En las matemáticas, el F₄ es el nombre de un grupo de mentira y también de su $de\; la\; álgebra\; de\; mentira\; \backslash \; mathfrak\; \{f\}\; \_4$. Es uno de los cinco grupos de mentira simples excepcional que el F ₄ de tiene 4 espesos y dimensión 52. La forma compacta está conectada simplemente y su grupo externo del automorfismo es el grupo trivial . Su representación fundamental es 26 dimensionales.

La forma verdadera compacta de F₄ es el grupo de Isometry de un múltiple Riemannian dimensional 16 conocido como el “plano descriptivo octonionic”, OP². Esto se puede ver sistemáticamente usar una construcción conocida como el '' cuadrado mágico '', debido al Juan Freudenthal y a los Tits de Jacques.

Hay las formas verdaderas 3: compacto, una fractura una, y tercera.

La álgebra de mentira del F ₄ puede ser construida agregando 16 generadores que transforman como espinor al dimensional de la álgebra de mentira 36 tan (9), en analogía con la construcción E₈ .

Álgebra

Diagrama de Dynkin

Raíces de F₄ $del\; de$

, \ P. 1) $del$

l, \ P.0) $del$

l, \ P.0 $del$

l (0, \ P. 1 $del$

l (0, \ P. 1 $del$

l (\ P.0) $del$

l (0, \ P.0) $del$

l (0.0) $del$

l (0. 1) $del$

l \ (\ 2}, \ 2}, \ 2}, \ P. \ frac {1} {2} \ derecho) del P. \ del frac {1} {\ del frac {1} {\ del frac {1} { dejado

$del\; de\; las\; raíces\; simples\; (0.0)$ $del$

l (0.1, - 1) $del$

l (0.1) $del$

l \ (\ frac {1} {2}, - \ frac {1} {2}, - \ frac {1} {2}, - \ frac {1} {2} \ derecho) dejado

Grupo de Weyl/Coxeter

Su Weyl /el grupo de Coxeter es el grupo de la simetría de la célula 24.

Matriz de Cartan

Enrejado de F₄

El enrejado de F₄ es un enrejado cúbico Body-centered cuadridimensional (es decir la unión de dos enrejados cada uno de Hypercubic que miente en el centro del otro). Forman un anillo llamado el anillo del quaternion de Hurwitz. Los 24 quaternions de Hurwitz de la forma de la norma 1 la célula 24.

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