En la física, un esfuerzo de torsión (τ) del es un vector que mide la tendencia de una fuerza a girar un objeto sobre un cierto eje. La magnitud de un esfuerzo de torsión se define como tiempos de la fuerza su brazo de palanca . Apenas pues una fuerza es un empuje o un tirón, un esfuerzo de torsión se puede pensar en como torcedura.
La unidad del SI para el esfuerzo de torsión es Newton•mide (N•m). En las unidades acostumbradas de los E., se mide en los pies-libras (pie·lbf) (también conocido como “pies de libras "). El símbolo para el esfuerzo de torsión es el τ, el tau griego del de la letra .
Matemáticamente, el esfuerzo de torsión en una partícula (que tenga el r de la posición en un cierto marco de referencia) se puede definir como el producto cruzado : = \ mathbf {r} \ épocas \ mathbf {F} del \ del boldsymbol del l {\ tau} donde está el r del el vector de posición de la partícula concerniente al F fulcro es la fuerza que actúa en la partícula, o, más generalmente, el esfuerzo de torsión se puede definir como el índice de cambio del ímpetu angular, = \ frac {\ mathrm {} \ mathbf {L} de d} {\ mathrm {d} t} del \ del boldsymbol del l {\ tau} donde está el L del el t vector del ímpetu angular representa por tiempo. Como consecuencia de cualquiera de estas definiciones, el esfuerzo de torsión es un vector, que señala a lo largo del eje de la rotación que tendería a causar. Unidades El esfuerzo de torsión tiene dimensiones de la distancia de los tiempos de la fuerza y las unidades del SI de esfuerzo de torsión se indican como " Newton•mide el " de ; (N•m). Aunque la pedido del " newton" y " meters" son matemáticamente permutables, los BIPM (DES internacional Poids y Mesures de la oficina) especifican que la orden debe ser el N•m no m•N. El julio, que es la unidad del SI para la energía o el trabajo, también se define como 1 N•m, sino esta unidad no se utiliza para el esfuerzo de torsión. Puesto que la energía se puede pensar en como resultado de " la fuerza mide el tiempo del distance", la energía es siempre un escalar mientras que el esfuerzo de torsión es " distance" cruzado de la fuerza; y está tan un pseudo) vector - cantidad valorada (. Por supuesto, la equivalencia dimensional de estas unidades no es simplemente una coincidencia; un esfuerzo de torsión de 1 N•m aplicado con una revolución completa requerirá una energía exactamente de los julios 2π. Matemáticamente, E= \ tau \ theta \ del l donde el E del l es el τ de la energía es el θ del esfuerzo de torsión es el ángulo movido, en los radianes Otras unidades no-SI de esfuerzo de torsión incluyen el " Libra-fuerza - " de los pies ; o " pie-libras-force" o " el de la onza-fuerza avanza a poquitos el quot de ; o " " de la kilogramo-fuerza del metro;. Unidades extendidas en la relación con ángulos de la rotación Como consecuencia de la ecuación anterior, si usted introduce el radián (" del símbolo; rad") como parte de las unidades dimensionales en el sistema de las unidades del SI, el esfuerzo de torsión se podía medir usar " metros del neutonio por radian", es decir " N•m/rad" (o " julios por radian", símbolo, " J/rad"), mientras que la energía necesaria y pasada para realizar la rotación sería medida simplemente en " neutonio•meters" o " joules". En el sistema terminante del SI, los ángulos no se dan ninguna unidad dimensional, porque no señalan cantidades físicas, a pesar de que son mensurables indirectamente simplemente dividiendo dos distancias (la longitud de arco y el radio): una forma para conciliar los dos sistemas sería decir que las longitudes de arco no son medidas de las distancias (dadas no se miden sobre una línea recta, y una rotación completa del círculo vuelve a la misma posición, es decir una distancia nula). Las longitudes de arco se deben medir tan en " meter" del radián; (rad.m), diferentemente de longitudes de segmento rectas en " meters" (m). En tal sistema