En el subcampo matemático del análisis numérico, la estabilidad numérica es una característica deseable de los algoritmos numéricos que la definición exacta de la estabilidad del depende del contexto, pero se relaciona con la exactitud del algoritmo.

Un solo cálculo puede ser alcanzado a veces de varias maneras, que son algebraico equivalente en términos de números verdaderos o complejos ideales, pero rendir en la práctica diversos resultados pues tienen diversos niveles de estabilidad numérica. Una de las tareas comunes del análisis numérico es intentar seleccionar los algoritmos que son &mdash robusto del ; es decir, tener buena estabilidad numérica.

Ejemplo

Como ejemplo de un algoritmo inestable, considerar la tarea de agregar un arsenal de 100 números. Para simplificar cosas, asumir que nuestra computadora tiene solamente dos dígitos de precisión (por ejemplo, usted puede representar solamente números en los centenares como 100, 110, 120, etc.

La manera obvia de hacer esto sería el pseudo-code siguiente:

suma = 0 para i = 1 a 100 hace suma = suma + a extremo

Que las miradas razonables, pero asumen el primer elemento en el arsenal es 1.0 y los otros 99 elementos son 0. En matemáticas pura, la respuesta sería 1. Sin embargo, en nuestra computadora de dos dígitos, una vez que los 1.0 fueran agregados en la variable de la suma, el adición en 0.01 no tendría ningún efecto sobre la suma, y así que la respuesta final sería 1.0 - no una aproximación muy buena de la respuesta verdadera.

Un algoritmo estable primero clasificaría el arsenal por los valores absolutos de los elementos en orden creciente. Esto se asegura de que los números más cercanos a cero sean tomados en la consideración primero. Una vez que se realiza ese cambio, todos los 0.01 elementos serán agregados, dando 0.99, y entonces el elemento 1.0 será agregado, rindiendo un resultado redondeado de 2.0 - una aproximación mucho mejor del resultado verdadero.

Remitir, posterior, y mezclada estabilidad

Hay maneras diferentes de formalizar el concepto de estabilidad. Las definiciones siguientes de la estabilidad delantera, posterior, y mezclada son de uso frecuente en la álgebra linear numérica .

Considerar el problema ser solucionado por el algoritmo numérico como f de la función que traza el x de los datos al y de la solución. El resultado del algoritmo, dice el y *, se desviará generalmente del " true" y de la solución. Las causas principales del error son el error Round-off, el error de truncamiento y el error de datos . El error delantero algoritmo es la diferencia entre el resultado y la solución; en este caso, Δ y = y * − y . El error posterior del es el &Delta más pequeño; x tales que f ( x + Δ x ) = y *; es decir el error posterior nos dice qué problema solucionó el algoritmo realmente. El error delantero y posterior es relacionado por el número de la condición: el error delantero es a lo más tan grande en magnitud como el número de la condición multiplicado por la magnitud del error posterior.

En muchos casos, es más natural considerar el $del\; del\; error\; relativo\; \backslash \; el$

del frac Estabilidad en ecuaciones diferenciales numéricas

Las definiciones antedichas son particularmente relevantes en situaciones donde no están importantes los errores de truncamiento. En otros contextos, por ejemplo al solucionar las ecuaciones diferenciales una diversa definición de la estabilidad numérica se utiliza.

En las ecuaciones diferenciales ordinarias numéricas, los varios conceptos de estabilidad numérica existen, por ejemplo la Uno-estabilidad . Se relacionan con un cierto concepto de estabilidad en el sentido de los sistemas dinámicos, a menudo estabilidad de Lyapunov. Es importante utilizar un método estable al solucionar una ecuación tiesa .

Otra más definición se utiliza en las ecuaciones diferenciales parciales numéricas . Un algoritmo para solucionar una ecuación diferencial parcial evolutivo es estable si la solución numérica en los restos fijos de un rato limitados como el tamaño de paso va a cero. El teorema de equivalencia flojo indica que converge un algoritmo si es constante y estable (en este sentido). La estabilidad es alcanzada a veces incluyendo la difusión numérica . La difusión numérica es un término matemático que se asegura de que el roundoff y otros errores en el cálculo salgan la extensión y no agreguen para arriba para causar el cálculo al " " de la explosión;.