Un instanton o el pseudoparticle es una noción que aparece en la física matemática teórica y . Matemáticamente, un instanton de los Yang-Molinos del es una conexión uno mismo-dual o anti-uno mismo-dual en un paquete principal sobre un múltiple Riemannian cuadridimensional que desempeñe el papel del espacio-tiempo físico en la teoría nonabelian del calibrador. Instantons es topológico soluciones no triviales de las ecuaciones de los Yang-Molinos que reducen al mínimo absolutamente la energía funcional dentro de su tipo topológico. Primero tales soluciones fueron descubiertas en el caso del espacio euclidiano cuadridimensional comprimido a la esfera cuadridimensional, y resultadas para ser localizadas en el espacio-tiempo, incitando el pseudoparticle del de los nombres y el instanton del .

Los instantons de los Yang-Molinos se han construido explícitamente en muchos casos por medio de la teoría de Twistor, que se relaciona los con los paquetes algebraicos del vector en las superficies algebraicas, y vía la construcción ADHM, o de la reducción, un procedimiento sofisticado de Hyperkähler de la álgebra linear. El trabajo innovador Simon Donaldson, para el cual le concedieron más adelante el coloca la medalla, utilizó el espacio de los módulos de instantons sobre un múltiple diferenciable cuadridimensional dado como nuevo invariante del múltiple que depende de su estructura diferenciable pero no del tipo topológico continuo. Muchos métodos se convirtieron en estudiar instantons también se han aplicado a los monopoles .

Descripción física

Un instanton es una solución clásica a las ecuaciones del movimiento con una acción finita, diferente a cero, en los mecánicos de Quantum o en la teoría de campo de Quantum . Más exacto, es una solución a las ecuaciones del movimiento de la teoría de campo clásica en un espacio-tiempo euclidiano . En tal teoría, las soluciones a las ecuaciones del movimiento se pueden pensar en como puntos críticos de la acción . Los puntos críticos de la acción pueden ser los máximos locales de la acción, mínimos locales, o los puntos de silla de montar Instantons son importantes en la teoría de campo de Quantum porque (a) aparecen en la trayectoria integral como las correcciones principales del quántum al comportamiento clásico de un sistema, y (b) pueden ser utilizados para estudiar el comportamiento el hacer un túnel en varios sistemas tales como una teoría de los Yang-Molinos.

Instantons en mecánicos de quántum

Un instanton se puede utilizar para calcular cierta probabilidad de transición para que una partícula mecánica del quántum haga un túnel con una región de energía potencial. Quizá, el ejemplo más fácil para un sistema con un efecto del instanton es la partícula en un potencial doble-bien. En contraste con una partícula en mecánicos clásicos, hay una probabilidad no-vanishing para que cruce una región de energía potencial más arriba que su propia energía. Una forma para calcular esta probabilidad está por medio de la aproximación semiclásica WKB, que requiere el valor del $\backslash \; hbar$ ser pequeño. La ecuación de Schrödinger para la partícula lee = \ frac {los 2m (V (x) - E) del $\backslash \; del\; frac\; del$

l {d^2 \ PSI} {dx^2}}{\ hbar^2} \ psi.

Si el potencial fuera constante, la solución (hasta proporcionalidad) sea una onda plana,

$\backslash \; PSI\; =\; \backslash \; exp\; (-\; \backslash )\; \backslash ,\; del\; mathrm\; \{i\}\; KX$

con $k=\; \backslash \; frac\; del$

l {\ raíz cuadrada {los 2m (E-V)}} {\ hbar}.

Este los medios, de que si la energía de la partícula es más pequeña que la energía potencial, uno obtienen una función exponencial decreciente. La probabilidad asociada para la partícula al túnel es $e^\; del$

l {- \ frac {i} {\} hbar \ int_a^b \ raíz cuadrada {los 2m (V (x) - E)}dx},

donde están principio y punto final $a$ y $b$ de la trayectoria el hacer un túnel.