extendido del SI, el perímetro de un círculo cuyo radio sea un metro, será dos pi rad.m, y no apenas dos metros del pi. Si usted aplica esta medida a una rueda giratoria en contacto con una superficie plana, el centro de la rueda se moverá a través de una distancia medida en metros con el mismo valor, sólo si el contacto es eficiente y la rueda no resbala en ella: esto no sucede en la práctica, a menos que la superficie del contacto se obligue y no sea entonces perfectamente plana (y puede resistir a las fuerzas lineares horizontales aplicadas a las irregularidades de la superficie del pseudo-plano del movimiento y a la superficie de la rueda la rotación pseudo-circular); pero por otra parte el sistema genera la fricción que pierde una cierta energía pasada por el motor: esta energía perdida no cambia la medida del esfuerzo de torsión o de la energía total pasada en el sistema sino la distancia eficaz que ha sido hecha por el centro de la rueda. La diferencia entre la energía eficiente pasada por el motor y la energía produjo en el movimiento linear se pierde en la fricción y el desplazamiento, y ésta explica porqué, cuando la aplicación del mismo esfuerzo de torsión no nulo constantemente a la rueda, de modo que la rueda se mueva a una velocidad constante según la superficie en contacto, allí no puede ser ninguna aceleración del centro de la rueda: en ese caso, la energía pasada será directo proporcional a la distancia hecha por el centro de la rueda, y del igual a la energía perdida en el sistema la fricción y resbalando. Por esta razón, al medir la energía eficaz producida por un motor giratorio y la energía pasado en el sistema para generar un movimiento, usted necesitará a menudo considerar el ángulo de la rotación, y entonces, el adición del radián en el sistema de la unidad es necesario así como diferenciar entre la medida de arcos (en metro del radián) y la medida de las distancias rectas del segmento (en metros), como manera de computar con eficacia la eficacia del sistema móvil y la capacidad de un motor del motor de convertir entre la energía rotatoria (en vatio del radián) y la energía linear (en vatios): en un sistema ideal fricción-libre, las dos medidas tendrían valor igual, pero ésta no sucede en la práctica, cada energía perdidosa de la conversión en la fricción (es más fácil limitar todas las pérdidas de energía causadas resbalando, introduciendo apremios mecánicos de formas en las superficies de contactos). Dependiendo de trabajos, las unidades extendidas incluyendo radianes como fundamental una dimensión mayo o mayo no ser utilizado. Casos especiales y otros hechos Fórmula del brazo de momento Un caso especial muy útil, dado a menudo como la definición del esfuerzo de torsión en campos con excepción de la física, es como sigue: ¡ \ boldsymbol {\ tau} = (\) \ cdot \ textrm {fuerza} del textrm {momento \ brazo} La construcción del " arm" del momento; se demuestra en la figura abajo, junto con el r de los vectores y el F mencionado anteriormente. El problema con esta definición es que no da la dirección del esfuerzo de torsión sino solamente de la magnitud, y por lo tanto es difícil utilizar en casos tridimensionales. Si la fuerza es perpendicular al r del vector de la dislocación, el brazo de momento será igual a la distancia al centro, y el esfuerzo de torsión será un máximo para la fuerza dada. La ecuación para la magnitud de un esfuerzo de torsión que se presenta de una fuerza perpendicular: ¡ \ boldsymbol {\ tau} = (\) \ cdot \ textrm {fuerza} del textrm {distancia \ a \ centro} Por ejemplo, si una persona pone una fuerza de 10 N en una llave inglesa que tenga 0.5 m de largo, el esfuerzo de torsión será 5 N•m, si se asume que la persona tira de la llave inglesa aplicando el perpendicular de la fuerza a la llave inglesa. Fuerza en ángulo Si una fuerza del F de la magnitud es en ángulo θ del brazo de la dislocación del r de