En las matemáticas, un inequation es una declaración que dos objetos o expresiones no son iguales, o no representa el mismo valor. Esta relación se escribe con un signo de igualdad cruzado-hacia fuera, como &ne del x del
l ; y .
¡(En los lenguajes de programación y las comunicaciones electrónicas, el x del Inequations no se debe confundir con las desigualdades matemáticas, que las relaciones numéricas expresas tales como 3 < 5 (“3 es menos de 5”). En un sistema linear pedido, cualquier inequation implica una desigualdad: si , entonces o por la ley de la tricotomía. cualquier cantidad puede ser agregado a ambos lados. La característica (5) está algo de una tautología, puesto que las funciones inyectivas pueden ser definidos como funciones que preserven siempre inequations. Si una función que es el no inyectivo se aplica a ambos lados de un inequation, la declaración resultante puede ser el falso. Por un ejemplo extremo, si el f es una función constante, tal como multiplicación al lado cero, entonces el " de la declaración; &ne del f ( x ); " del f ( y ); está el siempre falso. Esta consideración explica porqué una debe utilizar una cantidad diferente a cero en la característica (3) arriba. &ne x1; x2; (1) Una solución a un sistema de inequations se extrae generalmente de un sistema arbitrario de elementos distintos tales como los números enteros {1.2,… k} y se puede representar como s= del vector (S1, s2,… sn). Hay un número infinito de soluciones para cualquier sistema particular de inequations pero un s* de la solución se llama óptimo solamente si el número de elementos distintos en el vector s de la solución es mínimo sobre todos los vectores de la solución posible {s}. Para el inequation (1) la cardinalidad del k*=max de la solución óptima (s*) es 2 puesto que el s*= del vector de la solución {1.2} satisface cada inequation en el sistema y él no es posible solucionar este sistema con un vector de la solución de una cardinalidad más baja. El s*= del vector de la solución (p, NP) es semejantemente una solución óptima de la cardinalidad 2 usar elementos del no-número entero puesto que también satisface todos los inequations en el sistema (es decir, &ne de p; NP). Un sistema de inequations se puede representar por una matriz cuadrada simétrica binaria A, con aij=1 representando la presencia de un inequation para las variables XI y xj y aij=0 que representan la ausencia de un inequation para las variables XI y xj. La diagonal principal de la matriz de A consiste en siempre todos los ceros. Para el inequation (1) la matriz de A es dada por (2). el ; (2) Para cada sistema de inequations hay por lo menos una solución óptima del k* mínimo de la cardinalidad y exactamente una solución trivial de la cardinalidad n de la forma s (n)= {1. La solución trivial s (n) representa la asociación de cada uno XI variable a un diverso número entero i = (1. Para el inequation (1) el s* y la solución trivial s de la solución óptima (n) es los mismos s*=s (el n)= (1.2) sin embargo en general esto no será el caso. El número de soluciones de la cardinalidad menos que k* o mayor que n es cero. Cualquier solución del k>k* de la cardinalidad se puede referir como solución subóptima. Para cualquier sistema dado de inequations puede haber una gran cantidad de soluciones subóptimas para k* .
de las notaciones! = el y , el y del <> del x del , y otros, se utilizan en lugar de otro.) Características
Algunas características útiles de inequations en la álgebra son: Sistemas de Inequations
Un sistema del de los inequations se puede representar por un sistema de las variables de n {x1, x2,… xn} y un sistema de inequations que implican un cierto (posiblemente) subconjunto vacío de todos los pares de &ne de las variables (XI, xj) i; j. La idea es análoga a un sistema de ecuaciones puesto que cualquier solución válida debe satisfacer simultáneamente todos los inequations en el sistema. Por ejemplo si n=2 el sistema se podría representar por el inequation (1): Ver también
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