En el campo matemático de la teoría de gráfico un homomorfismo del gráfico del es un trazado entre dos gráficos que respeta su estructura. Más concreto traza las cimas adyacentes a las cimas adyacentes.

Definición

Un homomorfismo $f$ del gráfico del de un $G=\; del\; gráfico\; (V,\; E)$ a un $G\text{'}=\; del\; gráfico\; (V\text{'},\; E\text{'})$, escrito el $f:\; G\; \backslash \; el\; G\text{'}\; del\; rightarrow\; es\; un\; trazado$ f:\; V\; \backslash \; rightarrow\; V\text{'}$de\; cima\; sistema\; de$ G$a\; cima\; sistema\; de$ G\text{'}$tal\; que$ \backslash \; \{f\; (u),\; f\; (v)\; \backslash \}\; \backslash \; en\; E\text{'}$siempre\; que$ \backslash \; \{u,\; v\; \backslash \}\; \backslash \; en\; E$.$

La definición antedicha se amplía a los gráficos dirigidos. Entonces, para un

Si existe un $f\; del\; homomorfismo:\; G\; \backslash \; el\; rightarrow\; H$ escribiremos el $G\; \backslash \; el\; rightarrow\; H$, y el $G\; \backslash \; no\; \backslash \; rightarrow\; H$ de otra manera. Si el $G\; \backslash \; el\; rightarrow\; H$, $G$ reputa el homomórfico a $H$ o el $H$-colourable .

La composición de homomorphisms es homomorphisms. Si el $f\; del\; homomorfismo:\; G\; \backslash \; el\; G\text{'}\; del\; rightarrow\; es\; un\; Bijection\; cuyafunción\; inversaestá\; también\; un\; homomorfismo\; del\; gráfico,\; después$ f$es\; un\; isomorfismo\; del\; gráfico.\; La\; determinación\; si\; hay\; de\; unisomorfismoentre\; dos\; gráficos\; es\; un\; problema\; importante\; en\; teoría\; de\; complejidad\; de\; cómputo;\; ver\; el\; representar\; el\; problema\; del\; isomorfismo\; gráficamente.$

Dos gráficos $G$ y el

Un contrae de un gráfico $G$ es un subgráfico $H$ de $G$ tales que existe un $r\; del\; homomorfismo:\; G\; \backslash \; rightarrow\; H$, llamado contracción con el $r\; (x)=x$ para cualquie cima $x$ de $H$. Una base es un gráfico que no contrae a un subgráfico apropiado. Cualquier gráfico es homomorphically equivalente a una base única.