la longitud (y dentro del perpendicular del plano al eje de rotación), después de la definición del producto cruzado, la magnitud del surgimiento del esfuerzo de torsión es: \ boldsymbol \ tau=rF \ pecado \ theta del l Equilibrio estático Para que un objeto esté en el equilibrio estático, no sólo debe la suma de las fuerzas ser cero, pero también la suma de los esfuerzos de torsión (momentos) sobre cualquier punto. Para una situación de dos dimensiones con las fuerzas horizontales y verticales, la suma del requisito de las fuerzas es dos ecuaciones: H de Σ = 0 y V de Σ = 0, y el esfuerzo de torsión una tercera ecuación: Τ del de Σ = 0. Es decir, para solucionar problemas determinados del equilibrio estáticamente en dos-dimensiones, utilizamos tres ecuaciones. Esfuerzo de torsión en función del tiempo El esfuerzo de torsión es el derivado time- del ímpetu angular, apenas pues la fuerza es el derivado del tiempo del ímpetu linear : ¡ \ boldsymbol {\ tau} = {\ mathrm {d} \ mathbf {L} \ sobre \} \, \! del mathrm {d} t donde está ímpetu el L del angular. ¡El ímpetu angular en un cuerpo rígido se puede escribir en términos de su momento del \ del boldsymbol I \, \! de la inercia y su de la velocidad angular \ boldsymbol {\ Omega} : ¡ \ mathbf {L} =I \, \ boldsymbol {\} \, \! de Omega ¡tan si \ boldsymbol I \, \! es constante, ¡ \ boldsymbol {\ tau} =I {\ mathrm {d} \ boldsymbol {\} \ sobre \ mathrm {d} t} de Omega =I \ boldsymbol {\} \, \! de la alfa donde está la aceleración el α angular, una cantidad midió generalmente en los radianes por el segundo ajustado. Esfuerzo de torsión de la máquina El esfuerzo de torsión es parte de la especificación básica de un motor : la salida de la energía de un motor se expresa como su esfuerzo de torsión multiplicado por su velocidad rotatoria. Los motores de combustión interna producen el esfuerzo de torsión útil solamente sobre una gama limitada de velocidades rotatorias (típicamente alrededor 1.000 RPM para un pequeño coche). El esfuerzo de torsión diverso hecho salir sobre esa gama se puede medir con un dinamómetro, y demostrar como curva del esfuerzo de torsión. El pico de esa curva del esfuerzo de torsión ocurre generalmente algo debajo del pico total de la energía. El pico del esfuerzo de torsión no puede, por definición, aparecer en una RPM más alta que el pico de la energía. Entendiendo la relación entre el esfuerzo de torsión, la energía y la velocidad del motor es vitales en la ingeniería automotora, referida pues está con el que transmite la energía del del motor a través del tren de la impulsión a las ruedas. La energía es típicamente una función del esfuerzo de torsión y de la velocidad del motor. El engranaje del tren de la impulsión se debe elegir apropiadamente para hacer las características del esfuerzo de torsión la mayor parte de del motor. Los motores de vapor y los motores eléctricos tienden a producir el esfuerzo de torsión máximo cerca de la RPM cero, con el esfuerzo de torsión disminuyendo mientras que se levanta la velocidad rotatoria (debido a la fricción cada vez mayor y a otros apremios). Por lo tanto, estos tipos de motores tienen generalmente tipos absolutamente diversos de drivetrains de los motores de combustión interna. El esfuerzo de torsión es también la manera más fácil de explicar la ventaja mecánica en apenas alrededor de cada máquina simple . Relación entre el esfuerzo de torsión, la energía y la energía Si una fuerza se permite actuar con una distancia, está haciendo el trabajo mecánico . Semejantemente, si el esfuerzo de torsión se permite actuar con una distancia rotatoria, está haciendo el trabajo. La energía es el trabajo por el tiempo de la unidad. Sin embargo, el tiempo y la distancia rotatoria son relacionados por la velocidad angular donde cada revolución da lugar a la circunferencia del círculo que es viajado por la fuerza que está generando el esfuerzo de