En la teoría de gráfico, un gráfico del ciclo del es un gráfico que consiste en un solo ciclo, o es decir un cierto número de cimas conectadas en una cadena cerrada. El gráfico del ciclo con cimas del n se llama el Cn . El número de cimas en un Cn iguala el número de los bordes y cada cima tiene del grado ; 2; es decir, cada cima tiene exactamente incidente de dos bordes con ella.
Una nota sobre terminología
Hay muchos sinónimos para el " graph" del ciclo;. Éstos incluyen el gráfico simple del ciclo del y el gráfico cíclico, aunque el 3ultimo término sea menos de uso frecuente, porque puede también referir a los gráficos que no son simplemente el acíclico. Entre teóricos del gráfico, el ciclo, el polígono, o el n del - el gobierno de Nigeria es también de uso frecuente. Un ciclo con un número par de cimas se llama un ciclo incluso; un ciclo con un número impar de cimas se llama un ciclo impar .
Características
Un gráfico del ciclo es:conectado
2 regular
euleriano
hamiltoniano
cima plausible 2, si y solamente si tiene un número par de cimas. Más generalmente, un gráfico es bipartito si y solamente si no tiene ninguÌn ciclo impar ( Kőnig, 1936).
borde plausible 2, si y solamente si tiene un número par de cimas
3 la cima plausible y 3 afila plausible, para cualquier número de cimas
Un gráfico de la distancia de unidad
Además:
Como los gráficos del ciclo pueden ser dibujados como polígonos regulares las simetrías de un n - el ciclo es igual que los de un polígono regular con los lados del n, el grupo Dihedral n de la orden 2. Particularmente, existen las simetrías que llevan cualquier cima cualquier otra cima, y cualquier borde a cualquier otro borde, así que al n - el ciclo es un gráfico simétrico .
Gráfico dirigido del ciclo
Un dirigió el gráfico del ciclo es una versión dirigida de un gráfico del ciclo, con todos los bordes que eran orientados en la misma dirección.En un gráfico dirigido, un sistema de bordes que contiene por lo menos un borde (o el arco del ) de cada ciclo dirigido se llama un arco determinado de la regeneración. Semejantemente, un sistema de cimas que contienen por lo menos una cima de cada ciclo dirigido se llama una cima determinado de la regeneración.
Un gráfico dirigido del ciclo tiene uniforme en-degree 1 y out-degree uniforme; 1.
Los gráficos dirigidos del ciclo son los gráficos de Cayley para los grupos cíclicos (véase e.
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