En la lógica matemática, un &sigma de la oración ; se llama a independiente de un dado el de primer orden T de la teoría si el T ni prueba ni refuta σ ; es decir, es imposible probar σ del T, y de él es también imposible de probar del T que σ es falso.
A veces, σ se dice (sinónimo) ser el undecidable del del T ; sin embargo, este uso arriesga la confusión con la noción distinta del undecidability de un problema de decisión .
Muchas declaraciones interesantes en teoría determinada son independiente de la teoría determinada (ZF) de Zermelo-Fraenkel. Es posible para el " de la declaración; σ es independiente de T" para ser sí mismo independiente del T. Esto refleja el hecho de que las declaraciones sobre las pruebas de declaraciones matemáticas cuando están representadas en matemáticas se convierten en ellos mismos declaraciones matemáticas.
Nota del uso
Algunos autores dicen ese σ es la independiente del T si el T no puede probar simplemente σ, y no afirmar necesario por esto que el T no puede refutar σ. Estos autores dirán a veces el " σ es la independiente y constantes con del " del T ; para indicar que el T puede ni probar ni refutar σ.
Resultados de la independencia en teoría determinada
Las declaraciones siguientes en teoría determinada se saben para ser independiente de ZF, concediendo que ZF es constante (véase también la lista de declaraciones undecidable en ZFC ):el axioma de la opción
la hipótesis de la serie continua y la hipótesis generalizada de la serie continua
la conjetura de Souslin
la hipótesis de Kurepa
Las declaraciones siguientes (ningunas cuyo han sido falsos probada) no se pueden demostrar en ZFC para ser independiente de ZFC, incluso si es la hipótesis agregada dado que ZFC es constante. Sin embargo, no pueden ser probadas en ZFC (que concede que ZFC es constante), y pocos teóricos del espacio de ejecución esperan encontrar una refutación de él en ZFC.
la existencia de los cardenales fuerte inaccesibles existencia del *The de los cardenales grandes
Las declaraciones siguientes son contrarias con el axioma de la opción, y por lo tanto con ZFC. No obstante son probablemente independiente de ZF, en un sentido correspondiente al antedicho: No pueden ser probadas en ZF, y pocos teóricos del espacio de ejecución esperan encontrar una refutación en ZF. No obstante ZF no puede probar que él es independiente de ZF, incluso con la hipótesis agregada que ZF es constante.
el axioma del determinacy
El axioma del determinacy verdadero
ANUNCIO más
.
| Random links: | Paragonah, Utah | 1768 en Canadá | K especial | Escombros de Barney | Organización de Byrd |