torsión. Esto significa que ese esfuerzo de torsión que esté causando la velocidad angular a aumentar está haciendo el trabajo y la energía generada se puede calcular como: \ mbox {energía} = \ mbox {esfuerzo de torsión} \ época \ mbox {angular} \, de la velocidad En el lado derecho, esto es un producto escalar de dos vectores, dando a un escalar en el lado de mano izquierda de la ecuación. Matemáticamente, la ecuación se puede cambiar para computar el esfuerzo de torsión para una salida de energía dada. En la práctica, esta relación se puede observar en las centrales eléctricas que están conectadas con una rejilla grande de la corriente eléctrica. En tal arreglo, velocidad angular de s del generador el la 'es fijada por la frecuencia de la rejilla, y la salida de energía de la planta es determinada por el esfuerzo de torsión aplicado al eje de la rotación del generador. Las unidades constantes deben ser utilizadas. Para las unidades métricas del SI la energía es vatios que el esfuerzo de torsión de es Newton•los metros y la velocidad angular es los radianes por segundo (no RPM y no las revoluciones por segundo). También, el neutonio de la unidad•el metro es el dimensional equivalente al julio, que es la unidad de energía. Sin embargo, en el caso del esfuerzo de torsión, la unidad se asigna a un vector, mientras que para la energía, él se asigna a un escalar. Conversión a otras unidades Para diversas unidades de energía, de esfuerzo de torsión, o de la velocidad angular, un factor de conversión se debe insertar en la ecuación. También, si la velocidad rotatoria (revoluciones por tiempo) se utiliza en lugar de la velocidad angular (radianes por tiempo), un factor de conversión de 2 \ de pi debe ser agregado porque hay radianes de 2 \ de pi en una revolución: \ mbox {energía} = \ mbox {esfuerzo de torsión} \ época 2 \ pi \ época \ mbox {rotatorio} \, de la velocidad , donde rotatorio está la velocidad en revoluciones por tiempo de unidad. Fórmula útil en unidades del SI: del l \ mbox {energía (kilovatio)} = \ frac {\ mbox {esfuerzo de torsión (nanómetro)} \ épocas 2 \ pi \ épocas \ mbox {velocidad rotatoria (RPM)}} {60000} donde 60.000 viene a partir de 60 segundos por épocas minuciosas 1000 vatios por kilovatio. Un ciertos caballos de fuerza (mecánico imperial) del uso de la gente (e. ingenieros automotores americanos) para la energía, pies-libras (lbf·pie) para el esfuerzo de torsión y RPM (revoluciones por minuto) para la velocidad angular. Esto da lugar a la fórmula que cambia a: del l \ mbox {energía (caballo de fuerza)} \ aproximadamente \ frac {\ mbox {esfuerzo de torsión (} \ cdot \ mbox {pie) del lbf} \ épocas \ mbox {velocidad rotatoria (RPM)} } {5252} Este factor de conversión es aproximado porque el π del número trascendental aparece en él; un valor más exacto es 5252.113 122 032 55… Viene a partir del 33.000 (pie·)/2π (radianes/revolución) del lbf. También cambia con la definición de los caballos de fuerza, por supuesto; por ejemplo, usar los caballos de fuerza métricos, se convierte en ~5180. El uso de otras unidades (e. BTU /h para la energía) requeriría un diverso factor de conversión de encargo. Derivación Para un objeto giratorio, la distancia linear del cubierta en la circunferencia en un radián de rotación es el producto del radio con la velocidad angular. Eso es: velocidad linear = velocidad angular del radio x. Por definición, tiempo angular de la velocidad x del time=radius x distance=linear linear de la velocidad x. Por la definición del esfuerzo de torsión: radio del torque=force x. Podemos cambiar esto para determinar force=torque/radius. Estos dos valores se pueden substituir en la definición de la energía : del l \ mbox {energía} = \ = \ frac del frac {\ mbox {fuerza} \ épocas \ mbox {distancia linear}} {\ mbox {tiempo}} {\ dejado (\ frac {\ mbox {esfuerzo de torsión}} {r} \ derecho) \ = \ mbox {esfuerzo de torsión} \ épocas \ mbox {velocidad angular} de las épocas (r \ épocas \ mbox {velocidad angular} \ épocas t)} {t} El radio r y el tiempo t han caído de la ecuación. No obstante la velocidad angular debe estar en radianes, por la relación directa presunta entre la velocidad linear y la velocidad angular al principio de la derivación. Si la velocidad rotatoria se mide en revoluciones por la unidad de tiempo, la velocidad y la distancia lineares son aumentadas proporcionalmente en 2 \ pi en la derivación antedicha para dar: \ mbox {energía} = \ mbox {esfuerzo de torsión} \ época 2 \ pi \ época \ mbox {rotatorio} \, de la velocidad Si el esfuerzo de torsión está en el lbf·el pie y la velocidad rotatoria en revoluciones por minuto, la ecuación antedicha da energía en el pie·lbf/Min. La forma de los caballos de fuerza de la ecuación entonces es derivada aplicando el factor de conversión 33.000 pies·lbf/minuto por caballos de fuerza: \ mbox {energía} = \ mbox {esfuerzo de torsión} \ época \ 2 \ pi \ \ época \ mbox {rotatorio} \ cdot \ frac {\ mbox {} \ cdot \ mbox {lbf} del pie} {\ mbox {minuto}} \ épocas \ {\ mbox {minuto} de la velocidad del frac {\ mbox {caballo de fuerza}} {33000 \ cdot \ frac {\ mbox {} \ cdot \ mbox {lbf} del pie}}} \ aproximadamente \ frac {\ mbox {esfuerzo de torsión} \ épocas \ mbox {RPM}} {5252} porque 5252.113555… = \ frac {33.000} {} \, de 2 \ pi . Ver también style=" del Ímpetu angular Equilibrio mecánico Momento (la física) Prueba del ímpetu angular Dinámica del cuerpo rígido Estática Convertidor de esfuerzo de torsión Limitador de esfuerzo de torsión Llave de esfuerzo de torsión Torsión
l {\ tau}
donde está el r del el vector de posición de la partícula concerniente al F fulcro es la fuerza que actúa en la partícula,
o, más generalmente, el esfuerzo de torsión se puede definir como el índice de cambio del ímpetu angular, = \ frac {\ mathrm {} \ mathbf {L} de d} {\ mathrm {d} t}
donde está el L del el t vector del ímpetu angular representa por tiempo.
Como consecuencia de cualquiera de estas definiciones, el esfuerzo de torsión es un vector, que señala a lo largo del eje de la rotación que tendería a causar.
El julio, que es la unidad del SI para la energía o el trabajo, también se define como 1 N•m, sino esta unidad no se utiliza para el esfuerzo de torsión. Puesto que la energía se puede pensar en como resultado de " la fuerza mide el tiempo del distance", la energía es siempre un escalar mientras que el esfuerzo de torsión es " distance" cruzado de la fuerza; y está tan un pseudo) vector - cantidad valorada (. Por supuesto, la equivalencia dimensional de estas unidades no es simplemente una coincidencia; un esfuerzo de torsión de 1 N•m aplicado con una revolución completa requerirá una energía exactamente de los julios 2π. Matemáticamente, E= \ tau \ theta \ del
l
donde el E del
l es el τ de la energía es el θ del esfuerzo de torsión es el ángulo movido, en los radianes
Otras unidades no-SI de esfuerzo de torsión incluyen el " Libra-fuerza - " de los pies ; o " pie-libras-force" o " el de la onza-fuerza avanza a poquitos el quot de ; o " " de la kilogramo-fuerza del metro;.
En el sistema terminante del SI, los ángulos no se dan ninguna unidad dimensional, porque no señalan cantidades físicas, a pesar de que son mensurables indirectamente simplemente dividiendo dos distancias (la longitud de arco y el radio): una forma para conciliar los dos sistemas sería decir que las longitudes de arco no son medidas de las distancias (dadas no se miden sobre una línea recta, y una rotación completa del círculo vuelve a la misma posición, es decir una distancia nula). Las longitudes de arco se deben medir tan en " meter" del radián; (rad.m), diferentemente de longitudes de segmento rectas en " meters" (m). En tal sistema extendido del SI, el perímetro de un círculo cuyo radio sea un metro, será dos pi rad.m, y no apenas dos metros del pi.