Alternativo, el uso de los integrales de la trayectoria permite una interpretación del instanton y el mismo resultado se puede obtener con este acercamiento. En la formulación integral de la trayectoria, la amplitud de la transición se puede expresar como $K\; del$

l (a, b; x=a del t)= \ del langle|e^ {\ frac {i \ mathbb {H} t} {\ hbar}}|de^ = \ internacional del x=b \ del rangle {\ frac {es} {\ hbar}}.

Después del proceso de la rotación (continuación analítica) del fieltro al espacio-tiempo euclidiano ($t\; \backslash \; rightarrow\; i\; \backslash \; tau$), uno consigue $K\_E\; del$

l (a, b; x=a del t)= \ del langle|e^ {\ frac {- \ mathbb {} \ tau de H} {\ hbar}}|de^ = \ internacional del x=b \ del rangle {- \ frac {S_E} {\ hbar}},

con la acción euclidiana $S\_E=\; del$

l \ ^ del int_ {\ tau_a} {\ tau_b} \ (\ frac {1} {2} m \ dejado (\ frac {dx} {d \ tau} \ derecho) ^2+V dejado (x) \ derecho) d \ tau.

Para el potencial, este los medios, que consigue giraron por 180 grados, así colocándose en su cabeza, exhibiendo el " dos; hills" de la energía máxima. Los resultados obtenidos de la trayectoria euclidiana matemáticamente bien definida integral pueden Fieltro-ser girados detrás y dar los mismos resultados físicos que sería obtenido por el tratamiento apropiado del integral (potencialmente divergente) de la trayectoria de Minkowskian. Como puede ser visto de este ejemplo, calculando la probabilidad de transición para la partícula al túnel con una región clásico prohibida (el $V\; (x)$) con el integral de la trayectoria de Minkowskian corresponde a calcular la probabilidad de transición al túnel con una región clásico permitida (con el $-V\; potencial\; (X)$) en el integral euclidiano de la trayectoria (hablar-en el euclidiano cuadro-esta transición corresponde ilustrado a un balanceo de la partícula a partir de una colina de un potencial doble-bien que se coloca en su cabeza a la otra colina). Esta solución clásica de las ecuaciones del movimiento euclidianas a menudo se nombra " solution" de la torcedura; y es un ejemplo de un instanton . En este ejemplo, el " dos; vacua" del potencial doble-bien, dar vuelta en las colinas en la versión de Euclideanized del problema. Así, la solución del campo del instanton (1+1) - de la teoría de campo dimensional (sistema mecánico del primer quántum quantized) permite ser interpretada como efecto que hace un túnel entre los dos vacíos del sistema físico de Minkowskian.

Observar que una teoría de perturbación ingenua alrededor de uno de esos dos vacíos nunca demostraría este efecto que hace un túnel non-perturbative, cambiando dramáticamente el cuadro de la estructura del vacío de este sistema mecánico del quántum.

Instantons en teoría de campo de quántum

Estudiando teoría de campo de Quantum (QFT), el interés en la estructura del vacío de una teoría puede dibujar la atención a los instantons. Apenas mientras que un sistema mecánico del quántum doble-bien ilustra, un vacío ingenuo puede no ser el vacío verdadero de una teoría de campo. Por otra parte, el vacío verdadero de una teoría de campo puede ser un " overlap" de varios sectores topológico inequivalent, " supuesto; vacua" topológico;.

El ejemplo entendido e ilustrativo de un pozo de un instanton y de su interpretación se puede encontrar en el contexto de un QFT con un grupo no-abeliano del calibrador, una teoría de los Yang-Molinos. Para una teoría de los Yang-Molinos estos sectores inequivalent pueden (en un calibrador apropiado) ser clasificados por el tercer grupo de Homotopy SU (2) (cuyo múltiple del grupo es 3 la esfera $S^3$). Cierto vacío topológico (un " sector" del vacío verdadero) es etiquetado por un invariante topológico, el índice de Pontryagin. Como el tercer grupo homotopy de $S^3$ se ha encontrado para ser el sistema de los números enteros

