En el campo matemático de la teoría de grupo, el llevó a cabo el del grupo él (encontrado por el sostenido Dieter (1969)) es uno de los 26 grupos simples esporádico y tiene orden

     2¹⁰ · 3³ · 5² · 7³ ·
17 de = ≈ 4 4030387200
· 10⁹.

Puede ser definido en términos de de los generadores un y el b y de las relaciones $a^2\; =\; b^7\; =\; el\; ^\; (ab)\; \{17\}\; =\; el\; ababab^\; del$ del$$
de b^6 = de b^3^5 = de = (ab) ^4ab^2ab^ {- 3} {- 1} ab^3ab^ {- 2} ab^2 = 1.

Fue encontrado cerca sostenido durante una investigación de los grupos simples que contenían una involución cuyo centralizador es isomorfo a el de una involución en el grupo M₂₄ de Mateo. Un segundo tal grupo es el grupo linear L₅(2). El grupo llevado a cabo es la tercera posibilidad, y su la construcción fue terminada por el Juan McKay y el Graham Higman .

El grupo llevado a cabo tiene el multiplicador de Schur de la orden 1 y grupo externo del automorfismo de la orden 2.

centraliza un elemento de la orden 7 en el grupo del monstruo (pero no es un subgrupo de los grupos uces de los de Conway). Consecuentemente la prima 7 desempeña un papel especial en la teoría del grupo; por ejemplo, la representación más pequeña del grupo llevado a cabo sobre cualquier campo es la representación dimensional 50 sobre el campo con 7 elementos, y actúa naturalmente en una álgebra del operador de la cima sobre el campo con 7 elementos.