En el análisis funcional, una rama de las matemáticas, identidad de Parseval del, también conocida como igualdad de Parseval del, es El teorema pitagórico para los espacios del Interno-producto que dejaron el $del\; \backslash \; que\; dejaron\; (,\; \backslash ,\; \backslash \; cdot\; \backslash \; rangle\; \backslash \; derecho\; del\; langle\; de\; H\; \backslash \; del\; cdot)$ sea un espacio completo del interno-producto (es decir, un espacio de Hilbert ) y el $B\; \backslash \; el\; subconjunto\; H$ sean una base ortonormal en el H (el significado que, para todo el $x\; \backslash \; en\; B$ y $y\; \backslash \; en\; B$, $\backslash \; el\; langle\; x,\; y\; \backslash \; rangle=1$ si $x=y$ y $\backslash \; el\; langle\; x,\; y\; \backslash \; rangle=0$ si el $x\; \backslash \; ne\; y$) que es el total en él (significado ese $\backslash \; overline\; \{\backslash \; operatorname\; \{el\; palmo\}(b)\}\; =H))$). Entonces,

$\backslash |x\; \backslash |^2=\; \backslash \; langle\; x,\; x\; \backslash \; rangle=\; \backslash \; sum\_\; \{v\; \backslash \; en\}\; \backslash \; dejado\; de\; B|\backslash \; langle\; x,\; v\; \backslash \; rangle\; \backslash \; derecho|^2.$

La asunción de la totalidad en el B es crucial para la validez de la identidad. Si el B no es total, después la igualdad en la identidad de Parseval se debe substituir por el ≥, así rindiendo la desigualdad de Bessel. El origen del nombre está en el teorema de Parseval para la serie de Fourier Del, que es un caso especial.

La identidad de Parseval se puede probar usar el teorema de Riesz-Fischer.

Ver también

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