El estereorradián (símbolo del : el senior ) es la unidad del SI del ángulo sólido . Se utiliza para describir palmos angulares de dos dimensiones en tres el espacio dimensional, análogo a la manera en la cual el radián describe ángulos en un plano . El nombre se deriva de las estereofonias griegas para el " solid" y el radio latino para el " rayo, beam".

El estereorradián es el sin dimensiones porque 1 senior = m²·m^-2 = 1. Es útil, sin embargo, distinguir entre las cantidades sin dimensiones de diversa naturaleza, tan en la práctica el " del símbolo; sr" se utiliza en su caso, algo que el " de la unidad derivada; 1" o ninguna unidad en absoluto. Como ejemplo, la intensidad radiante se puede medir en vatios por el estereorradián (W·sr^-1).

Definición

Una sola unidad de estereorradián se define como el del ángulo sólido subtendió en el centro de una esfera r del radio por una porción de la superficie de la esfera que tenía un área r².

Si este área $A\; \backslash ,$ es igual a $r^\; \{2\}\; \backslash ,$ y él corresponde al área de un casquillo esférico ($A\; de\; =\; derecho\; 2\; \backslash \; pi\; \backslash ,$) entonces el $dela\; relación\backslash \; =\; \backslash \; frac\; \{1\}\; del\; frac\; \{h\}\; \{r\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\; los\; asimientos\; de$. Entonces el ángulo sólido del cono simple que subtiende un θ del ángulo es igual a:

$\backslash \; comenzar\; \{alinear\}\; \backslash \; theta\; y\; =\; \backslash \; cos^\; \{-\; 1\}\; \backslash \; (\backslash \; frac\; \{derecho\}\; \{r\}\; \backslash \; derecho)\; \backslash \; dejado\; \backslash \; y\; =\; \backslash \; cos^\; \{-\; 1\}\; \backslash \; (1\; -\; \backslash \; frac\; \{h\}\; \{r\}\; \backslash \; derecho)\; \backslash \; dejado\; \backslash \; y\; =\; \backslash \; cos^\; \{-\; 1\}\; \backslash \; ido\; (1\; -\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\; \backslash \; derecho)\; \backslash \; aproximadamente\; 0.572\; \backslash ,\; \backslash texto\{\}\; \backslash \; mbox\; \{o\}\; 32.77^\; \backslash \; circ\; del\; rad\; \backslash \; extremo\; \{alinear\}$

Este ángulo corresponde a un ángulo del ápice del ≈ 2θ 1.

Porque la superficie de esta esfera es 4πr², después la definición implica que una esfera mide 4π  estereorradianes. Por la misma discusión, el ángulo sólido máximo que puede ser subtendido en cualquier momento es 4π  senior. Un estereorradián se puede también llamar un radián ajustado .

Un estereorradián es también igual al área esférica de un polígono que tiene un exceso del ángulo de 1 radián, a 1/4 π de una esfera completa, o (180/π) a ² o a 3282.80635 grados cuadrados

El estereorradián era antes una unidad suplementaria del SI, pero esta categoría fue suprimida SI en 1995 y el estereorradián ahora se considera una unidad derivada del SI.

Análogo a los radianes

En dos dimensiones, el ángulo en radianes se relaciona con la longitud de arco que cortó:


$\backslash \; theta\; =\; \backslash \; el\; frac\; \{\}\; \backslash ,\; de\; s\}\; \{r\; el$
de donde está longitud el s del de arco, y el r del
es el radio del círculo.

Ahora en tres dimensiones, el ángulo sólido en estereorradianes se relaciona con el área que cortó:


$\backslash Omega=\; \backslash \; el\; frac\; \{S\}\; \{r^2\}\; \backslash ,\; el$
de donde está la superficie el S del, y el r del
es el radio de la esfera.

Múltiplos del SI

¡aparecer en las cosas tales como el índice de cobertura del ángulo sólido, por ejemplo. Su uso es tan extremadamente raro, eso incluyendo ellos en una tabla aquí no se justifica, y parecería un pedacito ridículo. --->

Ver también

ángulo sólido

.

Zenithic

Eungella Tinker Frog

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