negativo mientras que los iones positivos se dibujan hacia él. Alrededor de cada electrodo negativo hay así una envoltura grueso definido que contiene solamente los iones positivos y los átomos neutrales. Los electrones se reflejan de la superficie exterior de la envoltura mientras que todos los iones positivos del que alcanzan la envoltura se atraen al electrodo. sigue directo que ningún cambio ocurre en la corriente positiva del ion que alcanza el electrodo. El electrodo de hecho es defendido perfectamente de la descarga por la envoltura positiva del ion, y su potencial no puede influenciar los fenómenos que ocurren en el arco, ni fluir actual al electrode."

Langmuir y el Albert del co-autor que el casco del W. fomenta describieron una envoltura formada en una válvula termoiónica : " del ; El cuadro 1 demuestra gráficamente la condición que existe en tal tubo que contiene el vapor de mercurio. El espacio entre el filamento y la placa se llena de una mezcla de electrones y de iones positivos, en los números casi iguales, a los cuales se ha dado el " conocido; plasma". Un alambre sumergido en el plasma, en el potencial cero con respecto a él, absorberá cada ion y electrón que las huelgas él. Puesto que los electrones mueven cerca de 600 veces más rápidamente que los iones, 600 veces tantos electrones pegarán el alambre como iones. Si se aísla el alambre debe asumir un potencial tan negativo que recibe números iguales de electrones y de iones, es decir, tal potencial que rechaza todos sino 1 en 600 de los electrones dirigidos hacia él. " del
; Suponer que este alambre, que podemos tomar para ser parte de una rejilla, todavía está hecho más negativo con objeto de controlar la corriente a través del tubo. Ahora rechazará todos los electrones dirigidos hacia él, pero recibirá todos los iones positivos que vuelan hacia él. Habrá así una región alrededor del alambre que contiene los iones positivos y ningunos electrones, como se muestra esquemáticamente en fig. Se aceleran los iones mientras que se acercan al alambre negativo, y existirá un gradiente potencial en esta envoltura, como podemos llamarla, de iones positivos, tales que el potencial es cada vez menos negativa pues retrocedemos del alambre, y en cierta distancia es igual al potencial del plasma. Esta distancia que definimos como el límite de la envoltura. Más allá de esta distancia no hay efecto debido al potencial del wire."

Tratamiento matemático

La ecuación planar de la envoltura

La física cuantitativa de la envoltura de Debye es determinada por cuatro fenómenos:

Ahorro de energía del de los iones: si asumimos para los iones fríos de la simplicidad de la masa $m\_i$ que entra en la envoltura con una velocidad $u\_0$, conservación de la energía en el potencial de la envoltura requiere

= \ frac {1} {2} m_iu_0^2 - e \ phi (x) del $\backslash \; del\; frac\; \{1\}\; \{2\}\; m\_iu^2.$

Continuidad del ion del : en el de estado estacionario, los iones no se acumulan dondequiera, así que el flujo está por todas partes iguales:

$n\_0\; u\_0\; =\; n\_i\; (x)\; u\; (x)$.

relación de Boltzmann del para los electrones: puesto que la mayor parte de los electrones se reflejan, su densidad se da cerca

$n\_e\; (x)\; =\; n\_0\; \backslash \; exp\; (e\; \backslash \; phi/k\_BT\_e)$.

ecuación de Poisson del : la curvatura del potencial electrostático se relaciona con la densidad de carga neta como sigue:

= \ epsilon_0 q (n_e-n_i) del $\backslash \; del\; frac\; \{d^2\; \backslash \; phi\}\; \{dx^2\}.$

Combinando estas ecuaciones y la escritura de ellas en términos de potencial, posición, y velocidad sin dimensiones del ion,

$\backslash \; ji\; =\; -\; \backslash \; frac\; \{e\; \backslash \; phi\}\; \{k\_BT\_e\}$

$\backslash \; XI\; =\; \backslash \; frac\; \{x\}\; \{\backslash \; lambda\_D\}$

= \ frac {u_o} {^ (k_BT_e/m_i) {el 1/2}} del $\backslash \; del\; mathfrak\; \{M\}$

llegamos la ecuación de la envoltura:

^ = \ dejado (1 + \ frac {2 \ ji} {\ mathfrak {M} ^2} \ derecho) del del $\backslash \; de\; la\; ji\; \{-\; el\; 1/2\}\; -\; e^\; \{-\; \backslash \; ji\}$.

