En las matemáticas, el irreducible del del término se utiliza en varias maneras.

en la álgebra, irreducible del extracto puede ser una abreviatura para el elemento irreducible ; por ejemplo un polinomio irreducible .
el absolutamente irreducible del

es un término aplicado al malo irreducible, incluso después cualquier extensión finita del campo de coeficientes. Se aplica en varias situaciones, por ejemplo a la irreductibilidad de una representación linear, o de una variedad algebraica ; donde significa apenas igual que el irreducible sobre un encierro algebraico .

en la álgebra comutativa, un R del anillo comutativo es el irreducible si su espectro, es decir, el R de la prima de espec. del espacio topológico, es un espacio topológico irreducible .
El del

A dirigió el gráfico es el irreducible si, dado cualesquiera dos cimas, existe una trayectoria de la primera cima al segundo. Un dígrafo es irreducible si y solamente si su matriz de la adyacencia es irreducible.

en una noción relacionada, una matriz es el irreducible si no es el similar a una matriz triangular superior del bloque vía una permutación . (Substituyendo entradas diferentes a cero en la matriz por una, y viendo la matriz como matriz de la adyacencia de un gráfico, la matriz es irreducible si y solamente si es el gráfico.)

también, una cadena de Markov es el irreducible si hay una probabilidad diferente a cero de transitioning de cualquier estado a cualquier otro estado.

en la teoría de los múltiples un n - el múltiple es el irreducible eventualmente encajado (&minus del n ; 1) - la esfera limita un encajado n - bola. Implícito en esta definición está el uso de una categoría conveniente, tal como la categoría de múltiples diferenciables o la categoría de nociones por trozos-lineares de manifolds.

The de la irreductibilidad en álgebra y teoría del múltiple es relacionada. Un n - múltiple se llama la prima, si no puede ser escrito como suma conectada dos del n - múltiples (ni unos ni otros cuyo es un n - esfera). Un múltiple irreducible es así primero, aunque el inverso no se sostenga. De la perspectiva de un algebrista, los múltiples primeros se deben llamar " irreducible" ; sin embargo, el topologist (particularmente el topologist multíple 3 ) encuentra la definición sobre más útil. El único acuerdo, conectado 3 múltiples que sean primeros pero no irreducibles es el paquete trivial de 2 esferas sobre el S ¹ y el paquete twisted de 2 esferas sobre el S ¹. Ver, por ejemplo, la descomposición primera (3-manifold) .

en la teoría de la representación, una representación irreducible es una representación no trivial sin subrepresentations no triviales. Semejantemente, un módulo irreducible es otro nombre para un módulo simple .
El espacio topológico A es el irreducible si no es la unión de dos subconjuntos cerrados apropiados. Esta noción se utiliza en la geometría algebraica, donde los espacios se equipan de la topología de Zariski; no está de mucha significación para los espacios de Hausdorff que ven también el componente irreducible, variedad algebraica .

en la álgebra universal, irreducible puede referir a la inhabilidad de representar una estructura algebraica como composición de estructuras más simples usar una construcción del producto; por ejemplo Subdirectly irreducible.
El 3 multíple del

A es el P ² - irreducible si es el irreducible y no contiene ningún $\backslash \; mathbb\; echados\; a\; un\; lado\; RP^2$ (plano descriptivo verdadero 2 ).

una fracción irreducible (o fracción del en los términos más bajos ) es una fracción vulgar en la cual el numerador y el denominador son más pequeños que ésos en cualquier otra fracción equivalente.

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