En el área matemática de la teoría de gráfico, un gráfico es el acorde si cada uno de su completa un ciclo de cuatro o más nodos tiene un acorde del, que es un borde que ensambla dos nodos que no sean adyacentes en el ciclo. Una definición equivalente es que cualquier ciclo inducido tiene a lo más tres nodos. Los gráficos acordes son un subconjunto de los gráficos perfectos que a veces también se llaman el los gráficos triangulados .

Eliminación perfecta y reconocimiento eficiente

Una eliminación perfecta del que pide en un gráfico es el ordenar de las cimas del gráfico tales que, para cada v de la cima, el v y los vecinos v que ocurran más adelante que el v en la forma de orden una pandilla . Un gráfico es acorde si y solamente si tiene ordenar perfecta de la eliminación (Fulkerson y gana en total 1965).

Rose y otros (1976; ver que también Habib y otros 2000) demostraciones que el ordenar perfecta de la eliminación de un gráfico acorde se puede encontrar eficientemente usar un algoritmo conocido como anchura lexicográfica primero buscar. Este algoritmo mantiene una partición de las cimas del gráfico en una secuencia de sistemas; esta secuencia consiste en inicialmente un solo sistema con todas las cimas. El algoritmo elige en varias ocasiones un v de la cima del sistema más temprano de la secuencia que contiene previously-unchosen cimas, y parte cada S de la secuencia en dos subconjuntos más pequeños, el primer del sistema consistiendo en los vecinos del v en el S y el segundo que consiste en los no-vecinos. Cuando este proceso que partía se ha realizado para todas las cimas, la secuencia de sistemas tiene una cima por sistema, en el revés de ordenar perfecta de la eliminación.

Desde esta anchura lexicográfica primero buscar el proceso y el proceso de la prueba si el ordenar es el ordenar perfecta de la eliminación se puede realizar en el tiempo linear, él es posible reconocer gráficos acordes en tiempo linear.

El sistema de todos los orderings perfectos de la eliminación de un gráfico acorde se puede modelar como las palabras básicas del de un Antimatroid ; 2003) usos de Chandran y otros (esta conexión a los antimatroids como parte de un algoritmo para eficientemente enumerar todos los orderings perfectos de la eliminación de un gráfico acorde dado.

Pandillas máximas y colorante del gráfico

Otro uso de los orderings perfectos de la eliminación es ése que encuentra a la pandilla máxima que de un gráfico acorde es un problema del polinómico-tiempo, mientras que el mismo problema es el NP-completo en gráficos generales. Más generalmente, un gráfico acorde puede tener solamente linear muchas pandillas máximas mientras que los gráficos no-acordes pueden tener exponencial muchos. Para enumerar a todas las pandillas máximas de un gráfico acorde, encontrar simplemente una eliminación perfecta el ordenar, forman a pandilla para cada v de la cima junto con los vecinos del v que son más adelante que el v en la eliminación perfecta que ordena, y probar si cada uno de las pandillas resultantes es máxima.

La pandilla máxima más grande es una pandilla máxima, y, como los gráficos acordes son perfectos, el tamaño de los iguales de esta pandilla el número cromático del gráfico acorde.

Gráficos de la intersección de sub-estructuras

Una caracterización alternativa de gráficos acordes, debido a Gavril (1974), implica los árboles y sus sub-estructuras.

De una colección de sub-estructuras de un árbol, uno puede definir un gráfico de la sub-estructura del, que es un gráfico de la intersección que tiene una cima por sub-estructura y un borde que conecta cualquier dos sub-estructuras que se traslape en uno o más nodos del árbol. Pues Gavril demostrado, los gráficos de la sub-estructura es exactamente los gráficos acordes.

Una representación de un gráfico acorde como intersección de sub-estructuras forma una descomposición del árbol del gráfico, con el Treewidth igual a uno menos que el tamaño de la pandilla más grande del gráfico; la descomposición del árbol de cualquier G del gráfico se puede ver de esta manera como representación del G como subgráfico de un gráfico acorde.

Relación a otras clases del gráfico

Los gráficos del intervalo son los gráficos de la intersección de sub-estructuras de los gráficos de la trayectoria a la caja especial de árboles; por lo tanto, son una subfamilia de los gráficos acordes.

Los gráficos partidos son exactamente los gráficos que son acordes y los complementos de gráficos acordes. El doblador y otros (1985) demostró que, en el límite como n entra al infinito, la fracción de los gráficos acordes de la n-cima que son los acercamientos partidos uno.