En las matemáticas, las identidades hipergeométricas son igualdades que implican sumas sobre los términos hipergeométricos, es decir los coeficientes que ocurren en la serie hipergeométrica . Estas identidades ocurren con frecuencia en soluciones a los problemas combinatorios, y también en el análisis de los algoritmos .

Estas identidades fueron encontradas tradicionalmente “a mano”. Ahora existen varios algoritmos que puedan encontrar y probar todo las identidades hipergeométricas.

La lista de las identidades clásico sabidas a veces se llama la lista de Bailey, después W.

Ejemplos $del\; de$

\ ^ del sum_ {i=0} {n} {n \ elige i} = 2^ {n} $del$

l \ ^ del sum_ {i=0} {n} {n \ elige i} ^2 = {2n \ eligen n} $del$

l \ sum_ {k} k {n \ elige k} = n2^ {n-1} $del$

l \ ^ del sum_ {i=n} {i=N} i {i \ elige n} = (n+1) {N+2 \ eligen n+2} - {N+1 \ eligen n+1}

Definición

Hay dos definiciones de los términos hipergeométricos, ambos usados en diversos casos según lo explicado abajo. Ver también la serie hipergeométrica .

Un t_k del término es un término hipergeométrico si $del\; \backslash \; frac\; \{t\_\; \{k+1\}\}\; \{t\_k\}$

es una función racional en el k .

Un F del término (n, k) es un término hipergeométrico si $del\; \backslash \; el\; frac\; \{F\; (n,\; k+1)\}\; \{F\; (n,\; k)\}$

es una función racional en el k .

Existen dos tipos de sumas sobre términos hipergeométricos, las sumas definidas e indefinidas. Una suma definida está del t_k del $\backslash \; del\; sum\_\; del\; de\; la\; forma\; \{k\}.\; \backslash ,$

La suma indefinida está del ^ del $\backslash \; del\; sum\_\; del\; de\; la\; forma\; \{k=0\}\; \{n\}\; F\; (n,\; k).$

Pruebas

Aunque en el último haya encontrado las pruebas hermosas de ciertas identidades allí para existir varios algoritmos para encontrar y para probar identidades. Estos algoritmos primero encuentran una expresión simple del para una suma sobre términos hipergeométricos y en seguida proporcionan un certificado que cualquier persona podría utilizar para comprobar y para probar fácilmente la corrección de la identidad.

Para cada uno de los tipos hipergeométricos de la suma existen uno o más métodos para encontrar una expresión simple del . Estos métodos también proporcionan un certificado para comprobar fácilmente la prueba de una identidad:
Sumas definidas del : Método de Celine de la hermana, algoritmo de Zeilberger
Sumas indefinidas del : Algoritmo de Gosper

Un libro nombrado A = B ha sido escrito por el Marko Petkovšek, el Herberto Wilf y el Doron Zeilberger que describía los tres acercamientos principales descritos arriba.

Ver también

Tabla de la serie neutoniana

.

Zenithic

Cheryl Prewitt

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