En las matemáticas, una matriz está en la forma del grado de la fila del si satisface los requisitos siguientes:

todas las filas diferentes a cero está sobre cualquier fila de todos los ceros.
El coeficiente principal de una fila está siempre terminantemente a la derecha del coeficiente principal de la fila sobre él.

Ésta es la definición usada en este artículo, pero algunos textos agregan una tercera condición, requiriendo que el coeficiente principal de cada fila diferente a cero sea una.

La forma del grado de la fila es estrechamente vinculada a la forma de grado de fila reducida (forma canónica de la fila). La diferencia está ésa en forma de grado de fila reducida, el de las entradas sobre el coeficiente principal también tiene que ser cero, y ése el coeficiente principal es siempre uno.

La primera entrada diferente a cero en cada fila se llama un pivote .

Ejemplos

Esta matriz está en forma del grado de la fila:

$\backslash \; comenzar\; \{el\; bmatrix\}\; 0\; y\; 1\; y\; 4\; y\; 0\; y\; -3\; \backslash \; \backslash \; 0\; y\; 0\; y\; 0\; y\; 1\; y\; 0\; \backslash \; \backslash \; 0\; y\; 0\; y\; 0\; y\; 0\; y\; 1\; \backslash \; \backslash \; 0\; y\; 0\; y\; 0\; y\; 0\; y\; 0\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; extremo\; \{bmatrix\}$

La matriz siguiente está también en forma del grado de la fila:

$\backslash \; comenzar\; \{el\; bmatrix\}\; 1\; y\; 1\; y\; 1\; y\; 1\; \backslash \; \backslash \; 0\; y\; 9\; y\; 0\; y\; 2\; \backslash \; \backslash \; 0\; y\; 0\; y\; 0\; y\; 3\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; extremo\; \{bmatrix\}$

Sin embargo, esta matriz es el no en forma del grado de la fila, pues el coeficiente principal de la fila 3 es el no terminantemente a la derecha del coeficiente principal de la fila 2.

$\backslash \; comenzar\; \{el\; bmatrix\}\; 1\; y\; 2\; y\; 3\; y\; 4\; \backslash \; \backslash \; 0\; y\; 3\; y\; 7\; y\; 2\; \backslash \; \backslash \; 0\; y\; 2\; y\; 0\; y\; 0\; \backslash \; \backslash \; \backslash \; extremo\; \{bmatrix\}$

No-unicidad

Cada matriz diferente a cero se puede reducir a un número infinito de formas del grado (pueden todos ser múltiplos de uno a, por ejemplo) vía las transformaciones elementales de la matriz. Sin embargo, todas las matrices y sus formas del grado de la fila corresponden a exactamente una matriz en la forma de grado de fila reducida .

Sistemas de ecuaciones lineares

Un sistema de las ecuaciones lineares reputa en forma del grado si su matriz aumentada está en forma del grado de la fila. Semejantemente, un sistema de ecuaciones reputa en forma reducida del grado o forma canónica si su matriz aumentada está en forma de grado de fila reducida.

Ver también

Eliminación gausiana
Eliminación de Gauss-Jordania
Forma de grado de fila reducida

.

Zenithic

Huambo (province)

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