La inducción matemática es un método de la prueba matemática usada típicamente para establecer que una declaración dada es verdad de todos los números naturales que es hecho probando que la primera declaración del en la secuencia infinita de declaraciones es verdad, y después probando que eventualmente la declaración del uno en la secuencia infinita de declaraciones es verdad, después que es tan el siguiente uno.
El método se puede ampliar para probar declaraciones sobre las estructuras fundamentadas de un más general, tales como árboles ; esta generalización, conocida como inducción estructural, se utiliza en la lógica matemática y el de informática. La validez de la inducción matemática es el lógicamente equivalente al principio de Bien-petición .
La inducción matemática no se debe interpretar mal como forma de razonamiento inductivo, que se considera el non- riguroso en matemáticas. (Véase el problema de la inducción .) De hecho, la inducción matemática es una forma del razonamiento deductivo y es completamente rigurosa.
Historia
Los rastros implícitos más tempranos de inducción matemática se pueden encontrar en el Euclid 'prueba de s que el número de prepara es infinito y en " de s de Bhaskara '; " cíclico del método ;. La prueba implícita más temprana por la inducción matemática para las secuencias aritméticas fue introducida en el al-Fakhri del escrito por el al-Karaji alrededor del ANUNCIO 1000, que lo utilizó para probar el teorema binomial, el triángulo de Pascal, y la fórmula de la suma para los cubos integrales . Su prueba era la primera para hacer uso de los dos componentes básicos de una prueba inductiva, " a saber la verdad de la declaración para el n = 1 (1 = 13) y la derivación de la verdad para el n = k de el del n = del k ; − 1." Poco tiempo después, el al-Haytham (Alhazen) de Ibn utilizó el método inductivo para probar la suma de las cuartas energías y por la extensión, la suma de cualquier del integral acciona, que era un resultado importante en el cálculo integral . Él lo indicó solamente para los números enteros particulares, pero su prueba para esos números enteros estaba por la inducción y generalizable.Ningunos de estos matemáticos antiguos, sin embargo, indicaron explícitamente la hipótesis inductiva. La primera exposición explícita rigurosa del principio de inducción fue dada por el Francisco Maurolico, en su dúo (1575) del libri de Arithmeticorum del, que utilizó la técnica para probar que la suma de los primeros números enteros impares del n es el n 2. La hipótesis inductiva también fue descubierta independiente por el suizo Jacobo Bernoulli, y el Pascal de los franceses y el Fermat .
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