En las matemáticas, una función binaria, o la función del de dos variables, es una función que toma dos entradas.

Indicado exacto, un $de\; la\; función\; \backslash ,\; f$ es binario si existe el $\backslash ,\; X,\; Y,\; Z$ de los sistemas tales que $del\; \backslash ,\; f\; \backslash \; los\; dos\; puntos\; X\; \backslash \; épocas\; Y\; \backslash \; rightarrow\; Z$ Donde está el producto el $\backslash ,\; X\; \backslash \; las\; épocas\; Y$ de cartesiano del $\backslash ,\; X$ y el $\backslash ,\; de\; Y$

Por ejemplo, si es el Z el sistema del N ⁺ de los números enteros es el sistema de los números naturales (a excepción de cero), y el Q es el sistema de números racionales que la división del entonces es una función binaria del Z y del N ⁺ a el Q .

El Fijó-teórico, uno puede representar una función binaria como subconjunto Z del × del Y del × del X del producto de cartesiano, donde (el x, el y, el z ) pertenece al del subconjunto si y solamente si el f ( x, y ) de = el z . Inversamente, un R del subconjunto define una función binaria si y solamente si, existe el para cualquier x de en el X y el y en el Y, allí un único z en el Z tales que (el x, el y, el z ) pertenece al R . Entonces definimos el f ( x, y ) para ser este z .

Alternativo, una función binaria se puede interpretar como simplemente función Y del × del X a el Z . Incluso cuando el pensamiento de esta manera, sin embargo, una escribe generalmente el f ( x, y ) en vez del f ((el x, el y )). (Es decir, el mismo par de paréntesis se utiliza para indicar el uso de la función y la formación de un par pedido .)

Alternadamente, uno puede también derivar funciones ordinarias de una variable de una función binaria. Dado cualquie x del elemento del X, hay un x del ^{del f de la función, o el f ( x ,·), del Y a el Z, dado por el x} ( y ) del ^{del f : = f ( x, y ). Semejantemente, dado cualquie y del elemento del Y, hay un y del _{del f de la función, o el f (·, y ), del X al Z, dado por el y} ( x ) del _{del f : = f ( x, y ). (En de informática, esta identificación entre una función del Y del × del X a el Z y una función del X al Y}} del ^{del Z se llama que curte .)}

Los varios conceptos referentes a funciones se pueden también generalizar a las funciones binarias. Por ejemplo, el ejemplo de la división antedicho es el surjective del (o sobre ) porque cada número racional se puede expresar como cociente de un número entero y de un número natural. Este ejemplo es el inyectivo del en cada entrada por separado, porque el y del _{del x y del f del ^{del f de las funciones es siempre inyectivo. Sin embargo, no es inyectivo en ambas variables simultáneamente, porque (por ejemplo) el f (2.}}

Uno puede también considerar el parcial las funciones binarias, que se pueden definir solamente para ciertos valores de las entradas. Por ejemplo, el ejemplo de la división antedicho se puede también interpretar como función binaria parcial del Z y del N a el Q, donde está el sistema el N de todos los números naturales, incluyendo cero. Pero esta función es indefinida cuando la segunda entrada es cero.

Una operación binaria es una función binaria donde están todo el X de los sistemas, el Y, y el Z igual; las operaciones binarias son de uso frecuente definir las estructuras algebraicas

En la álgebra linear, una transformación bilinearia es una función binaria donde están todos los espacios el X de los sistemas, el Y, y el Z de vector y el y del _{del x y del f del ^{del f de las funciones derivadas es todas las transformaciones lineares Una transformación bilinearia, como cualquier función binaria, se puede interpretar como función del Y del × del X a el Z, pero esta función en general no será linear. Sin embargo, la transformación bilinearia se puede también interpretar como sola transformación linear del Y del X del producto de tensor a el Z .}}

El concepto de función binaria generaliza a la función ternaria, función cuaternario (o el 3 ary) del del (o el 4 ary), o más generalmente a la función n-ary del para cualquier n del número natural . Una función ary del 0 a el Z es dada simplemente por un elemento del Z . Uno puede también definir una función de A-ary del donde está cualquier el A determinado; hay uno entrado para cada elemento del A .

En la teoría de la categoría, n - funciones ary generalizar al n - morphisms ary en un Multicategory . La interpretación de un n - morphism ary como los morphisms ordinarios cuyo dominio es una cierta clase de producto de los dominios del original n - morphism ary trabajará en una categoría de Monoidal. La construcción de los morphisms derivados de una variable trabajará en una categoría monoidal cerrada . La categoría de sistemas es monoidal cerrado, pero así que es la categoría de espacios de vector, dando la noción de la transformación bilinearia arriba.