En la álgebra del extracto, un pidió a grupo que es un del grupo (G, +) equipado de un " parcial de la orden ; ≤" cuál es el traducción-invariante; es decir " ≤" tiene la característica que, para todo el un, el b, y el g en el G, si un g+b del ≤ del b+g y del g+a del ≤ del a+g del b del ≤ de entonces. Observar que el del término pidió a veces a grupo que se utiliza para el grupo pedido de a linear (o total), y qué describimos aquí nos llamamos un grupo parcialmente pedido del .

Un x del elemento del G se llama el elemento positivo si 0 x del ≤. El sistema de elementos 0 x del ≤ se denota a menudo con el G ⁺, y se llama el cono positivo del de G . Tenemos tan un b del ≤ de si y solamente si de - + el G ⁺ del ∈ del b .

Por la definición, podemos reducir la orden parcial a una característica monádica: un b del ≤ de si y solamente si del ≤ del 0 - + b .

La pedido de un pedido G del grupo es definida por el G ⁺; un grupo es un pedido del grupo si y solamente si existe allí un H (que del subconjunto sea el G ⁺) del G tales que:
H del ∈ del 0
si un H del ∈ del a+b del H del ∈ del H y del b del ∈ de entonces
si un del H del ∈ de entonces - x + + H del ∈ del x para cada x del G
si un H del ∈ de y - un a=0 del H del ∈ de entonces

Si la orden en el grupo es una orden linear, hablamos de un grupo linear pedido . Si la orden en el grupo es una orden del enrejado, hablamos de un grupo pedido enrejado.

Si el G y el H son dos grupos pedidos, un mapa del G a el H es un morphism del de los grupos pedidos si es un homomorfismo del grupo y una función monotónica . Los grupos pedidos, junto con esta noción del morphism, forman una categoría .

Utilizan a los grupos pedidos en la definición de las valuaciones de los campos

Ejemplos

que un pidió el espacio de vector es un grupo pedido
Un espacio de Riesz es un grupo pedido enrejado
Un ejemplo típico de un grupo pedido es el n del ^{del ''' del ''' Z, donde está adición la operación del grupo del componentwise, y escribimos ( un ₁,…, un n del _{de ) el del ≤ ( b 1,…, n} del _{del b ) si y solamente si de un i} del _{del b del ≤ del i} del _{de (en la orden generalmente de números enteros) para todo el i =1,…, el n .
Más generalmente, si el G es un grupo pedido y el X es un cierto sistema, después el sistema de todas las funciones del X al G es otra vez un grupo pedido: todas las operaciones son componentwise realizado. Además, cada subgrupo G es un grupo pedido: hereda la orden del G .}}