$\backslash \; pi\_3\; (S^3)=\; \backslash \; mathbf\; \{\}\; \backslash ,\; de\; Z$

hay infinitamente muchos vacíos topológico inequivalent, denotados por el $|N\; \backslash \; rangle$, donde está su índice $N$ correspondiente de Pontryagin. Un instanton es una configuración del campo que satisface las ecuaciones del movimiento clásicas en el espacio-tiempo euclidiano, se interpreta que pues un efecto que hace un túnel entre estos diversos vacíos topológicos. Es etiquetado otra vez por un número entero, su índice de Pontryagin, $Q$. Uno puede imaginarse un instanton con el índice $Q$ para cuantificar hacer un túnel entre el $topológico\; de\; los\; vacíos|N\; \backslash rangle$ y $|N+Q\; \backslash \; rangle$. Si el Q = 1, la configuración se nombra el instanton BPST después de su A. Belavin de los descubridores, Alexander Polyakov, A. El vacío verdadero de la teoría es etiquetado por un " angle" la theta y es un traslapo de los sectores topológicos:

$|\backslash \; theta\; \backslash \; rangle\; =\; \backslash \; e^\; del\; ^\; del\; sum\_\; \{N=-\; \backslash \; infty\}\; \{N=+\; \backslash \; infty\}\; \{i\; \backslash \; theta\; N\}|N\; \backslash \; rangle.$

Instantons en Yang– Muele teoría

La acción clásica de los Yang-Molinos en un paquete principal con el G del grupo de la estructura, el bajo M, el A de la conexión, y el F de la curvatura (tensor del campo de los Yang-Molinos) es = \ int_M del $S\_\; del$

l {YM} \ se fue|F \ derecho|^2d \ _M del mathrm {vol.},

donde está la forma el $d\; \backslash \; el\; mathrm\; \{vol.\}\; \_M$ del volumen en $M$. Si el producto interno en $\backslash \; el\; mathfrak\; \{g\}$, la álgebra de mentira de $G$ en el cual $F$ tome valores, es dado por la forma de la matanza en $\backslash \; el\; mathfrak\; \{g\}$, después esto se puede denotar como $\backslash \; int\_M\; \backslash \; mathrm\; \{Tr\}\; (F\; \backslash \; cuña\; *F)$, desde entonces = \ langle F, F \ rangle d \ mathrm {vol. del *F del $F\; \backslash \; de\; la\; cuña\; del$

l

Por ejemplo, en el caso U del grupo del calibrador (1), F será el tensor del campo electromagnético. Del principio de la acción inmóvil, las ecuaciones de los Yang-Molinos siguen. Son $del$

l \ mathrm {d} F = 0, \ patio \ mathrm {d} {*F} = 0.

El primer de éstos es una identidad, porque el F de d el A de = de d² = 0, pero el segundo es una ecuación diferencial parcial second-order para el A de la conexión. Pero aviso cómo es similar son estas ecuaciones; diferencian por una estrella de Hodge. Así una solución a la primera ecuación (no linear) más simple de la orden = \ P.F del $del$

l {*F} \,

está automáticamente también una solución de la ecuación de los Yang-Molinos. Tales soluciones existen generalmente, aunque su carácter exacto dependa de la dimensión y de la topología del espacio bajo M, del paquete principal P, y del grupo G.

En teorías nonabelian de los Yang-Molinos, $DF=0$ y $D*F=0$ donde está el derivado D exterior de la covariante. Además, la identidad de Bianchi

$DF=dF+A\; \backslash \; cuña\; FF\; \backslash \; cuña\; A=d\; (dA+A\; \backslash \; cuña\; A)+A\; \backslash \; cuña\; (dA+A\; \backslash \; cuña\; A)\; del\; -\; (DA\; +\; A\; \backslash \; cuña\; A)\; \backslash \; cuña\; A=0$

es satisfied.

