Estructura de la incidencia - Enciclopedia España

En las matemáticas combinatorias, una estructura de la incidencia del es un triple $C= DEL DEL$

DEL

(P, L, I). \,

donde está un sistema el P de " points", el L es un sistema de " lines" y el $I \ el subseteq P \ épocas L$ es la relación de la incidencia. Los elementos del I se llaman las banderas del . si $del l (p, l) \ adentro I,$

decimos ese " del p del punto; miente el on" línea l .

Comparación con otras estructuras

Una figura puede parecer un gráfico, pero en un gráfico un borde tiene apenas dos extremos (más allá de una cima comienzo nuevo de un borde), mientras que una línea en una estructura de la incidencia puede ser incidente a más puntos.

Una estructura de la incidencia no tiene ninguÌn concepto de un punto que está entre dos otros puntos, la pedido de puntos en una línea es indefinida.

Estructura dual

Si intercambiamos el papel del " points" y " lines" en ¡, \, \! DEL

C= DEL  DEL

DEL

(P, L, I)

¡dual estructura

$C^*= () \, \! de L, de P, de I^*$

se obtiene. ¡Claramente $C^ del {**} =C. \, \!$

Un C de la estructura que es el isomorfo a su dual C ^* se llama el uno mismo-dual.

Correspondencia con los hipergrafos

Cada hipergrafo o el sistema determinado se puede mirar como incidencia estructura en la cual el sistema universal desempeña el papel del " points", la familia correspondiente de los sistemas desempeña el papel del " lines" y la relación de la incidencia es " de la calidad de miembro determinada ; ∈". Inversamente, cada estructura de la incidencia se puede ver como hipergrafo.

Ejemplo: Plano de Fano

Particularmente, dejar

P = {1.7},

L = , 2.3

La estructura correspondiente de la incidencia se llama el Fano plano.

Representación geométrica

Las estructuras de la incidencia se pueden modelar por los puntos y las curvas en el plano euclidiano con incidencia geométrica generalmente. Algunas estructuras de la incidencia admiten la representación por los puntos y las líneas. El plano de Fano no es una de ellas puesto que necesita por lo menos una curva.

Gráfico de Levi de una estructura de la incidencia

Cada estructura

C

de la incidencia corresponde a un gráfico bipartito llamado el gráfico de Levi o el gráfico de la incidencia con un colorante blanco y negro dado de la cima donde las cimas negras corresponden a los puntos y a las cimas blancas corresponde a las líneas de

C

y de los bordes corresponde a las banderas.

Ejemplo: Gráfico de Heawood

Por ejemplo, el gráfico de Levi Fano plano es el gráfico de Heawood. Puesto que el gráfico de Heawood es conectado el y Cima-transitivo, existe un automorfismo (tal como el que está definido por una reflexión sobre el eje vertical en la figura antedicha) que intercambia cimas blancos y negros. Esto, alternadamente, implica que el Fano plano es uno mismo-dual.

Ver también

Relación binaria
Incidencia (geometría)
Configuración descriptiva
Configuración del mechón
Hipergrafo

Zenithic

Johny Zazula

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