Una función de zeta del es una función que se compone de una suma infinita de energías, es decir, que se pueden escribir como serie de Dirichlet : $del$

l \ zetas = \ ^ del sum_ {k=1} {\ infty} f (k)^s

Ejemplos

Hay un número de funciones matemáticas con la zeta-función conocida, nombrada después del ζ griego de la letra ; estas zeta-funciones no se deben confundir con las eta-funciones similar-que suenan.

De las zeta-funciones, el más famoso es la zeta-función de Riemann, para su implicación con la hipótesis de Riemann, que es alto importante en la teoría de número .

Otras funciones de zeta incluyen:
Zeta-función de Artin-Mazur
Zeta-función de Dedekind
Zeta-función de Epstein
Zeta-función de Hasse-Weil
Zeta-función de Hurwitz
Zeta-función de Ihara
Zeta-función de Igusa
Zeta-función de Lefschetz
Zeta-función de Lerch
Zeta-función local
Función de zeta de Minakshisundaram-Pleijel
Función de zeta primera
Función de zeta de Riemann
Zeta-función de Selberg
Zeta-función de Weierstrass

Muchas de estas zeta-funciones son profundamente relacionadas y están implicadas en un número de relaciones dramáticas. Es creído extensamente por los matemáticos que hay una generalización extensa que unirá mucha de la teoría de las zeta-funciones y de la serie de Dirichlet ; pero la naturaleza de una teoría tan general no se sabe.

El teorema de la modularidad es uno de los avances más recientes hacia eso comprensión generalizada. Las relaciones conjeturadas relacionadas famosas incluyen la conjetura de Artin, la conjetura del abedul y el Swinnerton-Tintóreo y la hipótesis generalizada de Riemann. La teoría de las L-funciones debe en el extremo contener la teoría de zeta-funciones; un L - la función es una clase potencialmente “twisted” de zeta-función. La clase S de Selberg es una tentativa de definir a zeta-funciones axiomático, para poder estudiar las características de la clase, y a los miembros de la clase clasificada.

Una generalización para los gráficos y los enrejados discretos regulares se ha utilizado para dar una definición posible de la dimensión de un gráfico.