En las matemáticas, una función de identidad del, también llamada el mapa de la identidad del o la transformación de la identidad del, es una función que vuelve siempre el mismo valor que fue utilizado como su discusión. Es decir la función de identidad es el del f ( x ) de la función; = x .
Definición
Formalmente, si el M es un determinado, el f de la función de identidad en el M se define para ser esa función con el dominio y el M de Codomain que satisface el f ( x ) del = del x ; para todo el x de los elementos en el M . El f de la función de identidad en el M es denotado a menudo por el M o 1 M del del id . Puesto que el elemento de identidad de un monoide es el único, uno puede alternativamente definir la función de identidad en el M para ser este elemento de identidad. Tal definición generaliza al concepto de un morphism de la identidad en la teoría de la categoría, donde el Endomorphisms del M no necesita ser funciones. .
Característica algebraica
Si f : del M ; → El N es cualquier función, después tenemos M del id del f o = el f = el f del N o del id (donde " o" denota la composición de la función). Particularmente, el M del id es el elemento de identidad del monoide de todas las funciones del M a el M . Ejemplos
La función de identidad es operador linear, cuando está aplicada a los espacios de vector .
La función de identidad en los números enteros positivos es una función totalmente multiplicativa (esencialmente multiplicación por 1), considerado en la teoría de número .
En un n - el espacio de vector dimensional la función de identidad es representado por el n del del I de la matriz de identidad, sin importar la base .
En un espacio métrico la identidad es trivial un Isometry . Un objeto sin ninguna simetría tiene como grupo de la simetría el grupo trivial que contiene solamente este isometry (tipo C1 de la simetría). Ver también
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