La geometría de distancia del es la caracterización y el estudio fija del basado los puntos solamente en los valores dados de las distancias entre los pares del miembro. Por lo tanto la geometría de distancia tiene importancia inmediata donde están resueltos o considerados los valores de la distancia, por ejemplo en el que examina, la cartografía y la física .

Introducción

Una línea recta es el Shortest-Path entre dos puntos. Por lo tanto la distancia del A a el B es no más grande que la longitud de la trayectoria rectilínea del A a el C más la longitud de la trayectoria rectilínea del C a el B . Este hecho se llama la desigualdad del triángulo. Si esa suma sucede ser el igual a la distancia del A a del B, después de los tres puntos mentira del A, del B, y del C en una línea recta, con el C entre el A y el B .

Semejantemente, suponer que uno sabe

la distancia del A a el B ;
la distancia del A a el C ;
la distancia del A a el D ;
la distancia del B a el C ;
la distancia del B a el D ; y
la distancia del C a el D .

Sabiendo solamente estos seis números, uno quisiera imaginar

si mentira del A, del B, del C, y del D en una línea recta común;
si la mentira del A, del B, y del C en una línea común sino el D no está en esa línea (y semejantemente para cualquiera del A, del B, y del C en el papel del un punto excepcional);
si los cuatro puntos mienten en un plano común;
si mienten en un plano común, si uno de ellos está dentro del triángulo formado por los otros tres, y si es así cuál.

La geometría de distancia incluye la solución de tales problemas.

Determinantes de Cayley-Menger

De utilidad y de importancia particulares son las clasificaciones por medio de los determinantes de Cayley-Menger nombrados después Arturo Cayley y Karl Menger :

un &Lambda del sistema; (con por lo menos tres elementos distintos) se llama el recto si para cualquie A de tres elementos, el B, y el C del Λ sostiene el $\backslash \; el\; det\; del\; del$
\ comienzan {bmatrix} 0 y d (AB) ^2 y d (CA) ^2 y 1 \ \ d (AB) ^2 y 0 y d (A.) ^2 y 1 \ \ d (CA) ^2 y d (A.) ^2 y 0 y 1 \ \ 1 y 1 y 1 y 0 \ extremo {bmatrix} = 0,

un &Pi del sistema; (con por lo menos cuatro elementos distintos) se llama el plano si para cualquie A de cuatro elementos, el B, el C y el D del Π, el $\backslash \; el\; det\; del$

l del
\ comienzan {bmatrix} 0 y d (AB) ^2 y d (CA) ^2 y d (ANUNCIO) ^2 y 1 \ \ d (AB) ^2 y 0 y d (A.) ^2 y d (BD) ^2 y 1 \ \ d (CA) ^2 y d (A.) ^2 y 0 y d ^2 (CD) y 1 \ \ d (ANUNCIO) ^2 y d (BD) ^2 y d ^2 (CD) y 0 y 1 \ \ 1 y 1 y 1 y 1 y 0 \ extremo {bmatrix} = 0, de pero no todos los triples de elementos del Π ser recto el uno al otro;

un &Phi del sistema; (con por lo menos cinco elementos distintos) se llama el plano si para cualquie A de cinco elementos, el B, el C, el D y el E del Φ, el $\backslash \; el\; det\; del\; del$
\ comienzan {bmatrix} 0 y d (AB) ^2 y d (CA) ^2 y d (ANUNCIO) ^2 y d (AE) ^2 y 1 \ \ d (AB) ^2 y 0 y d (A.) ^2 y d (BD) ^2 y d (SER) ^2 y 1 \ \ d (CA) ^2 y d (A.) ^2 y 0 y d ^2 (CD) y d (CE) ^2 y 1 \ \ d (ANUNCIO) ^2 y d (BD) ^2 y d ^2 y 0 y d (CD) (DE) ^2 y 1 \ \ d (AE) ^2 y d (SER) ^2 y d (CE) ^2 y d (DE) ^2 y 0 y 1 \ \ 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y 0 \ el extremo {bmatrix} = 0, de pero no todo cuadruplica de elementos del Φ está el plano el uno al otro; y así sucesivamente.

Ver también

Escala polidimensional (una técnica estadística utilizó cuando las distancias se miden con errores al azar)
Espacio métrico
Mecánicos de la invariación

.

Zenithic

Mill Creek Township, Williams County, Ohio

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