En las matemáticas, específicamente en la teoría de la categoría, un $F$-coalgebra para un Endofunctor

$F\; :\; \backslash \; mathbf\; \{\}\; \backslash \; longrightarrow\; \backslash \; mathbf\; \{C\}$ de C

está un objeto $A$ del $\backslash \; del\; mathbf\; \{C\}$ junto con un Morphism del $\backslash \; del\; mathbf\; \{C\}$- $\backslash \; alfa\; del$

l : A \ longrightarrow FA.

En este sentido F-coalgebras es dual a las F-álgebra

El Homomorphisms de $F$-coalgebras es morphisms

$f:A\; \backslash \; longrightarrow\; B$

en el $\backslash \; el\; mathbf\; \{C\}$ tales que $FF\; \backslash \; circ\; \backslash \; alfa\; del$

l = \ beta \ circ f.

Así $F$-coalgebras para un dado F del functor constituyen una categoría.

Ejemplos

Considerar el $F\; del\; functor:\; \backslash \; mathbf\; \{fijar\}\; \backslash \; longrightarrow\; \backslash \; mathbf\; \{fijar\}$ que envía $X$ al $X\; \backslash \; a\; las\; épocas\; A+1$, $de$ F$-coalgebras\; \backslash \; alfa:\; X\; \backslash \; longrightarrow\; X\; \backslash \; épocas\; A+1\; =\; FX$ es entonces el finito o las corrientes infinitas sobre el alfabeto $A$, donde está el sistema $X$ de estados, el $\backslash \; alpha$ son la función de la estado-transición, y el elemento del singleton fijó 1 indica que no hay $A$ en la corriente.

Usos

En el de informática, el coalgebra ha emergido como manera conveniente y convenientemente general de especificar el comportamiento reactivo de sistemas. Mientras que la especificación algebraica se ocupa de comportamiento funcional, usar datatypes inductivos generó típicamente por los constructores, especificación coalgebraic se trata al comportamiento reactivo modelado por los tipos de proceso coinductive que son observable por los selectores, mucho en el alcohol de la teoría de autómatas . Un papel importante es desempeñado aquí por los coalgebras finales, que son sistemas completos de comportamientos posiblemente infinitos, tales como corrientes. La lógica natural para expresar las características de tales sistemas es la lógica modal coalgebraic.

Zenithic

F-coalgebra

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