Si usted aplica esta medida a una rueda giratoria en contacto con una superficie plana, el centro de la rueda se moverá a través de una distancia medida en metros con el mismo valor, sólo si el contacto es eficiente y la rueda no resbala en ella: esto no sucede en la práctica, a menos que la superficie del contacto se obligue y no sea entonces perfectamente plana (y puede resistir a las fuerzas lineares horizontales aplicadas a las irregularidades de la superficie del pseudo-plano del movimiento y a la superficie de la rueda la rotación pseudo-circular); pero por otra parte el sistema genera la fricción que pierde una cierta energía pasada por el motor: esta energía perdida no cambia la medida del esfuerzo de torsión o de la energía total pasada en el sistema sino la distancia eficaz que ha sido hecha por el centro de la rueda.
La diferencia entre la energía eficiente pasada por el motor y la energía produjo en el movimiento linear se pierde en la fricción y el desplazamiento, y ésta explica porqué, cuando la aplicación del mismo esfuerzo de torsión no nulo constantemente a la rueda, de modo que la rueda se mueva a una velocidad constante según la superficie en contacto, allí no puede ser ninguna aceleración del centro de la rueda: en ese caso, la energía pasada será directo proporcional a la distancia hecha por el centro de la rueda, y del igual a la energía perdida en el sistema la fricción y resbalando.
Por esta razón, al medir la energía eficaz producida por un motor giratorio y la energía pasado en el sistema para generar un movimiento, usted necesitará a menudo considerar el ángulo de la rotación, y entonces, el adición del radián en el sistema de la unidad es necesario así como diferenciar entre la medida de arcos (en metro del radián) y la medida de las distancias rectas del segmento (en metros), como manera de computar con eficacia la eficacia del sistema móvil y la capacidad de un motor del motor de convertir entre la energía rotatoria (en vatio del radián) y la energía linear (en vatios): en un sistema ideal fricción-libre, las dos medidas tendrían valor igual, pero ésta no sucede en la práctica, cada energía perdidosa de la conversión en la fricción (es más fácil limitar todas las pérdidas de energía causadas resbalando, introduciendo apremios mecánicos de formas en las superficies de contactos).
Dependiendo de trabajos, las unidades extendidas incluyendo radianes como fundamental una dimensión mayo o mayo no ser utilizado.
La construcción del " arm" del momento; se demuestra en la figura abajo, junto con el r de los vectores y el F mencionado anteriormente. El problema con esta definición es que no da la dirección del esfuerzo de torsión sino solamente de la magnitud, y por lo tanto es difícil utilizar en casos tridimensionales. Si la fuerza es perpendicular al r del vector de la dislocación, el brazo de momento será igual a la distancia al centro, y el esfuerzo de torsión será un máximo para la fuerza dada. La ecuación para la magnitud de un esfuerzo de torsión que se presenta de una fuerza perpendicular:
¡ \ boldsymbol {\ tau} = (\) \ cdot \ textrm {fuerza} del textrm {distancia \ a \ centro}
Por ejemplo, si una persona pone una fuerza de 10 N en una llave inglesa que tenga 0.5 m de largo, el esfuerzo de torsión será 5 N•m, si se asume que la persona tira de la llave inglesa aplicando el perpendicular de la fuerza a la llave inglesa.
Si una fuerza del F de la magnitud es en ángulo θ del brazo de la dislocación del r de la longitud (y dentro del perpendicular del plano al eje de rotación), después de la definición del producto cruzado, la magnitud del surgimiento del esfuerzo de torsión es: \ boldsymbol \ tau=rF \ pecado \ theta del
\ boldsymbol {\ tau} = {\ mathrm {d} \ mathbf {L} \ sobre \} \, \! del mathrm {d} t
donde está ímpetu el L del angular.
