La frustración geométrica es un fenómeno en la física condensada de la materia en la cual las características geométricas del enrejado atómico prohíben la existencia de un estado de tierra único, dando por resultado una entropía residual diferente a cero. La consecuencia más importante de esto es que la entropía del sistema no va a cero en el cero absoluto . Un ejemplo de un material geométrico frustrated es el hielo ordinario del agua, que tiene una entropía residual de alrededor 3.

La frustración geométrica es una característica importante en el magnetismo, donde se presenta del arreglo topográfico de las vueltas uno que ejemplo simple se demuestra en el higo 1. Tres iones magnéticos residen en la esquina de un triángulo con interacciones antiferromagnéticas entre ellas. Una vez que las primeras dos vueltas alinean antiparalelo, tercer es frustrated porque sus dos orientaciones (hacia arriba o hacia abajo) dan la misma energía - la tercera vuelta no puede reducir al mínimo simultáneamente sus interacciones con ambos otros dos. Así el estado de tierra es doble degenerado.

La frustración geométrica puede también presentarse cuando cuatro vueltas se arreglan en un tetraedro (cuadro 2). Si hay una interacción antiferromagnética entre las vueltas ( es decir que una vuelta quiere señalar de la manera opuesta a su vecino), después no es posible arreglar las vueltas de modo que todas las interacciones entre las vueltas sean antiparalelas. En el diagrama demostrado hay seis interacciones entre los vecinos, cuatro cuyo ser antiparalelo y así favorable, solamente dos cuyo (entre 1 y 2, y 3 y 4) ser desfavorable. Así, es de nuevo imposible tener todas las interacciones favorables, y el sistema es frustrated.

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La frustración geométrica es también posible si las vueltas no son colinearias. Si consideramos un tetraedro con una vuelta en cada cima que señalan a lo largo del “eje fácil” (es decir, directo hacia o lejos del centro del tetraedro), después es posible arreglar las cuatro vueltas de modo que no haya vuelta total neta (cuadro 3). Éste es exactamente equivalente a tener una interacción antiferromagnética entre cada vuelta, tan en este caso allí no es ninguna frustración geométrica. Con estas hachas, la frustración geométrica se presenta si hay una interacción ferromagnética entre los vecinos; es decir, queremos maximizar vueltas. La mejor situación posible se demuestra en el cuadro 4, con dos vueltas señalando hacia el centro y los dos que señalan lejos. Con eficacia, todas las flechas están señalando hacia arriba, maximizando interacciones ferromagnéticas en esta dirección, pero los vectores izquierdos y derechos se anulan (el es decir antiferromagnetically se alinea), al igual que remite y al revés.

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Una consecuencia de la frustración geométrica es que el estado de la energía más baja se puede alcanzar en un número de maneras. Si consideramos el sistema en el cuadro 3, hay solamente unidireccional arreglar las cuatro flechas de modo que ellas todo el punto hacia adentro; el estado de tierra en este sistema unfrustrated es solo el degenerado. Considerando el cuadro 4, hay tres maneras diferentes de arreglar las vueltas de los fours en a dos-en, manera del two-out, así que este estado frustrated tiene una degeneración triple. Ésta es la situación encontrada en vuelta hiela exactamente y es matemáticamente análoga al arreglo de los átomos de hidrógeno en el hielo .

Ver también

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