En la teoría de campo de Quantum, un instanton es una configuración no trivial del campo topológico en cuatro el espacio euclidiano dimensional (considerado como la rotación del fieltro del espacio-tiempo de Minkowski). Específicamente, refiere a un A del campo del calibrador de los Yang-Molinos que el localmente se acerque al calibrador puro en el infinito espacial . Esto significa la fuerza de campo definida por el A,

$\backslash \; en\; negrilla\; =d\; \{F\}\; \backslash \; en\; negrilla\; \{A\}\; +\; \backslash \; en\; negrilla\; \{\}\; \backslash \; cuña\; \backslash \; \{A\}$ en negrilla de A

desaparece en el infinito. El instanton conocido del deriva del hecho de que estos campos están localizados en espacio y tiempo (euclidiano) - es decir en un instante específico.

Instantons puede ser más fácil de visualizar en dos dimensiones que en cuatro. En el caso más simple el grupo del calibrador es U (1). En este caso el campo se puede visualizar como flecha en cada punto en espacio-tiempo de dos dimensiones. Un instanton es una configuración adonde, por ejemplo, las flechas señalan lejos de un punto central. Configuraciones más complicadas son también posibles.

La configuración del campo de un instanton es muy diferente a la del vacío . Debido a este los instantons no pueden ser estudiados usando los diagramas de Feynman que incluyen solamente efectos perturbative . Instantons es fundamental Non-perturbative .

La energía de los Yang-Molinos se da cerca

$\backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; int\_\; \{\backslash \}\; del\; mathbb\; \{R\}\; ^4\; \backslash \; operatorname\; \{Tr\}\; \backslash \; \{F\}$ en negrilla

donde ∗ es el Hodge dual. Si insistimos que las soluciones a las ecuaciones de los Yang-Molinos tengan energía finita, después la curvatura de la solución en el infinito (tomado como límite ) tiene que ser cero. Esto significa que el Chern-Simons invariante se puede definir en el límite de 3 espacios. Esto es equivalente, vía alimentó el teorema, a tomar al integral

$\backslash \; int\_\; \{\backslash \}\; ^4\; \backslash \; operatorname\; del\; mathbb\; \{R\}\; \{Tr\}.$

Éste es un invariante homotopy y nos dice qué clase de Homotopy pertenece el instanton.

Puesto que el integral de un integrando no negativo es siempre no negativo,

$0\; \backslash \; leq\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; int\_\; \{\backslash \}\; ^4\; \backslash \; operatorname\; del\; mathbb\; \{R\}\; \{Tr\}\; =\; \backslash \; int\_\; \{\backslash \; mathbb\; \{R\}\; ^4\}\; \backslash \; operatorname\; \{Tr\}\; \backslash \; en\; negrilla\; \{\}\; \backslash \; cuña\; \backslash \; \{F\}$ en negrilla de F

para todo el &theta verdadero;. Así pues, esto significa

$\backslash \; el\; frac\; \{1\}\; \{2\}\; \backslash \; int\_\; \{\backslash \; mathbb\; \{R\}\; ^4\}\; \backslash \; el\; operatorname\; \{\}\; \backslash \; geq\; \backslash \; frac\; \{1\}\; del\; Tr\; \{2\}\; \backslash \; se\; fue|\backslash \; int\_\; \{\backslash \}\; del\; mathbb\; \{R\}\; ^4\; \backslash \; operatorname\; \{Tr\}\; \backslash \; derecho|.$

Si se satura este límite, después la solución es un estado de los BPS . Para tales estados, cualquier ∗ F = F o ∗ F = − F dependiendo de la muestra Homotopy invariante.

Los efectos de Instanton son importantes en la comprensión de la formación de condensados en el vacío del chromodynamics (QCD) de Quantum y en la explicación de la masa de la “partícula eta-primera supuesta”, un Goldstone-bosón que ha adquirido la masa con la anomalía actual axial de QCD. Observar que hay a veces también un correspondiente Soliton en una teoría con una dimensión adicional del espacio. La investigación reciente sobre los instantons los liga a los asuntos tales como D-branes y calabozos y, por supuesto, la estructura del vacío de QCD. Por ejemplo, en las teorías orientadas de la secuencia, un brane del DP es un instanton de la teoría del calibrador en el volumen del mundo (p+5) - U dimensional (N) teoría del calibrador en un apilado de N D (p+4) - branes.

Zenithic

Instanton

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