¡El ímpetu angular en un cuerpo rígido se puede escribir en términos de su momento del \ del boldsymbol I \, \! de la inercia y su de la velocidad angular \ boldsymbol {\ Omega} : ¡
\ mathbf {L} =I \, \ boldsymbol {\} \, \! de Omega
¡tan si \ boldsymbol I \, \! es constante, ¡
\ boldsymbol {\ tau} =I {\ mathrm {d} \ boldsymbol {\} \ sobre \ mathrm {d} t} de Omega =I \ boldsymbol {\} \, \! de la alfa
donde está la aceleración el α angular, una cantidad midió generalmente en los radianes por el segundo ajustado.
Entendiendo la relación entre el esfuerzo de torsión, la energía y la velocidad del motor es vitales en la ingeniería automotora, referida pues está con el que transmite la energía del del motor a través del tren de la impulsión a las ruedas. La energía es típicamente una función del esfuerzo de torsión y de la velocidad del motor. El engranaje del tren de la impulsión se debe elegir apropiadamente para hacer las características del esfuerzo de torsión la mayor parte de del motor.
Los motores de vapor y los motores eléctricos tienden a producir el esfuerzo de torsión máximo cerca de la RPM cero, con el esfuerzo de torsión disminuyendo mientras que se levanta la velocidad rotatoria (debido a la fricción cada vez mayor y a otros apremios). Por lo tanto, estos tipos de motores tienen generalmente tipos absolutamente diversos de drivetrains de los motores de combustión interna.
El esfuerzo de torsión es también la manera más fácil de explicar la ventaja mecánica en apenas alrededor de cada máquina simple .
Si una fuerza se permite actuar con una distancia, está haciendo el trabajo mecánico . Semejantemente, si el esfuerzo de torsión se permite actuar con una distancia rotatoria, está haciendo el trabajo. La energía es el trabajo por el tiempo de la unidad. Sin embargo, el tiempo y la distancia rotatoria son relacionados por la velocidad angular donde cada revolución da lugar a la circunferencia del círculo que es viajado por la fuerza que está generando el esfuerzo de torsión. Esto significa que ese esfuerzo de torsión que esté causando la velocidad angular a aumentar está haciendo el trabajo y la energía generada se puede calcular como:
\ mbox {energía} = \ mbox {esfuerzo de torsión} \ época \ mbox {angular} \, de la velocidad
En el lado derecho, esto es un producto escalar de dos vectores, dando a un escalar en el lado de mano izquierda de la ecuación. Matemáticamente, la ecuación se puede cambiar para computar el esfuerzo de torsión para una salida de energía dada.
En la práctica, esta relación se puede observar en las centrales eléctricas que están conectadas con una rejilla grande de la corriente eléctrica. En tal arreglo, velocidad angular de s del generador el la 'es fijada por la frecuencia de la rejilla, y la salida de energía de la planta es determinada por el esfuerzo de torsión aplicado al eje de la rotación del generador.
Las unidades constantes deben ser utilizadas. Para las unidades métricas del SI la energía es vatios que el esfuerzo de torsión de es Newton•los metros y la velocidad angular es los radianes por segundo (no RPM y no las revoluciones por segundo).
También, el neutonio de la unidad•el metro es el dimensional equivalente al julio, que es la unidad de energía. Sin embargo, en el caso del esfuerzo de torsión, la unidad se asigna a un vector, mientras que para la energía, él se asigna a un escalar.
\ mbox {energía} = \ mbox {esfuerzo de torsión} \ época 2 \ pi \ época \ mbox {rotatorio} \, de la velocidad ,
donde rotatorio está la velocidad en revoluciones por tiempo de unidad.
Fórmula útil en unidades del SI: del l \ mbox {energía (kilovatio)} = \ frac {\ mbox {esfuerzo de torsión (nanómetro)} \ épocas 2 \ pi \ épocas \ mbox {velocidad rotatoria (RPM)}} {60000}
l \ mbox {energía (kilovatio)} = \ frac {\ mbox {esfuerzo de torsión (nanómetro)} \ épocas 2 \ pi \ épocas \ mbox {velocidad rotatoria (RPM)}} {60000}
donde 60.000 viene a partir de 60 segundos por épocas minuciosas 1000 vatios por kilovatio.