El criterio de la envoltura de Bohm

La ecuación de la envoltura puede ser integrada una vez multiplicándose por el $\backslash \; el\; chi\text{'}:$

$\backslash \; int\_0^\; \backslash \; XI\; \backslash \; del\; chi\; \backslash \; de\; la\; ji\; \backslash ,\; d\; \backslash \; xi\_1\; =\; \backslash \; int\_0^\; \backslash \; XI\; \backslash \; ido\; (1\; +\; \backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; ji\}\; \{\backslash \; mathfrak\; \{M\}\; ^2\}\; \backslash \; derecho)\; ^\; \{-\}\; \backslash \; chi\; del\; 1/2\; \backslash ,\; d\; \backslash \; xi\_1\; -\; \backslash \; int\_0^\; \backslash \; XI\; e^\; \{\}\; \backslash \; chi\text{'}\backslash ,\; d\; \backslash \; xi\_1\; -\; \backslash \; de\; la\; ji$

En el borde de la envoltura (ξ = 0), podemos definir el potencial para ser cero (χ = 0) y asume que el campo eléctrico es también cero ($\backslash \; chi\text{'}=0$). Con estas condiciones de límite, las integraciones rinden

$\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; chi\text{'}^2\; =\; \backslash \; mathfrak\; \{M\}\; ^2\; \backslash \; ^\; dejado\; \backslash \; dejado\; (1\; +\; \backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; ji\}\; \{\backslash \; mathfrak\; \{M\}\; ^2\}\; \backslash \; correcto)\; \{el\; 1/2\}\; -\; 1\; \backslash \; derecho\; +\; e^\; \{-\; \backslash \; ji\}\; -\; 1$

Esto se reescribe fácilmente como integral en forma cerrada, aunque una que se pueda solucionar solamente numéricamente. Sin embargo, un fragmento de información importante se puede derivar analítico. Puesto que el izquierdo-mano-lado es un cuadrado, el derecho-mano-lado debe también ser no negativo para cada valor del χ, particularmente para los pequeños valores. Mirada de la extensión de Taylor alrededor del χ = 0, vemos que el primer término que no desaparece es el cuadrático, de modo que poder requerir

$\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; chi^2\; \backslash \; (-\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; mathfrak\; \{M\}\; ^2\}\; +\; 1\; dejado\; \backslash )derecho\backslash \; GE\; 0$,

o

$\backslash \; mathfrak\; \{M\}\; ^2\; \backslash \; GE\; 1$,

o

^ de $u\_0\; \backslash \; de\; la\; GE\; (k\_BT\_e/m\_i)\; \{el\; 1/2\}$.

Esta desigualdad se conoce como el criterio después de su descubridor, David Bohm de la envoltura de Bohm del . Si los iones están entrando en la envoltura demasiado lentamente, el potencial de la envoltura " eat" su manera en el plasma de acelerarlos. Una pre-envoltura supuesta se convertirá en última instancia con una gota potencial en la orden del $(k\_BT\_e/2e)$ y de una escala determinada por la física de la fuente de ion (a menudo igual que las dimensiones del plasma). El criterio de Bohm se sostendrá normalmente con igualdad, pero hay algunas situaciones donde los iones entran en la envoltura con velocidad supersónica.

La ley del Niño-Langmuir

Aunque la ecuación de la envoltura se deba integrar generalmente numéricamente, podemos encontrar una solución aproximada analítico descuidando el término del $e^\; \{-\; \backslash \; ji\}$. Esto asciende a descuidar la densidad de electrón en la envoltura, o solamente a analizar esa parte de la envoltura donde no hay electrones. Para un " floating" la superficie, es decir una que no extraiga ninguna corriente de la red del plasma, ésta es una útil si aproximación áspera. Para una superficie fuerte predispuesta la negativa de modo que dibuje la corriente de saturación del ion del, la aproximación es muy buena. Es acostumbrado, aunque no no terminantemente sea necesario, simplificar más lejos la ecuación si se asume que $2\; \backslash \; la\; ji\; \backslash \; el\; mathfrak\; \{M\}\; ^2$ es mucho más grandes que la unidad. Entonces la ecuación de la envoltura adquiere la forma simple

= \ frac {\ mathfrak {M}} {(2 \ ji) ^ {el 1/2}} del del $\backslash \; de\; la\; ji.$

Como antes, nos multiplicamos por el $\backslash \; el\; chi\text{'}\; e\; integramos\; para\; obtener$

$\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; chi\text{'}^2\; =\; \backslash \; ^\; del\; mathfrak\; \{M\}\; (2\; \backslash \; ji)\; \{el\; 1/2\}$,

o

$\backslash \; chi^\; \{-\; 1/4\}\; \backslash \; chi\; =\; 2^\; \{3/4\}\; \backslash \; ^\; del\; mathfrak\; \{M\}\; \{el\; 1/2\}$.

Esto se integra fácilmente sobre ξ para rendir

$\backslash \; frac\; \{4\}\; \{3\}\; \backslash \; chi\_w^\; \{3/4\}\; =\; 2^\; \{3/4\}\; \backslash \; ^\; del\; mathfrak\; \{M\}\; \{el\; 1/2\}\; d$,

donde está el potencial el $\backslash \; chi\_w$ (normalizado) en la pared (concerniente al borde de la envoltura), y el de d es el grueso de la envoltura. Cambio de nuevo a las variables $u\_0$ y a φ y observando que la corriente del ion en la pared es $J=en\_0u\_0$, tenemos

= \ frac {4} {9} \ (\ frac {2e} {m_i} \ derecho)

jado

del $J\; del\; ^\; \{el\; 1/2\}\; \backslash \; del\; frac\; Notas\; al\; piede\; la\; página$

style=" del ¡Zenithic

Oirase River

Random links:

Tambor bajo | Hamilton, Bermudas | Rodney Leinhardt | & de los Dungeon; Dragones: Torre de la condenación