En las matemáticas, el integral exponencial E-I (el x ) se define como

$\backslash \; mbox\; \{E-I\}\; (x)=-\; \backslash \; int\_\; \{-\}\; ^\; x\; \{\backslash \; infty\}\; \backslash \; frac\; \{e^\; \{-\}\; \backslash ,\; de\; t\}\}\; \{t\; ^x\; del\; dt=\; \backslash \; del\; int\_\; \{-\; \backslash \; infty\}\; \backslash \; frac\; \{e^t\}\; t\; \backslash ,\; despegue\; \backslash .$

Puesto que 1 t divergen en el t = 0, los integrales antedichos tienen que ser entendidos en términos de valor principal de Cauchy.

El integral exponencial tiene la representación de la serie: = \ gamma+ \ ln x+ del $\backslash \; del\; mbox\; del$

l {E-I} (x) \ sum_ {k=1} ^ {\} infty \ frac {x^k} {k \; k!} \,

donde γ es la gamma constante de Euler.

El integral exponencial es estrechamente vinculado al li logarítmico de la función integral ( x ), li del

l ( x ) = E-I (ln ( x ))     para todo el &ne verdadero positivo del x ; 1.

También estrechamente vinculada es una función que integra sobre una diversa gama:

$\{\backslash \; rm\; E\}\; \_1\; (x)\; =\; \backslash \; int\_1^\; \backslash \; infty\; \backslash \; frac\; \{e^\; \{-\}\; \backslash ,\; del\; tx\}\}\; \{t\; despegue\; =\; \backslash \; int\_x^\; \backslash \; infty\; \backslash \; frac\; \{e^\; \{-\; t\}\}\; \{t\}\; dt.$

Esta función se puede mirar como ampliar el integral exponencial a reals negativos cerca $del$

l {\ rm} (- x) = - {\ rm E} _1 E-I (x). \,

Podemos expresar ambos ellos en términos de función entera,

$\{\backslash \; rm\; Ein\}\; (x)\; =\; \backslash \; int\_0^x\; (\{-\; t\})\; 1-e^\; \backslash \; frac\; \{despegue\}\; \{t\}$

\ ^ del sum_ {k1} \ infty \ frac {(- x^k} del ^ de 1) {k+1} {k \; k!}.

Usar esta función, entonces podemos definir, usar el logaritmo, $del$

l {\ rm E} _1 (x) \, = \, - \ gamma \ ln x + {\ rm Ein} (x)

y $del$

l {\ rm E-I} (x) \, = \, \ gamma+ \ ln x - {\ rm Ein} (- x). El integral exponencial se puede escribir como caso especial de la función gamma incompleta :

$\{\backslash \; rm\; E\}\; \_n\; (x)\; =x^\; \{n-1\}\; \backslash \; gamma\; (1-n,\; x).\; \backslash ,$

El integral exponencial se puede también generalizar a

$E\_n\; (x)\; =\; \backslash \; int\_1^\; \backslash \; infty\; \backslash \; frac\; \{e^\; \{-\; xt\}\}\; \{\}\; \backslash ,\; del\; t^n\; dt$

cuál a veces se llama $de\; la\; función\; de\; Misra\; \backslash \; el\; varphi\_m\; (x)$, definido como $del$

l \ varphi_m (x)=E_ {- m} (x) \.

Usos

Traspaso térmico dependiente del tiempo
El agua subterránea del desequilibrio fluye en la solución de Theis (llamada una función del pozo del )
Transferencia radiativa en atmósferas estelares

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Zenithic

Deutsches Filmorchester Babelsberg

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