Un ciertos caballos de fuerza (mecánico imperial) del uso de la gente (e. ingenieros automotores americanos) para la energía, pies-libras (lbf·pie) para el esfuerzo de torsión y RPM (revoluciones por minuto) para la velocidad angular. Esto da lugar a la fórmula que cambia a: del l \ mbox {energía (caballo de fuerza)} \ aproximadamente \ frac {\ mbox {esfuerzo de torsión (} \ cdot \ mbox {pie) del lbf} \ épocas \ mbox {velocidad rotatoria (RPM)} } {5252}
l \ mbox {energía (caballo de fuerza)} \ aproximadamente \ frac {\ mbox {esfuerzo de torsión (} \ cdot \ mbox {pie) del lbf} \ épocas \ mbox {velocidad rotatoria (RPM)} } {5252}
Este factor de conversión es aproximado porque el π del número trascendental aparece en él; un valor más exacto es 5252.113 122 032 55… Viene a partir del 33.000 (pie·)/2π (radianes/revolución) del lbf. También cambia con la definición de los caballos de fuerza, por supuesto; por ejemplo, usar los caballos de fuerza métricos, se convierte en ~5180.
El uso de otras unidades (e. BTU /h para la energía) requeriría un diverso factor de conversión de encargo.
Por la definición del esfuerzo de torsión: radio del torque=force x. Podemos cambiar esto para determinar force=torque/radius. Estos dos valores se pueden substituir en la definición de la energía : del l \ mbox {energía} = \ = \ frac del frac {\ mbox {fuerza} \ épocas \ mbox {distancia linear}} {\ mbox {tiempo}} {\ dejado (\ frac {\ mbox {esfuerzo de torsión}} {r} \ derecho) \ = \ mbox {esfuerzo de torsión} \ épocas \ mbox {velocidad angular} de las épocas (r \ épocas \ mbox {velocidad angular} \ épocas t)} {t}
l \ mbox {energía} = \ = \ frac del frac {\ mbox {fuerza} \ épocas \ mbox {distancia linear}} {\ mbox {tiempo}} {\ dejado (\ frac {\ mbox {esfuerzo de torsión}} {r} \ derecho) \ = \ mbox {esfuerzo de torsión} \ épocas \ mbox {velocidad angular}
El radio r y el tiempo t han caído de la ecuación. No obstante la velocidad angular debe estar en radianes, por la relación directa presunta entre la velocidad linear y la velocidad angular al principio de la derivación. Si la velocidad rotatoria se mide en revoluciones por la unidad de tiempo, la velocidad y la distancia lineares son aumentadas proporcionalmente en 2 \ pi en la derivación antedicha para dar:
\ mbox {energía} = \ mbox {esfuerzo de torsión} \ época 2 \ pi \ época \ mbox {rotatorio} \, de la velocidad
Si el esfuerzo de torsión está en el lbf·el pie y la velocidad rotatoria en revoluciones por minuto, la ecuación antedicha da energía en el pie·lbf/Min. La forma de los caballos de fuerza de la ecuación entonces es derivada aplicando el factor de conversión 33.000 pies·lbf/minuto por caballos de fuerza:
\ mbox {energía} = \ mbox {esfuerzo de torsión} \ época \ 2 \ pi \ \ época \ mbox {rotatorio} \ cdot \ frac {\ mbox {} \ cdot \ mbox {lbf} del pie} {\ mbox {minuto}} \ épocas \ {\ mbox {minuto} de la velocidad del frac {\ mbox {caballo de fuerza}} {33000 \ cdot \ frac {\ mbox {} \ cdot \ mbox {lbf} del pie}}} \ aproximadamente \ frac {\ mbox {esfuerzo de torsión} \ épocas \ mbox {RPM}} {5252}
porque 5252.113555… = \ frac {33.000} {} \, de 2 \ pi .
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