la equivalencia topológica del del vuelve a dirigir aquí; ver también la equivalencia topológica (sistemas dinámicos) . En el campo matemático de la topología, de un homeomorfismo o del isomorfismo topológico ( griego redacta homoios del = el μορφή similar de y del (morphē) = forma = la forma (la deformación latina del morphe)) es un isomorfismo especial entre los espacios topológicos que respeta las características topológicas . Dos espacios con un homeomorfismo entre ellas se llaman el homeomórfico. De un punto de vista topológico son iguales.
En línea general, un espacio topológico es un objeto geométrico, y el homeomorfismo es el estirar y un doblez continuos del objeto en una nueva forma. Así, un cuadrado y un círculo son homeomórficos el uno al otro, pero una esfera y un buñuelo no son. Una broma a menudo-repetida es que los topologists no pueden decir la taza de café de la cual están bebiendo del buñuelo que están comiendo, puesto que un buñuelo suficientemente flexible se podría formar de nuevo a la forma de una taza de café creando un hoyuelo y progresivamente agrandándolo, mientras que encoge el agujero en una manija.
Intuitivo, un homeomorfismo traza los puntos en el primer objeto que son " together" cercano; a los puntos en el segundo objeto que son cercanos juntos, y a los puntos en el primer objeto que no son cerca juntos a los puntos en el segundo objeto que no son cerca juntos. La topología es el estudio de esas características de los objetos que no cambian cuando los homeomorphisms son aplicados.
Definición
Un f de la función entre dos el X de los espacios topológicos y el Y se llama un homeomorfismo si tiene las características siguientes:el f del
es un Bijection ( 1-1 y el sobre ),
el f es el continuo,
el &minus del del f de la función inversa ; 1 es continuo (f es un de trazado abierto).
Si existe tal función, decimos que el X y el Y son el homeomórfico. Un uno mismo-homeomorfismo es un homeomorfismo de un espacio topológico y sí mismo. Los homeomorphisms forman una relación de equivalencia en la clase de todos los espacios topológicos. Las clases resultantes de la equivalencia se llaman las clases del homeomorfismo del .
Ejemplos
La unidad 2 - el disco D2 y el cuadrado de la unidad en el R 2 son homeomórficos.
el intervalo abierto (−1, 1) es homeomórfico al R de los números verdaderos .
los × S1 del espacio del producto; S1 y dos el toro dimensional son homeomórficos.
cada isomorfismo del uniforme y el isomorfismo isométrico es un homeomorfismo.
cualquier esfera 2 con un monopunto quitada es homeomórfico al sistema de todos los puntos en el R 2 (un plano de 2 dimensiones ).
el y el ^ del no son homeomórficos para el
.
| Random links: | El municipio de Pohlitz, Minnesota | La cuadrilla de Knickerbocker | Georgiy Sedov | Gary Skoien | Joe mayos |